四川省成都市龙泉驿区第二中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市龙泉驿区第二中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 已知a, b均为单位向量，它们的夹角为，那么|a+3b|=（ ）A B C D参考答案：C略3. 关于的不等式的解集是 ( )A B C D参考答案：B 解析：4. 集合U、M、N、P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A. B. C. D.参考答案：D5. 已知函数（其中）的图象如下图所示，

2、则函数的图象是（ ）A B C D参考答案：A由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.6. 若函数y=既存在最大值M，又存在最小值m，则M+m的值为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】三角函数的最值【分析】将4=4sin2x+4cos2x代入函数式化简得y=2+，令g（x）=，则g（x）为奇函数，故而M+m=4【解答】解：y=2+令g（x）=，则M=2+gmax（x），m=2+gmin（x）g（x）=g（x）g（x）是奇函数gmax（x）+gmin（x）=0，M+m=2+gmax（x）2+gmin（x）=4故选：D7. 函数y=的值域是 （ ）A.1，1 B.（1，1

3、 C.1，1） D.（1，1） 参考答案：B略8. 如图，ABC中，与BE交于F，设，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】延长交于点，由于与交于，可知：点是的重心，利用三角形重心的性质和向量的平行四边形法则即可得到答案。【详解】延长交于点；与交于，点是的重心，又 ，则为；故答案选A【点睛】本题考查三角形重心的性质和向量平行四边形法则，属于基础题。9. （4分）下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）Af（x）=2xBCf（x）=lnxDf（x）=参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：利用基本函数的单调性的逐项判断即可解答：解：f（x）=2x是定

4、义域R上的增函数，故排除A；f（x）=lnx是定义域（0，+）上的增函数，故排除C；f（x）=在定义域（，0）（0，+）上不单调，故排除D；f（x）=在定义域（0，+）上单调递减，故选B点评：本题考查函数单调性的判断，属基础题，掌握基本函数的单调性是解决该类题目的基础10. 已知，且，则=（ ）A3B5C7D-1参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则f（x）= 参考答案：2x+7【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）=g（x+2），只需将x+2代入g（x）的解析式，即可求

5、出所求【解答】解：g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案为：2x+7【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题12. 已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是 参考答案：2513. 设集合，则.参考答案：2由题意得答案：14. 若，则= 参考答案：15. 若函数是奇函数，则为_。参考答案： 解析： 16. 过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 参考答案：117. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为ABC内

6、的一点，且，则_参考答案：【分析】由题，易知在中，利用正弦定理求得，再在中，利用余弦定理求得，可得，即可求得.【详解】由题可知在中，所以，由正弦定理，得.又在中，由余弦定理，得，即，解得，又因为，所以，所以，所以.【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，合理运用正余弦定理是解题的关键，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a、b、c均为正数，且，证明：（1）；（2）参考答案：证明：(1) 由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(

7、abbcca)1，即abbcca. 5分(2) 因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)， 即abc.所以1. 10分19. （12分）已知f（x）=log2（1x）log2（1+x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）0的x的取值集合参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的定义域及其求法【分析】（1）由题意可得，即可求函数f（x）的定义域；（2）定义域关于原点对称，利用奇函数的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）由f（x）0得log2（1x）log2（1+x），即可求使f（x）0的x的取值集合【解答】解：（1）由题意可

8、得，1x1，函数f（x）的定义域为（1，1）（4分）（2）因为定义域关于原点对称，又f（x）=log2（1+x）log2（1x）=f（x），所以f（x）为奇函数；（8分）（3）由f（x）0得log2（1x）log2（1+x），所以1x1+x，得x0，而1x1，解得1x0，所以使f（x）0的x的取值集合是x|1x0（12分）【点评】本题考查函数的定义域，考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题20. 已知非零向量满足且.（1）求；（2）当时，求向量与的夹角的值.参考答案：()因为 ， 即， 3分 所以， 故. 5分()因为=， 8分 . 10分21. 已知集合，.（）若，求；（）若，且，求的取值范围.参考答案：（）由题可得时，.（），.时，.，.22. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得