2021-2022学年陕西省汉中市西乡县三里河中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年陕西省汉中市西乡县三里河中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai50Bi50Ci25Di25参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；第二圈：S=+，n=4+2=6，i=2+1=3；第三圈：S=+，n=6+2=8，i=3+1=4；依

2、此类推，第50圈：S=，n=102，i=51退出循环其中判断框内应填入的条件是：i50，故选B2. 在RtABC中，设点O满足，且，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据平面向量的加法的几何意义可以确定点，根据和直角三角形的性质可以判断出三角形的形状，最后利用锐角三角函数定义和平面向量数量符号的几何意义进行求解即可.【详解】因为点满足，所以点是斜边的中点，故，而，因此三角形是等边三角形，故，又因为，所以，由，所以可得：，向量在方向上的投影为.故选：D【点睛】本题考查了平面向量的几何意义，考查了平面向量加法的几何意义，考查了锐角三角函数的应用，考查了数学运算

3、能力.3. 已知函数f（x）=，若f（f（a）=lnf（a），则实数a的取值范围是（）A（，e）Be，+）C，3D（2，e参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】对a讨论，分a1，a=1，1ae，ae，结合分段函数和对数函数的单调性，即可得到a的范围【解答】解：由x1时，f（x）=x递增，且有f（x）0；由x1，f（x）=lnx递增，且有f（x）0，若f（f（a）=lnf（a），若a1，则f（a）0，不成立；当a1时，f（a）=lna0，（a=1显然不成立），当1ae，可得0lna1，f（a）=lna（0，1），则f（f（a）=f（lna）=lna（，0），lnf（a）=ln（lna）0，f

4、（f（a）=lnf（a）不恒成立当ae时，f（a）=lna1，即有f（f（a）=f（lna）=ln（lna），lnf（a）=ln（lna），则f（f（a）=lnf（a）恒成立故选：B4. 设，则AB=（ ）A(0,+) B(0,2) C(1,0) D(1,2) 参考答案：B集合，集合，所以，故选B.5. 下表中与数对应的值有且只有一个是错误的，则错误的是x356891227 A.B.C.D.参考答案：C6. 函数x的定义域为( )A（，1B（0，1C（0，1）D0，1参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数函数的真数大于0建立不等

5、式关系，然后解之即可求出函数的定义域【解答】解：要使原函数有意义，则解得：0 x1所以原函数的定义域（0，1故选：B【点评】本题主要考查了对数函数的定义域及其求法，以及偶次根式的定义域，属于基础题7. 如图是函数f（x）=sin（x+）一个周期内的图象，则可能等于（）ABCD参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由题意和函数图象结合三角函数图象变换可得【解答】解：由题意可得函数图象可看作y=sinx向左平移的单位得到，且平移的幅度不超过函数的四分之一周期即，结合选项可得D符合题意，故选：D【点评】本题考查三角函

6、数图象和解析式，属基础题8. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A2 B4 C6 D8参考答案：B9. 下面给出四种说法，其中正确的个数是( )对于实数m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；对于实数m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；若ma=mb(mR)，则a=b；若ma=na(a0)，则m=n.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C10. 下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知：，集合.若，则的值是_参考答案：-612. 设函数若，则的取值范围是 .参考答

7、案：13. （4分）函数f（x）=cos2x2sinx?cosx的最小正周期是 参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：利用倍角公式对函数解析式进行化简，由求函数周期的公式求解解答：由题意知，f（x）=cos2x2sinx?cosx=cos2xsin2x=2cos（2x+），函数的最小正周期是故答案为点评：本题考查了复合三角函数的周期的求法，即化简函数解析式后利用公式求解14. 已知，且，则 .参考答案：415. 已知满足约束条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为 参考答案：略16. 已知等比数列中则 . 参考答案： -617. （3分）函数的定义域为 参

8、考答案：（，2考点：对数函数的图像与性质 专题：不等式的解法及应用分析：由02x13，即可求得不等式log3（2x1）1的解集解答：解：log3（2x1）1，02x131=3，x2，不等式log3（2x1）1的解集为（，2，故答案为：（，2点评：本题考查对数不等式的解法，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽

9、取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中（I）求a,b的值；（）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（）若按照分层抽样从50,60),60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在50,60)的概率参考答案：() () 平均数74.9,众数75.14,中位数75；() 【分析】（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取人和人，再利用列举法和古

10、典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以 ()平均数为中位数为众数为 ()依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：,共28种,其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题.19. 设全集为R，A=x|3x10，B=x|2x7，求CR（AB）及（CRA）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合

11、思想；综合法；集合【分析】直接由全集为R，A，B的集合求出A并B，则CR（AB）可求；再由集合A求出CRA，则（CRA）B的答案可求【解答】解：由全集为R，A=x|3x10，B=x|2x7，得AB=x|2x10则CR（AB）=x|x2或x10；A=x|3x10，CRA=x|x3或x10（CRA）B=x|x3或x10 x|2x7=x|2x3【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题20. 已知二次函数，当时，有当时，有，且。（I）求的解析式；（II）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。参考答案：见解析【知识点】一次函数与二次函数【试题解析】（I）由题知：-3,1是方程的两个实根，且所以有，解得所以：（II）若关于的方程有实数解，即有实根，所以所以21. 求函数的最大值和最小值参考答案：解析：，令，若即，则， 3分当时，；当时， 5分若即，则， 7分当时，；当时， 9分综上，函数的最大值为，最小值为 1