山东省春季高考数学总复习

1、山东省宁阳实验高级中学2015年山东省春季高考数 学 -基础知识梳理篇主 编：董广军 副主编：宁尚臣第一版（内部材料）（版权所有 翻版必究）第四章 指数函数与对数函数考试内容四年考情分析2011年2012年2013年2014年题型重要层次题号分数难易度题号分数难易度题号分数难易度题号分数难易度指数的概念及有理指数幂的计算 163分B 选择题非重点对数的概念、性质和运算法则 233分B 选择题次重点指数函数、对数函数的概念及图象和性质16182分2分AA173分B122分B33分B选择题重点123分A193分B93分B指数函数、对数函数的应用 一般小结与预测1.小结：本章知识点在2011年-20

2、14年均有所考查，并且都是以选择题的形式出现，难度中等，通常是指、对函数的概念、运算及图象与性质结合考查，在考查，指、对数函数的运算及性质时，通常结合不等式和数列等知识进行考查。2.预测：预计在2015年指数函数的概念，有理指数幂的计算，对数的概念，对数的性质和运算法则，可能会结合在一起出一道选择题，指数函数、对数函数的概念及其图象和性质等知识必定考查，且有可能考两道题。：本章知识属于重要的知识，考查的难度中等，复习时应以基础为主，适当的增加中等难度的训练。重点把握指、对函数的概念及其图象与性质，增加对有理指数幂的计算的练习。考情分析第一节 指数第一课时: 实数指数高考考点攻关（一）整数指数幂

3、1、正整指数幂：叫做的次幂，幂指数，幂底数，是正整数指数幂。规定：2、正整数指数幂的运算法则：（1） （2） （3） （4）3、零指数幂和负整数指数幂 规定：（1） （2）（二）分数指数幂1、根式的概念：一般地，如果存在实数x,使得，那么叫做的次方根，求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算。的次方根用符号表示（1）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，分别表示为， （0，n为偶数）（2）负数的偶次方根在实数范围内不存在（3）当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数都表示为（n为奇数）（4）正数的正次方根，叫的次算数方根2、根式的概念及性质：（1）概念：当有意义时，叫

4、做根式，叫做根指数。（2）性质： 3、分数指数幂（1）正分数指数幂：（2）负分数指数幂：基础训练攻关1.根据幂指数的运算法则，的值为（）A. B. C. D. 2.（ ）A. B. C. D. （1）、= （2）、= （3）、= （4）、= （5）、 （6）、 4.比较下列各题中的两个数值的大小（用“”1,y0,等于（）A B2或-2 C2 11.计算= 12.化简=_13.已知求的值第二课时: 指数函数高考考点攻关1.指数函数的概念：一般地，形如的函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R。3. 在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当al时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；

5、同样地，当0al时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴底数对函数值的影响如图基础训练攻关，的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为()Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1d2 Ba2 C0ay1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y27已知1nm0，则指数函数ymx，ynx的图象为() 8函数yeq r(ax1)的定义域是(，0，则a的取值范围是_典型例题分析题型一 指数函数的图象与性质重点阐述 指数函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、最值等，结合指数函数的图象可以帮助研究其性质。难点释疑 在指数函数中底数是一个大于零且不等于1的常量，且底数时指数函数的图象

6、与性质也略有不同。例1. 利用指数函数的性质，比较下列各组数的大小 , 3 , ； , ; (4) , .分析过程变式训练: 1. 已知ab,ab下列不等式（1）a2b2, (2)2a2b, (3),(4)ab, (5)()a()b中恒成立的有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2. 下列关系中正确的是（ ）（A）（）（）（） （B）（）（）（）（C）（）（）（） （D）（）（）1,b0,且ab+a-b=2,则ab-a-b的值等于（）（A） （B）2 （C）-2 （D）23函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）（A） （B） （C）a （D）1b,a

7、b下列不等式（1）a2b2, (2)2a2b, (3),(4)ab, (5)()a0，且a1)，若f(x1x2x2 005)8，则f(xeq oal(2,1)f(xeq oal(2,2)f(xeq oal(2,2 005)的值等于()A4 B8 C16 D2loga8二、填空题6设lg2a，lg3b，那么lgeq r(1.8)_.7若logax2，logbx3，logcx6，则logabcx的值为_8已知log630.613 1，log6x0.386 9，则x_.三、解答题9求下列各式的值：(1)eq f(1,2)lgeq f(32,49)eq f(4,3)lgeq r(8)lgeq r(24

8、5)；(2)(lg5)22lg2(lg2)2.10若26a33b62c，求证：eq f(1,a)eq f(2,b)eq f(3,c).第二课时：对数函数高考考点攻关1对数函数的定义： 2.对数函数的图象与性质a10a1图象性质定义域：(0，)值域： 过点(1,0)当x1时，y0当0 x1，y0当x1时，y0当0 x1时，y0是(0，)上的增函数是(0，)上的减函数2.在同一坐标系中不同底的对数函数的图象如下，对于对数函数，在第一象限中，图象自左向右对应的函数的底数越来越大。提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。0cd1a0且a1，且，则实数a的取值范围是(

9、)A0a12、若1xd，令，则( )Aabc Bacb Ccba Dca1且xy0 命题乙：那么甲是乙的( )A充分而非必要条件 B必要而非充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5、如果，那么下面不等关系式中正确的是( )A. B. C. D. 典型例题分析题型一 对数函数的概念难点释疑 对对数函数的研究，主要包括对其定义域、值域、单调性、奇偶性及最值得研究，借助于函数的图象，采用数形结合的方法可以帮助快速解题。例1.求下列函数的定义域：（1）（2）分析过程：变式训练：求下列函数的定义域（1）（2）例2.（2013年山东春季高考）设0ab2，则实数a的取值范围是_7、，当时，函数的最大

10、值比最小值大3，则实数a_8、9、判断函数的奇偶性：12、已知函数(1)分别求这两个函数的定义域；(2)求使的x的值；(3)求使的x值的集合第五章 数列考试内容四年考情分析2011年2012年2013年2014年题型重要层次题号分数难易度题号分数难易度题号分数难易度题号分数难易度数列的概念及其通项公式 重点等差数列和等差中项的概念，等差数列的通项公式、前n项和公式及其应用122分A3210A 266分A选择题解答题重点等比数列和等比中项的概念，等比数列的通项公式、前n项和公式及其应用102分A43分A243分B 选择题解答题重点192分A319分B小结与预测1.小结：本章知识在四年中均有考查，

11、主要以选择题形式出现，解答题中也有涉及，难度中等，等差、等比数列和等差中项、等比中项的概念，等差、等比数列的通项公式及前n项和公式等均为重要考点。2.预测：预计2015年本章仍为重要考点，主要考查等差数列、等比数列的概念，通项公式，前n项的和，数列的性质以及有关数列的应用题。题目难度不大，以基础题目为主，解答题以等差数列或等比数列的应用题或等差数列或等比数列的综合解答题。3.复习建议：本章知识属于重要知识点，考查难度中等，时应以基础题为主，适当加强中等题的训练，并注意以等差、等比数列和等差中项、等比中项的概念，等差、等比数列的通项公式及前n项和公式等为重点，加强训练。考情分析第一节：数列的概念

12、与简单表示法高考考点攻关 按一定顺序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第项,通常也叫做首项,排在第二位的数称为这个数列的第项,排在第位的数称为这个数列的第项. 注: 从数列定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么他们就不是同一数列,显然数列和数集有本质的区别. 数列的一般形式可以写成:,可简记为.其中是数列的第项. 如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 注: (1)一个数列的通项公式有时不唯一. 如。它的通项公式可以是,也可

13、以是.通项公式的作用:求数列中的任意一项;检验某数是不是该数列中的项,并确定是第几项. 从函数的观点看,数列可以看作一个定义域是正整数集(或它的子集)的函数.当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.而数列的项是函数值,序号就是自变量,数列的通项公式就是相应函数的解析式.其图象是一群孤立点.由于函数有三种表示法,所以数列也有三种表示法:列表法、图象法和通项公式法.通常用通项公式法表示数列. (1)按数列的项数是否有限,分为有穷数列和无穷数列.项数有限的数列叫做有穷数列;项数无限的数列叫做无穷数列.(2)按数列的每一项随序号的变化趋势,分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列.一个数列从第项起

14、,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;一个数列从第项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;各项相等的数列叫做常数列; 一个数列从第项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列. 已知数列的第一项(或前几项),且任一项与它前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式. 注:已知数列的递推公式时,采用逐次代值法,可以求出数列的其它项值.基础训练攻关1.下列说法正确的是( )A. 数列可以表示为B. 数列与数列是相同的数列C. 数列的第项为D. 数列可记为的通项公式是( ) A. B. C. D.中,，,则等于( ) A. B. C.

15、 D. 的首项且（）,则等于( ) A. B. C. D. 满足,则数列是() A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列满足,若，,则等于( ) A. B. C. D. 的一个通项公式是 。满足,则是这个数列的第_项.的前项的积为,则这个数列的第项与第项的和是_ 。典型例题分析题型一 由规律写数列的通项公式重点阐述解决这类问题的关键是找出这个数列呈现的规律性的东西,然后在通过归纳给出这个数列的通项公式.例1 写出下面数列的一个通项公式,使它的前项分别是下列个数:(1); (2).(3) (4)分析过程：点评: 这种由“数”给出数列的“式”的题目,解决的关键是找出这个数列呈现

16、的规律性的东西,然后在通过归纳给出这个数列的通项公式.但是学生应该注意到,数列的通项公式并不是唯一的.常用下列手段来解决这类问题:用和来调整符号;各项均化为分数,平方数,指数,对数及同类式子再找规律;借助一些特殊的数列:有些数列的通项公式可以用分段的形式来表示.题型二 数列的递推公式例2.已知数列中，则等于（ ）A. 67 B. 22 C. 202 D.分析过程：变式训练：已知数列的第1项是1，以后的各项有公式给出，写出这个数列的前5项。达标检测1. 根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式.(1) (2)(3) 2. 根据下面数列的通项公式,写出前项. (1) (2) (3)3.在数

17、列中,(),试写出这个数列的前项第二节：等差数列第1课时 等差数列高考考点攻关1等差数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列,若=d (与n无关的数或字母)，n2，nN，则此数列是等差数列，d 为公差2等差数列的通项公式：（或）等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：即：即：即：由此归纳等差数列的通项公式可得： 已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项

18、如数列1，2，3，4，5，6； （1n6）数列10，8，6，4，2，； （n1）数列（n1）由上述关系还可得：即：则：=即得第二通项公式 如：基础训练攻关中，则等于（ ）A. 34 B. 35 C. 23 D. 78中，已知，则（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6中，已知，求此数列的前n项和的最大值。典型例题分析题型 等差数列的定义及通项公式重点阐述 通项公式：；前n项和公式：。难点释疑 是通项公式与前n项和公式的互相转化关系，这也是求解等差数列的关键方法。例1.已知数列满足，且首项，则数列的通项公式是（ ）A. B. C. D. 分析过程：变式训练：在数列中，已知，且，则数列的前6项

19、的和是（ ）A.-24 B.-36 C例2.已知等差数列中，求。分析过程：变式训练：已知等差数列中，求。例3.设三个数成等差数列，且三个数的和等于27，三个数的平方和等于315，求此等差数列。分析过程：注：此类题目较为常见，已知三个数成等差数列， 常见的假设方法有：（1）一般设法：（或）；（2）对称设法：；（3）定义法：。一般以对称设法较为简单，若求四个成等差数列的数，经常将中间两项分别设为，于是公差，四个数分别设为：；若求五个成等差数列的数，则分别设为，上述方法可以推广到一般情形。例4.如果等差数列的前3项和为15，前8项和为-20，求其前n项和的公式。分析过程：变式训练：一个等差数列前4项

20、和是24，前5项的和与前2项的和之差是27，求这个等差数列的通项公式。达标检测1在数列中，等于（ ）A B C D 2若ab,数列a,x1,x 2 ,b和数列a,y1 ,y2 , y3，b都是等差数列，则 （ ） A B C1 D 3若成等差数列，则的值等于（ ）A B或 C D4.在1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则 （ ）A. a=2，b=5 B. a=-2，b=5C. a=2，b=-5 D. a=-2，b=-55等差数列共有项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为（ ）A3 B-3 C-2 D-16.等差数列an中，a1=5，它的前11项的平均值

21、是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是（ ）A.a11B.a10 C.a9D.7.设函数f(x)满足f(n+1)=(nN*)且f(1)=2,则f(20)为（ ）A.95B.978.集合中所有元素的和等于_.9等差数列中,若则=_。10设是首项为1的正项数列，且则它的通项公式是= 11.一个首项为正数的等差数列an，如果它的前三项之和与前11项之和相等，那么该数列的前多少项和最大？第2课时：等差数列的性质高考考点攻关1.等差数列的定义式：（d为常数）（）；2等差数列通项公式： ，首项:，公差:d，末项:推广：从而；3等差中项(1)如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或(

22、2)等差中项：数列是等差数列4等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数，所以当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5等差数列的判定方法 （1） 定义法：若或(常数) 是等差数列 （2） 等差中项：数列是等差数列 数列是等差数列（其中是常数）。（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。6等差数列的证明方法 定义法：若或(常数) 是等差数列等差中项性质法：等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即

23、“知三求二”。8.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有.注：，（4）若、为等差数列，则都为等差数列(5) 若是等差数列，则 ，也成等差数列 （6）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列（7）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和。当项数为偶数时，。当项数为奇数时，则（其中是项数为2n+1的等差数列的中间项）（8）的前和分别为、，且，则.（9）等差数列的前n

24、项和，前m项和，则前m+n项和则(10)求的最值法一：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和即当 由可得达到最大值时的值 （2） “首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。即 当 由可得达到最小值时的值或求中正负分界项注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量基础训练攻关1、已知数列中，若则此数列的第项是 2、等差数列的前项和为，若，则等于 3、在等差数列中，与是方

25、程的两根，则为 4、等差数列共有项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则等于 5、在和之间插入个实数，使它们与组成等差数列，则此数列的公差为 6、首相为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围 7、已知等差数列中，前15项之和为，则等于 8、已知数列an中，a3=2，a7=1，又数列为等差数列，则an=_9、数列满足：，= 10、在等差数列中， (,N+),则 典型例题分析题型 等差数列的性质难点释疑 在求解等差数列的相关题型时，熟练掌握等差数列的性质，当时,则有，（）及等差中项是快速解题的关键。例1.已知等差数列，则该数列的前9项的和为（ ）A. 90 B.

26、81 C. 45 D. 162分析过程：例2.设公差为-2的等差数列中，求。变式训练：在等差数列中，已知公差为，且，则等于 。例3.在等差数列中，求。分析过程：达标检测一、填空题1、等差数列中，已知为 2已知在数列an中，a1=10，an+1=an+2，则|a1|+|a2|+|a3|+|a10|等于 3、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 4、设数列an和bn都是等差数列，其中a1=24， b1=75，且a2+b2=100，则数列an+bn的第100项为 。5、设是公差为正数的等差数列，若，则 。6.在方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|= 7

27、、若为等差数列，是方程的两根，则_。8等差数列an中，a15，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是第 项9、若lg2，lg(2x1)，lg(2x+3)成等差数列，则x等于_二、解答题10、三个数成等差数列，和为12，积为48，求这三个数.11在等差数列an中，如果a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+a14=77，（1）求此数列的通项公式an；（2）若ak=13，求k的值。12三个实数a，b，c成等差数列，且a+b+c=81，又14c，b+1，a+2也成等差数列，求a，b，c的值.13、在等差数列中，为前项和：（1）若，求；（2）若，求的值；（3）

28、若已知首项，且，问此数列前多少项的和最大？第三节： 等比数列第1课时：等比数列高考考点攻关1.定义：一般的，如果一个数列从第 项其每一项与它们的前一项的 都等于同一个常数，则这个数列叫等比数列，这个常数叫等比数列的 ，通常用表示。即或表示成 ， ，这三个式子都表示等比数列。2.等比中项：如果三个数成等比数列，那么叫做的等比中项。并且= 。（）3.通项公式：= 。4.前n项和公式：= （）， 。（）基础训练攻关1在等比数列中，则公比等于（ ）A.2 B. C. D.中，则（ ）A.64 B.-64 C3.已知1和9的等比中项是，则实数x的值是（ ）A. B. C. D.4. 在等比数列的各项均是

29、正数，若，则它的前5项和是 。5. 在等比数列中：（1）已知，求及；（2）已知，求及；（3）已知，求及。典型例题分析题型 等比数列通项公式及前n项和公式难点释疑 等比数列的相关概念：1.2.。重点阐述 在等比数列中，若已知中的三个可以计算出另外二个即“知三求二”。例1：已知等比数列满足，且首项为-2，则该数列的第5项为（ ）A. B. C. D.分析过程：变式训练：各项均为正数的等比数列中，那么当时，求数列首项的值为（ ）例2.（2013年山东春季高考）在等比数列中，求：（1）该数列的通项公式；（2）该数列前10项的和。分析过程：变式训练：数列中，如果，且，则数列的前5项之和等于（ ）A. B

30、. C. D. 例3.已知等比数列，求.分析过程：达标检测一、选择题1、下列三数依次成等比数列的是 （ ）A、 B、 C、 D 、2、已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= ( )A. B. C. D.2 3、已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ） A 第项 B 第项 C 第项 D 第项4、在等比数列中，若，且则为（ ）A B C D 或或5、若成等比数列，则关于x的方程 （ ）A、必有两个不等实根 B、必有两个相等实根C、必无实根 D、以上三种情况均有可能6、已知等比数列中，表示前n项的积，若1，则（ ）A、1 B、1C、1 D、1二、填空题7、等比数列中，若，则为 _

31、。8、若是等差数列，公差，成等比数列，则公比为 。9、等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数等于 。10、在等比数列中，且，则该数列的公比等于 。11、在等比数列中，且，则 。12、已知是等比数列，又知那么 。13、若是等比数列，下列数列中一定是等比数列的是 。 14、数列，中，是这个数列的第_项。15、如果将20，50，100各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比为 _ 。16、（09重庆）设，则数列的通项公式= _ 。三、解答题17、等比数列的公比为，它的第项为，第项为，求此数列的通项公式。第2课时：等比数列的性质高考考点攻关1. 等比数列的定义：，称为公比2. 通项公

32、式：，首项：；公比：推广：， 从而得或3. 等比中项（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列4. 等比数列的前n项和公式：(1) 当时， (2) 当时，（为常数）5. 等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有为等比数列 （2） 等比中项：（0）为等比数列（3） 通项公式：为等比数列（4） 前n项和公式：为等比数列6. 等比数列的证明方法依据定义：若或为等比数列7. 注意（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3

33、个，便可求出其余2个，即“知三求二”。（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项；如奇数个数成等差，可设为，（公比为，中间项用表示）；8. 等比数列的性质(1) 当时等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比前n项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比(2) 对任何m,n,在等比数列中,有,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。(3) 若m+n=s+t (m, n, s, t),则.特别的,当n+m=2k时,得注：(4) 列,为等比数列,则数列, (k为非零常数) 均为等比数列.(5) 数列为等比数列

34、,每隔k(k)项取出一项()仍为等比数列(6) 如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列(7) 若为等比数列,则数列，成等比数列(8) 若为等比数列,则数列, , 成等比数列(9)在等比数列中, 当项数为2n (n)时,. (10)若是公比为q的等比数列,则基础训练攻关为等比数列，求的值.依次加上同一个常数后组成一个等比数列，则这个等比数列的公比为 .为等比数列的前项和，则 ；4.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 .为等比数列前项和，前项中的数值最大的项为54，求典型例题分析题型一 已知等比数列的某些项，求某项例1已知为等比数列，则 分析过程：题型二 已知前项和及其某项，求项数

35、例2已知为等比数列前项和，公比，则项数 .分析过程：变式训练：已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.题型三 求等比数列前项和例3等比数列中从第5项到第10项的和.分析过程：例4已知为等比数列前项和，求 分析过程：变式训练：已知为等比数列前项和，求. 题型四 等比数列的性质例5已知为等比数列前项和，则 .分析过程：变式训练：已知等比数列中，则 .达标检测一、选择题1.已知数列成等差数列, 成等比数列，则的值为( )A、 B、 C、或 D、2.等比数列中，为方程的两根，则的值为（ ） 3.等比数列的各项均为正数，且18，则( ) A12

36、B10 C8 D24.是公差不为0的等差的前项和，且成等比数列，则等于 （ ）A. 4 B. 6 C5.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则等于A、28 B、32 6.等比数列的前项和为，若，则公比为（ ） A.1 B.1或1 C.或 D.2或27.已知等比数列an 的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 A 15 B17 C19 D 21二、填空题8.设等比数列的前n项和为。若，则= 9.等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= 10.等比数列的前项和=，则=_.三、解答题11.在等比数列中，公比，设，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和及数列的通项公式；

37、（3）试比较与的大小.第四节： 等差、等比数列的应用典型例题分析题型一： 等差数列的实际应用例1.为了治理沙漠，某林场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种20公顷，以后每年比上一年多栽种3公顷，那么十年后该农场共栽种植被多少公顷？分析过程：变式训练：（2012年山东春季高考）为减少沙尘暴对城市环境的影响，某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林，计划从2011年起每年都植树20000棵。2011年年底检查发现防护林内损失了1000棵树，假设以后每一年预失的树都比上一年多300棵，照此计算：（1）2020年这一年将损失多少棵树？（2）到2020年年底，该防护林内共存活多少棵树？（不考虑其他影响因素

38、）题型二：等比数列的应用例2.某人于2000年1月在银行存入10000元，2001年1月再次存入10000元，此后每年1月份都存入10000元，设银行利率为a，该人于2010年1月将本息和全部取出，问本息和共多少？分析过程：变式训练：某家庭贷款10万元购置一套商品房，贷款后，每年还款一次，每次还款额相同，计划10年还清，如果购房贷款利率为，按复利计算，问每年应还款多少元？（精确到1元）达标检测1.某林场今年计划造林5公顷，以后每年比上一年多造3公顷，求今后20年内该林场共造林多少公顷？2.若存入100现金，年利率按复利9%计算，则5年后的本利和为 。（精确到0.01）第六章 三角函数考情分析考

39、试内容四年考情分析2011年2012年2013年2014年题型重要层次题号分数难易度题号分数难易度题号分数难易度题号分数难易度终边相同角的集合 63分A322分B 选择题解答题次重点弧度的意义及其与角度的互化 一般任意角的三角函数，三角函数在各象限的符号和同角三角函数间的基本关系式42分A274分A153分B23分A选择题填空题解答题重点363分A322分B53分A诱导公式 一般正弦函数、正弦型函数的图象和性质 193分B73分A103分B选择题解答题重点253分B余弦函数的图象和性质 一般由三角函数值求指定范围内的角 一般和角公式与倍角公式172分A 327分B选择题解答题重点23362分3

40、分AA函数的最值 一般正弦定理、余弦定理及三角形面积公式323分A3410分B223分B234分A选择题填空题解答题重点三角函数的实际应用 342分B 解答题一般小结与预测1.小结：本章知识点四年中均有考查，主要考查三角函数基本关系，和角公式，倍角公式，正、余弦定理等，常结合集合，函数等知识进行考查。2.预测：预计2015年考查三角函数的基本关系，和角公式、倍角公式，正弦函数的图象与性质，由正、余弦定理求三角形的边、角及面积等的可能性较大。3.复习建议：复习时应以中等题为主，熟记诱导公式、正、余弦定理，和、倍角公式等。第一节：角的概念推广与度量高考考点攻关1.正角：一条射线绕着端点，按 方向旋

41、转形成的角。负角：一条射线绕着端点，按 方向旋转形成的角。零角：一条射线绕着端点， 的角。2.所有与角终边相同的角的集合为 。3.象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的正方向重合。那么角的终边在第几象限，就说这个角是 。如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角 。第一象限角的集合： 。第二象限角的集合： 。第三象限角的集合： 。第四象限角的集合： 。终边落在轴上的角： 。终边落在轴上的角： 。终边落在坐标轴上的角： 。说明：（1）终边相同的角 （填一定或不一定）相等，相等的角终边 相同。（2）终边相同的角之间相差的 倍。（3）锐角： 。小于的角 。（1）1弧度的角：把 的圆弧所对的圆心角

42、叫1弧度的角。1度的角： 。（2）弧度与角度的换算关系： ，（ ）0（3）弧长为，半径为的圆心角公式： 。（4）弧度制的弧长公式： ，扇形面积公式：= = 。（5）特殊角的角度与弧度的互化对应表度00150300450600弧度度750900120013501500弧度度18002100225024002700弧度度3000315033003600弧度基础训练攻关1.在平面内,一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转而成的角叫( )2.在平面直角坐标系内,900角的终边落在( )终边上有一点的坐标是(1,2),则是( )0角终边相同的角的集合是( )A. |=k1800+300,kZ B. |=2

43、k3600+300,kZ C. |=2k+,kZD. |=2k+,kZ5.写出对应的值度00120018002880弧度6.计算: （1） -= , （2）1001248-300= .7.当一条射线没有转动时,我们把它看成 角.8.画出下列各角(1)7650 (2) (3)1800+(-600)9.写出与1900角终边相同的角的集合,并指出它是第几象限角.典型例题分析题型一：终边相同的角重点阐述 任意两个终边相同的角之差为。例1.所有与角终边相同的角的集合是（ ）A.B. C. D. 分析过程：变式训练：与终边相同的角是（ ）A. B. C. D.题型二 象限角难点释疑 判断角是第几象限角，需

44、将角写成（其中）的形式，那么所在象限即为角所在的象限。例2.角是第 象限的角。（ ）分析过程：例3.若为第一象限角，则为第几象限角？分析过程：变式训练：若为第三象限角，则为第几象限角？题型三 弧度制重点阐述 弧度与角度的换算关系：，。例4.将下列各弧度化为角度或把角度化为弧度。（1） （2） （3） （4）2分析过程：例5.已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是。若，=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积。分析过程：达标检测1.下列各角是第四象限角的是( ) A. B. C. D. 终边相同的角是( ) A. B. C. 3.若圆的半径为6,则600的圆心角所对的弧长为( )B.360 C

45、. D. 4. 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角5.第二象限角的集合是( )A.(2k, +2k),kZB.( +2k,+2k),kZ)C.( +2k, +2k),kZD.( +2k,2+2k),kZ6.下列命题中的真命题是( ) A.锐角一定是第一象限角 C.第一象限角一定小于第二象限角D.经过1小时后,时针的分针转过36007.已知角是第三象限角,点P(x,y)为其终边上一点,则xy 0.8.若长为35cm的弧所对圆心角为2100,则其所在圆的半径为 cm.9.-8000是第 象限角,在003600之间,与它终边相同的角是 .10. 与终边相同的最大负角是 .11.在平面内,若70

46、0角的终边按顺时针旋转3800后到达角的终边位置,则角的集合是 .12.求与终边相同的最小正角.13.求终边在X轴上的角的集合.14.一个半径为r的扇形,它的周长等于弧所在的半圆周的长,求扇形的圆心角.15.经过5小时20分钟,时钟的时针和分针各转了多少度?(提示:经过1小时,时针转了周,分钟转了一周)第二节 任意角的三角函数高考考点攻关1任意角的三角函数定义：设点是角终边上任意一点，到原点的距离为则 ， ， 。注：三角函数是以角为自变量，以比值为函数值的函数，函数值与的终边位置有关，与点在终边上的位置无关。角度弧度0角度弧度3三角函数在各象限的符号基础训练攻关1. 已知角的终边过点P（1,2

47、）,cos的值为（ ） A B eq r(5) C D2. 是第二象限角，P（x, eq r(5) ） 为其终边上一点，且cos=x，则sin的值为 （ ）A B C D的终边经过，求的值。4. 已知角的终边经过，求的值。（）典型例题分析题型一 特殊角的三角函数值难点释疑 在做计算特殊角的三角函数值的相关题目时，牢记特殊角的各个三角函数值是快速解题的关键。例1.求下列各角的正弦、余弦和正切的函数值。（1） （2） （3） （4）解答过程：变式训练：计算（1）(2)题型二 任意角的三角函数难点释疑 理解任意角的三角函数的正弦和余弦的概念，熟记其在各象限的符号，是求任意角的三角函数值的关键。例2.

48、（2012年山东春季高考）已知角的终边经过一点，则的值是（ ）A. B. C. D.解答过程：变式训练：若角终边上一点则的值为（ ）A. B. C. 或 D. 例3.已知角的终边经过点。若，则的值为（ ）A. 4 B.-4 C. D.解答过程：题型三 三角函数值在各象限的符号重点阐述 三角函数值在各象限内的符号是根据三角函数的定义和各象限内点的横、纵坐标的符号导出的。难点释疑 牢记三角函数值在各象限的符号是计算任意角的三角函数值的关键。可借助歌谣加强记忆“一全，二正弦，三正切，四余弦。”例4.若则是（ ）A.第一象限角 B. 第二象限角C.第三象限角 D. 第四象限角分析过程：变式训练：函数的

49、值域是（ ）A.-2,3 B.-1,3 C.-2,0,3 D.-1,2,3达标检测终边上有一点P(12,-5),则cos的值是( ) A. B. C. D. 2. 已知cos=,(),则是( ) A. B. C. D. 二填空题3已知角的终边落在直线y3x上，则sin_4.角的终边上有一点P（m，5），且，则sin+cos=_5已知P(-，y)为角的终边上一点，且sin，那么y的值等于_6若角的终边在直线yx上，则 .三解答题7已知角的终边过P(-3，4)，求的正弦、余弦与正切值。8已知角的终边经过点P(x，-)(x0)且cos，求sin、cos、tan的值9. 已知是关于的方程的两个实根，且

50、，求的值. ，判断下列各式的符号：（1） （2）（3）第三节 同角三角函数的基本关系式高考考点攻关同角三角函数的基本关系式：1.平方关系： 。2.商数关系： 。3.三角函数的两个基本关系式是三角变换的基础，其应用的前提是“同角”，并知道这些关系式是对它们有意义的角而言的。4.同角三角函数的基本关系式的变形形式： ，= ， 。基础训练攻关则 。2.化简：（1）（2）（3）（4）（1）（2），求：（1）（2）典型例题分析题型 同角三角函数的基本关系难点释疑 已知角的某一三角函数值可通过同角三角函数的基本关系求出角的其它三角函数值。但计算过程中要注意角的范围，防止出现多解，漏解或错误解的情况。例1.

51、（2012年山东春季高考）已知，且是第二象限，则等于= 。解答过程：变式训练：已知求。例2已知，求下列各式的值（1）；（2）（3）解答过程：变式训练：已知，则= ， 。达标检测1、，则的值等于（）A BC D 2、若，则 ；3、化简sin2sin2sin2sin2cos2cos2= 4、已知，求的值5、已知A是三角形的一个内角，sinAcosA = eq f(2,3) ,则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C不等腰直角三角形 D等腰直角三角形6、已知sincos = eq f(1,8) ,则cossin的值等于 （ ） A eq f(3,4) B C D7、已知是第三象限角，且，

52、则 （ ） A B C D 8、如果角满足,那么的值是 （ ） ABC D9、若 = 2 tan，则角的取值范围是 10、已知，则的值是A B C2 D211、若是方程的两根，则的值为 A BC D12、若，则的值为_13、已知，则的值为14、已知，则m=_； 15、若为二象限角，且，那么是 A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角16、求证：第四节 三角函数的诱导公式高考考点攻关诱导公式注：（1）、的三角函数等于的“同名”三角函数值，前面加上一个“把看成锐角是原函数值的符号”。记忆：函数名不变，符号看象限。（2），的三角函数值，等于的“改名”三角函数值，前面加上“把看成锐角”时原

53、函数值的符号。记忆：函数名改变，符号看象限。“函数名改变”是指正弦变余弦，余弦变正弦。基础训练攻关一、选择题1、下列各式不正确的是（ ）Asin（180）=sin Bcos（）=cos（）Csin（360）=sin Dcos（）=cos（）2、若sin（）sin（）=m,则sin（3）2sin（2）等于（ ） A eq f(2,3) m B eq f(3,2) m C eq f(2,3) m D eq f(3,2) m3、的值等于（ ）A B CD 二、填空题4、求值：sin160cos160（tan340cot340）= 5、若sin（125）= eq f(12,13) ,则sin（55）=

54、三、解答题6、已知 ,求的值7、若cos ，是第四象限角，求的值典型例题分析题型一 用诱导公式求角的函数值重点阐述 诱导公式实际上是中心对称、轴对称和旋转对称的表达，揭示了角的终边所在的直线关于原点对称和坐标轴对称的两个角之间的三角函数关系。例1：求下列三角函数的值（1） （2）（3） （4）解答过程：变式训练：利用诱导公式求下列三角函数值（1） （2） (3)题型二 用诱导公式化简、求值例2.求值：解答过程：变式训练：求值例3.化简解答过程：变式训练：化简达标检测一、选择题1、如果则的取值范围是（）ABCD2已知函数，满足则的值为（ ）A5 B5 C6 D63、sincostan的值是A B

55、 C D4设那么的值为（ ）ABCD5若，则的取值集合为（ ）ABCD二、填空题6、cos eq f(,7) cos eq f(2,7) cos eq f(3,7) cos eq f(4,7) cos eq f(5,7) cos eq f(6,7) = 7、已知则= .三、解答题8、设和求的值.9设满足,（1）.求的表达式；（2）求的最大值第五节 三角函数的图象与性质第一课时 正弦函数的图象与性质高考考点攻关1正弦曲线：正弦函数 的图象叫做正弦曲线。的图象，要掌握的五个点是： 、 、 、 、 。3.正弦函数的性质：(1)定义域： (2)值域是 ，当时正弦函数取最大值 ；当 时正弦函数取最小值；

56、当 时正弦函数值为零。(3)周期性： .(4)奇偶性：正弦函数是 函数，函数图象关于 对称。(5)单调性：正弦函数，在闭区间 上是增函数；在闭区间 上是减函数。(6)使的的取值区间是 ，使的的取值区间是 。基础训练攻关1.的值域是（ ）A. B. C. D. 都是增函数（ ）A. B. C. D. 的最小正周期为 ，值域式 。的周期性和奇偶性。典型例题分析题型一 定义域、值域、周期性和图象难点释疑 三角函数具有周期性。研究三角函数的图象与性质时，可找准一个周期，先在一个周期内研究其图象与性质，再推广到整个定义域内。的简图。并求此函数的最大值，最小值，周期以及取最大值、最小值时的的取值集合。解答

57、过程：例2.已知函数（1）求的最大值和最小值；（2）在内，写出当取最大值和最小值时的值。解答过程：变式训练：求的最大值和最小值。题型二 奇偶性与单调性重点阐述 正弦函数为奇函数，其图象原点对称；在闭区间上是增函数，在闭区间上是减函数。例3.比较下列各对正弦值的大小；（1）；（2） 解答过程：达标检测一、选择题1.设函数，则（）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数的最大值、最小值、周期分别是（ ）A.-4，-6， B.-5，-6，C. -4，-6， D. -5，-6，3.下列不等式正确的是（ ）A. B.C. D.取得最大值时，的取值集合为（ ）A BCD，则

58、函数的值域为（ ）A. B. C. D. 二、填空题6.使有意义的的取值范围是 。解集为 。三、解答题，求函数的最大值，最小值，并求取得最大值、最小值时的取值集合。的单调区间。第二课时 的图象与性质高考考点攻关“五点法”作正弦型函数在长度为一个周期的闭区间上的简图时，要注意的取值是使（）分别为时解得的的五个值，这五个值的最后一个值与第一个值的差恰好是的一个周期。的图象变换而得到有两种变换方法。方法一：先伸缩后平移方法二：先平移后伸缩基础训练攻关1.要得到函数的图象，只需将函数的图象 。2.把函数的图象向右平移m（m0）个单位，设所得到的函数的解析式为 ；则当y=f(x)为偶函数时，m的值可以是

59、 3.若函数yAcos(x3)的周期为2，则 ；若最大值是5，则A .4由ysinx变为yAsin(x)，若“先平移，后伸缩”，则应平移 个单位；若“先伸缩，后平移”，则应平移 个单位即得ysin(x)；再把纵坐标扩大到原来的A倍，就是yAsin(x)(其中A0).典型例题分析题型一 的图象重点阐述 三角函数图象在左右平移变换是，要牢记口诀“左加右减”。，只需将函数的图象（ ） B. 向右平移 D. 向右平移分析过程：变式训练：函数的图象向左平移个单位后，函数的解析式为 。例2.作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。分析过程：变式训练：作函数在长度为一个周期上的简图。题型二 的性质重点阐述

60、的性质：（1）定义域： （2）值域： （3）周期: （4）奇偶性： （5）单调性：由时，函数为增函数，求其单调增区间，时，函数为减函数，求其单调减区间。例3.已知函数（1）求此函数的最大值、最小值和最小正周期；（2）求此函数取最大值时，的取值集合；（3）求此函数的单调递增区间。解答过程：变式训练：求函数的最大值、最小值、最小正周期，取最小值时的取值集合。达标检测一、选择题1.设函数，则（ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数在区间的简图是（ ）的图象的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D.4. 若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）A BC