2021-2022学年陕西省西安市电建学校高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市电建学校高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是第四象限角，且，则( )A B C D参考答案：A2. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，集合B=3，4，则（?UA）B=（）A3B4C3，4D2，3，4参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先解出A的补集，再求出结果即可【解答】解：因为全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，所以CUA=2，4，又因为集合B=3，4，所以（?UA）B=4，故选B3. 已知定义在R上的可导函数的导函

2、数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）A. (,0)B. (0,+)C. D. 参考答案：B【分析】由题意构造函数，由可得在上恒成立，所以函数在为上单调递减函数，由为偶函数，可得，故要求不等式的解集等价于的解集，即可得到答案.【详解】由题意构造函数，则，定义在上的可导函数的导函数为，满足在上恒成立，函数在上为单调递减函数；又为偶函数，则函数 ，即关于对称， ，则，由于不等式的解集等价于的解集，根据函数在上为单调递减函数，则，故答案选B【点睛】本题考查函数的构造，利用导数研究函数的单调性、利用函数单调性解不等式、函数的奇偶性以及对称性的综合应用，属于较难题。4. 由直线，曲线以及x轴所围

3、成的封闭图形的面积是（ ）A. B. 3C. D. 参考答案：C【分析】作出图象，确定被积函数以及被积区间，再利用定积分公式可计算出所围成封闭图形的面积。【详解】如下图所示， 联立，得，则直线与曲线交于点，结合图形可知，所求区域的面积为 ，故选：C【点睛】本题考查利用定积分求曲边多边形区域的面积，确定被积函数与被积区间是解这类问题的关键，考查计算能力与数形结合思想，属于中等题。5. 在高20 m的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60，塔基的俯角为45，则这座塔的高度为() a m b m c m d m参考答案：B如图所示，则 AE DE AB 20 m， CE AE tan 60 m， CD CE

4、 + ED m.6. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A10种B20种C25种D32种参考答案：D【考点】D2：分步乘法计数原理【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种故选D7. 已知函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A（，4B（，2C（4，4D（4，2参考答案：C【考点】3G：复合函数的单调性；3W：二次函数的性质；4P：对数函数的单调区间【分析】若

5、函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则x2ax+3a0且f（2）0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围【解答】解：若函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则当x2，+）时，x2ax+3a0且函数f（x）=x2ax+3a为增函数即，f（2）=4+a0解得4a4故选C8. 若点到双曲线的实轴的一个端点的距离是到双曲线上的各个点的距离的最小值，则的取值范围是A B C D参考答案：C略9. 已知数列满足，则=A0 B C D参考答案：A10. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人

6、数是老年职工人数的2倍为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）A7 B9 C18 D36参考答案：C由题意知青、中、老职工的人数分别为160、180、90，三者比为16：18：9，样本中青年职工32人，老年职工人数为18，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 参考答案：万元略12. 手表的表面在一平面上。整点1，2，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上。从整点i到整点

7、（i1）的向量记作，则 参考答案：解析：连接相邻刻度的线段构成半径为的圆内接正12边形。相邻两个边向量的夹角即为正12边形外角，为30度。各边向量的长为。 则.共有12个相等项。所以求得数量积之和为 .13. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的右支上，则 参考答案：双曲线中，a=3，b=c=4，A、C恰好是双曲线的左右焦点，焦距|AC|=8根据双曲线的定义，得|AB|CB|=2a=6，顶点B在双曲线的右支上，|AB|CB|=6，ABC中，根据正弦定理，得故.14. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如

8、下关系：Q=8300170PP2问该商品零售价定为元时毛利润最大（毛利润=销售收入进货支出）参考答案：30【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】毛利润等于销售额减去成本，可建立函数关系式，利用导数可求函数的极值点，利用极值就是最值，可得结论【解答】解：由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即L（p）=pQ20Q=Q（p20）=（p20）=p3150p2+11700p166000，所以L（p）=3p2300p+11700令L（p）=0，解得p=30或p130（舍去）此时，L（30）=23000因为在p=30附近的左侧L（p）0，右侧L（p）0所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，

9、L（30）是最大值，故答案为：3015. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_参考答案：1616. 若三棱锥P-ABC的侧棱长都相等，则点P在底面的射影O是ABC的_心参考答案：外17. 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 . 参考答案：“黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质如图，设“黄金双曲线”

10、的方程为，则，解得或（舍去），黄金双曲线”的离心率e等于三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.参考答案：（）（）（2，+）试题分析：()由题意零点分段即可确定不等式的解集为；()由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a的取值范围为 试题解析：（I）当时，化为， 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得。 所以的解集为。 （II）由题设可得， 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为。 由题设得，故。

11、 所以a的取值范围为 19. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（x2+ax3）ex（其中a实数，e是自然对数的底数）（）当a=5时，求函数y=g（x）在点（1，e）处的切线方程；（）求f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值；（） 若存在x1，x2e1，e（x1x2），使方程g（x）=2exf（x）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）写出当a=5时g（x）的表达式，求出导数，求得切线的斜率和切点，再由点斜式方程，即可得到切线方程；（）求出f（x）的导数，求出极值点，讨论当t时，当0t时，函数f（x）的单调性，

12、即可得到最小值；（） 由g（x）=2exf（x）可得2xlnx=x2+ax3，得到a=x+2lnx+，令h（x）x+2lnx+，求出导数，列表求出极值，求出端点的函数值，即可得到所求范围【解答】解：（）当a=5时，g（x）=（x2+5x3）ex，g（x）=（x2+3x+2）ex，故切线的斜率为g（1）=4e，且g（1）=e，所以切线方程为：ye=4e（x1），即4exy3e=0（）f（x）=lnx+1，令f（x）=0，得x=，当t时，在区间（t，t+2）上，f（x）0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（t）=tlnt，当0t时，在区间（t，）上f（x）0，f（x）为减函数，在区间（，e

13、）上f（x）0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（）=；（） 由g（x）=2exf（x）可得2xlnx=x2+ax3a=x+2lnx+，令h（x）x+2lnx+，h（x）=1+=x（，1）1（1，e）h（x）0+h（x）单调递减极小值（最小值）单调递增h（）=+3e2，h（1）=4，h（e）=+e+2，h（e）h（）=42e+0则实数a的取值范围为（4，e+2+20. 求由曲线y，y2x，yx围成图形的面积（12分）参考答案：略21. 函数f（x）=ex（2x1）ax+a（aR），e为自然对数的底数（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若存在实数x（1，+），满足f（x）0

14、，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）a=1时，f（x）=ex（2x+1）1，f（0）=0，且函数f（x）在R上单调递增，即可得出函数f（x）的单调性；（2）由f（x）0，则ex（2x1）ax+a0，ex（2x1）a（x1），由x1，化为a，利用导数研究其单调性即可得出g（x）的最小值【解答】解：（1）f（x）=ex（2x+1）a，a=1时，f（x）=ex（2x+1）1，f（0）=0，且函数f（x）在R上单调递增，函数f（x）在（，0）上单调递减；函数f（x）在（0，+）单调递增（2）由f（x）0，则ex（2x1）ax+a0，ex（2x1）a（x1），x1，a，令g（x）=，则g（x）=，函数g（x）在（1，）上单调递减；在（，+）上单调递增当x=时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（）=4，x1时，a4，实数a的取值范围是（4，+）22. 等比数列a