2021-2022学年陕西省西安市第五十九中学高一数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市第五十九中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=，B=，则（ ）A B C D参考答案：B2. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称 B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由周期求出=2，故函数f（x）=sin（2x+），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x

2、+是奇函数，可得=，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性【解答】解：由题意可得=，解得=2，故函数f（x）=sin（2x+），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin=sin（2x+是奇函数，又|，故=，故函数f（x）=sin（2x），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x） 关于直线x=对称，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题3. （ ）A B C.1 D参考答案：A.4. 已知等差数列的前n项和为等于 （ ） A144 B72 C54 D36参考答案：B5. 下列函

3、数中，在区间上是增函数的是（ ）A B C D参考答案：A由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数选A6. 函数f（x）=lnx+2x8的零点在区间( ) 内A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间 【解答】解：函数f（x）=lnx+2x8定义域为上的减函数，则a的取值范围为( )A（0，1）B（1，2）C（0，2）D上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须

4、a1；必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：B【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1本题难度不大，属于基础题7. 函数ysin(x20)cos(x50)的最小值为（ ）A2 B1 C1 D2参考答案：B略8. 化简： A. B. C. D.参考答案：C略9. 式子cos的值为（）ABCD1参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值【分析】观察三角函数式

5、，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故选B10. 已知集合A=a2，2a2+5a，12，3A，则a的值为（）A1BCD参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【分析】由于3A则a2=3或2a2+5a=3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍【解答】解：3A3=a2或3=2a2+5aa=1或a=，当a=1时，a2=3，2a2+5a=3，不符合集合中元素的互异性，故a=1应舍去当a=时，a2=，2a2+5a=3，满足a=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a0且a1，若函数f（x）=，

6、在2，2的最大值为2，则ff（1）= ，a= 参考答案：0，【考点】分段函数的应用【分析】对a讨论，a1，0a1时，由指数函数和对数函数的单调性可得最值，判断a1不成立，计算即可得到a，再求f（1），进而得到ff（1）【解答】解：当a1时，y=ax+1在2，1）递增，无最大值，y=log2x在1，2上递增，则最大值为log22=1，与题意不符，则舍去；当0a1时，y=ax+1在2，1）上递减，则最大值为a1=2，即a=，f（1）=（）0=1，ff（1）=f（1）=log21=0，故答案为：0，【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查指数函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法

7、，考查运算能力，属于中档题和易错题12. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为.参考答案：13. 已知函数则=. 参考答案：201314. 函数的值域为 .参考答案：15. 从参加数学竞赛的1000名学生中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为 _ .参考答案：079516. 集合中的元素是正整数，且有性质：若，这样的集合共有_个。参考答案：63个 提示：记，故满足条件的集合为个17. 一个直径为32

8、厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_厘米参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算求值：（1）64（）0+lg2+lg50+2（2）lg142lg+lg7lg18参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=41+5+lg2+lg5+1+23=16，（2）原式=lg142lg7+2lg3+lg7lg18=lg14lg7+lg9lg18=lg2lg2=0【点评】本题考查

9、了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题19. 解关于的不等式.参考答案：详见解析【分析】将原不等式因式分解，然后对分成三种情况，根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】原不等式可化为.当，即时，原不等式的解集为，或；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，或.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.20. （本小题满分12分）已知，计算：（1）（2）参考答案：略21. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递减区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】数形结合；方程思想；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据三角函数的图象确定A，和的值即可（2）根据三角函数的图象进行求解即可【解答】解：由图象知A=2， =（）=，则T=，即=，则=2，即f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin2（）+=2，即sin（+）=1，|，则=，即=，f（x）=2sin（2x+）（2）函数的周期T=a=，a=，b=f（0）=2sin=2=1由+2k2x+2k（kZ）得： +kx+k（kZ），即函数的单调递减区间为+k， +k，（kZ）【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，