一种智能转动惯量测量计时装置的研制

1、种智能转动惯量测量计时装置的研制摘要：删量刚体的转动惯量时，传统的计时装置采用秒表计时，实验误差主要来自对一定下落高度的时间删量时的误差。本制作首先对传 统的转动惯量删量装置进行研究，然后对转动惯量的计时装置进行改装，去除了秒表，采用红外对光技术，引入了光电门。由于光电门具 有开关速度快、计时灵敏、反应及时等优点，进而减少了时间删量误差，进一步提高了删量精度。关键词：转动惯量计时装置；光电门；红外对光技术mgr2hJ2hJ mgr2hJ2hJ 1m =2 -gr0引言转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体 的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要 的物理意义，在科学实验、

2、工程技术、航天、电力、机械、 仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可 分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。 在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，都 要求精确地测定转动惯量；因此努力提高转动惯量的测量精 度，是十分必要的。1转动惯量的计算如图1中的A是一个具有不同半径的塔轮，两边对称 地伸出两根有等分刻度的均匀细柱，B和B上各有一个可 以移动的圆柱形重物m ,它们一起组成一个可绕a。轴转动 的刚体系，塔轮上绕一细线，通过滑轮c与磋码m相连， 当m下落时，通过细线对刚体施加外力矩。图1M = JP(1)可得：m(g a)r Mu

3、 -2hJF实验中g a,Mu mg时近似有：可以分几种情况讨论：根据（3）式保持重物m的位置不变，（刚体系的转动惯量J就不变），改变m测出相应的下落时间t,贝U：上式表明泊与12成反比，即m与+为线性关系,作m - j图为一直线，转动定律得以证明。保持h,m及重物m的位置保持不变，改变r，则根据（3） 式有：如果r-j图线是一条直线，同样证明转动定律是正 确的21o保持r,h,m不变，对称地改变两个重物m的质心到oo 之间的距离，根据刚体转动惯量的平行轴定理，整个刚体 绕oo轴的转动惯量为：J = Jo + Joc + 2m0 x（6）式中Jo为塔轮与两臂B,B绕oo轴的转动惯量，将式 （6

4、）代入（3）式，得：业虹+丑* = K，X +cmgrmgr对称地移动两个重物mo的位置。可得不同的x，测出 x及其对应的t值，作t2 -x2图线，如果为一条直线，则证 明（7）成立，即证明平行轴定理的正确性。2改进方法从以上分析可知，在实验中无论用哪种方法证明，其中 一个最重要的物理测量量是磋码下落一定距离为h所用的 时间t,现有的教科书以及现在的设备配套都是用秒表测量， 用这种方法测得的最大困难是难以控制秒表的启动与磋码下落的同步，对没有多少实验 经验的学生更为困难，导致实 验误差较大，在试验中，使用 重力加速度测试仪的光电测量 系统，可以得到理想的效果。实验装置如图2所示。个光电门时，红

5、外对光管接 受信息，产生一个脉冲，触发 P3.2 口中断，开始计时，当 经过第二个光电门时又产生一 个脉冲，触发中断，计时停止。 如图5所示。该电路可以避免可见光带 来的干扰，检测障碍物的距离 在015cm,效果不错。缺点 是引用占用10 口较多，操作 较为复杂。当随着光线变化时, IOA0 口读进来的电压值也就发 生变化。这个使用通过I0A4、 I0A5、I0A6、I0A7 依次选通， 选择最接近参考值的电压作为 判断电压,从而产生中断电压。它是由刚体转动试验仪和图3重力加速度仪组成，用重力加速度测试仪的光电测量系统进 行测时。图2改进后的装置光电测量系统测时间t。当刚体绕固定轴转动，6去码

6、下 落经第一个光电门挡光时，计时器开始计时；当砥码盘继续 下落经第二个光电门挡光时，计时器停止计时，这样计时器 记录了砥码下落h高度所用的时间t ,克服了手控秒表的启 动与砥码下落不一致的困难。 2.1电源控制系统7805系列集成稳压器的典型应用电路如图3所示，这 是一输出正5V直流电压的稳压电源电路olC采用集成稳 压器7805, Cis C2分别为输入端和输出端滤波电容，RL 为负载电阻。当输出较大时，7805应配上散热板。用78/79系列三端稳压IC来组成稳压电源所需的外围 元件极少，电路内部还有过流、过热及调整管的保护电路， 使用起来可靠、方便，而且价格便宜。2.2控制电路和显示系统系

7、统通过控制单片机输出高低电平，经三极管放大驱动 数码管的位码，从而调用位选；再通过单片机直接控制数码 管的断码，实现在数码管上显示数字。电路图如图4所示。2.3红外对光系统图5利用光电门红外对光电路采集信息，当砥码盘通过第2.4单片机的中断系统此实验装置的核心内容是：通过单片机的P3.2 口是单 片机产生中断开始计时或终止计时，而要产生中断则必须要 有触发中断的脉冲。上文中已提过，用红外对接管产生触发 中断的脉冲，但是单片机只有一个P3.2 口，系统却有两个 红外对接光电门。在此处我们采用了与门电 _一路，让两个红外对接管产生的脉_冲相与，如图6所示。i=ab输出接在P3.2上。当秩码 图6经

8、过第一个光电门时，第一个光电门产生一个脉冲，而第 二个光电门仍处于无触发状态。两个红外对接管的输出端 相与，便可得到一个低电平，触发中断，开始计时。当秩 码经过第二个光电门时，第二个光电门产生触发脉冲，与 第一个光电门的无触发信号相与，产生低电平，触发中断， 计时终止。3改进前后实验结果记录3.1转动定律的证明3.1.1由写 t2证明转动定律gr保持 r,h 及 mo 位置不变，h = 40.00cm, r = 3.00cm , m 在5,5位置，改变m测t实验测得结果如表1和表2。表1用测定仪测量结果m( g)20.0025.0030.0035.0040.0045.00t(s)3.383.0

9、92.792.582.382.243.403.012.852.512.402.30亍(s)3.383.032.842.562.392.27夕疽)0.090.110.120.150.180.19表2用秒表测量结果m( g )20.0025.0030.0035.0040.0045.00心)3.302.672.562.322.232.113.112.782.452.232.122.00亍(s)3.342.042.122.322.012.05*)0.100.140.180.200.220.24据表中数据用matlab软件作图7。由图像7知m与1/林2成正比，m=k- 1/t2成立，表 明M=JB成立。

10、尸是改进后的实验装置的m-1/t 2图像， y2是用秒表计时的实验装置的m-1/t2图像，y是理论值曲 线。从图中可以看出，改进后的装置测得的关系图距离理 论值更近。当质量较大，达到16g以上后，转动惯量为： J1=gkr2/2h=1.91-10-3(kg-m2), J2 = gkr2/2h=2.27-10-3 比 较数据以及图像，显然用秒表计时比用计时装置计时所得转 动惯量偏差了 15.7%。本仪器的理论值位J=1.8710-3 (kg-m2). 与理论值比较，用改进后的计时装置测得的转动惯量与理 论值误差为2.14%。而用秒表计时测得的转动惯量误差为 21.39%。显然用秒表计时误差太大，

11、测得数据不准确，而 相比之下，改进后的计时装置与理论值很符合，在小误差范 围内，说服力很强。图72h J3.1.2由器证明转动定律保持 h,m 及 mo 位置不变，在 m = 40.00g, h = 40.00cm, mo在5,5位置。改变r，测t。实验结果如表3和表4。表3用测定仪测量结果r(cm)1.001.502.002.503.00t7.404.403.703.102.387.204.453.923.072.38t(s)7.304.473.813.052.39$(技)0.140.220.260.320.42表4用秒表测量结果r(cm)1.001.502.002.503.00t7.224

12、.663.743.032.367.224.373.733.032.38t (s)7.224.533.733.032.37$(技)0.180.300.350.390.50据表中数据用matlab作图8。图8中y是用秒表计时的r-1/t的图像，y是改装后 的计时装置的r-1/t的图像，y是理论值图像，从图中， 我们可以看出，改进后的装置更接近理论值图像。且改进 后的装置和秒表计时，两者有很大的差异，计算的y时的 转动惯量为:J=1.672-10-3 (kg - m2)而y2时的转动惯量为 J=1.782-10-3(kg-m2)。当而与理论值相比较改装后的计时 装置测得的转动惯量偏差4.7%。而秒表

13、计时测得的转动惯 量与理论值偏差了 10.6%。显然改装后的计时装置比原秒 表计时精度高的多。图8 3.2验证平行轴定理I4在式 中，使m = 10.00g, r = 2.50cm时，实验结果 如表5和表6。表5用秒表测量结果mo的位置5,54,43,32,21,13.563.202.783.202.103.563.102.702.302.10心)3.543.162.752.292.10J=Jc + md2= 1.9021(kg-m2)+0.000625=1.9021625此结果与理论值偏差了 1.72%,显然在误差范围内。总结上述各种情况得出结论：改进装置测得转动惯量比秒表 计时得到的转动惯量精确的多，误差小的多，由手动计时改 变为自动计时。4改进后的优点5从以上改进前后两组数据对比看出，用加速度测试仪计 时系统比用秒表测量有很多优点：由于重力加速度测试仪上的计时器比秒表精度高， 有效数字提高了两位，减小了系统误差。用磋码下落去控制计时器计时，克服了手动秒表测 量磋码下落与计时器不同步的困难，所以数据浮动小，减小 了偶然误差。节省减少开支，提高了