四川省成都市金牛实验中学外国语学校高一数学文测试题含解析

1、四川省成都市金牛实验中学外国语学校高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三角函数式 其中在上的图象如图所示的函数是（ ）A B C D 参考答案：B2. 如图，已知四棱锥PABCD的底面为矩形，平面PAD平面ABCD，PA=PD=AB=2，则四棱锥PABCD的外接球的表面积为（）A2B4C8D12参考答案：D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】设ABCD的中心为O，球心为O，则OB=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=12+（d）2，求出R，即可求出四棱锥PABCD的

2、外接球的表面积【解答】解：取AD的中点E，连接PE，PAD中，PA=PD=2，PAPD，PE=，设ABCD的中心为O，球心为O，则OB=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=12+（d）2，d=0，R=，四棱锥PABCD的外接球的表面积为4R2=12故选：D3. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3），设第n个图形的边长为an，则数列an的通项公式为（ ） A B C D 参考答案：D分析：观察得到从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，根据等比数列的

3、通项写出即可.详解：由题得，从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，所以第个图形的边长为=.故选D.4. 直线与直线，直线分别交于两点，中点为，则直线的斜率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D 5. 空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于原点对称的点P的坐标是（）A（1，3，5）B（1，3，5）C（1，3，5）D（1，3，5）参考答案：A【考点】空间中的点的坐标【分析】根据空间坐标关于点的对称的结论进行求解即可【解答】解：空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于原点对称的点的坐标都有相应的相反数，即（1，3，5），故选：A6. （5分）M（x0，y0）为圆

4、x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0 x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A相切B相交C相离D相切或相交参考答案：C考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：a，则圆心到已知直线的距离d=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离故选C点评：此题考查小时掌握点与圆的

5、位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题7. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 4参考答案：B【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案【详解】满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线把直线向上平移可得过点时最小当，时，取最大值 7，故答案为 7【点睛】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键8. 已知在中满足：，则角等于 （ ） 参考答案：A略9. 函

6、数在上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（ ）A BC2 D4 参考答案：B略10. 如图，将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出异面直线AB和CD所成的角【解答】解：正方形ABCD中ACBD，折后DO、AO、BO两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz，设OA=1，则A（1，0，0），B（0，1，0）C（1，0，0），D（0，0，1），=（1，1，0），=（1，0，1），设异面直线AB和CD所成的角是，则cos=60，

7、异面直线AB和CD所成的角是60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与平行，则与之间的距离为 参考答案：12. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，有以下结论： 当时，甲走在最前面； 当时，乙走在最前面； 当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面； 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）参考答案：13.

8、若集合A=1,2,3，则集合A的子集个数为_参考答案：8记n是集合中元素的个数，集合A的子集个数为个14. 已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c的大小关系是参考答案：acb【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log0.530，b=20.51，c=0.50.3（0，1）acb故答案为：acb15. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，5【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及

9、应用【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可【解答】解：当x0时，f（x）=x2，此时函数f（x）单调递增，f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）在R上单调递增，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则x+a3x+1恒成立，即a2x+1恒成立，xa，a+2，（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a2a+5，解得a5，即实数a的取值范围是（，5；故答案为：（，5；【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考查函数的性质16. 已知点在角的终边上，则 参考答案：，17. 已知，则= 。参考答案：三、 解答题：本大题

10、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.参考答案：略19. （13分）平面内给定三个向量=（3，2），=（1，2），=（4，1）（）设向量=+，且|=，求向量的坐标；（） 若（+k）（2），求实数k的值参考答案：考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：（）根据向量的坐标运算以及模长公式，求出的值即可；（）根据向量平行的坐标表示，列出方程，即可求出k的值解答：（）向量=（3，2），=（1，2），=+=（，

11、）+（，）=（，3）；又|=，=，解得=1，=（1，3）或=（1，3）；（）+k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2=2（1，2）（3，2）=（5，2）；且（+k）（2），2（3+4k）（5）（2+k）=0，解得k=点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量平行与求向量模长的问题，是基础题目20. 已知四棱锥PABCD，PA底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点（1）求证：PB平面MAC；（2）求证：CD平面PAD；（3）求直线CM与平面PAD所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由三视图还原

12、原图形，可得四棱锥PABCD的底面为正方形，连接AC，BD相交于O，则BO=DO，又M为PD的中点，由三角形中位线定理可得OMPB，再由线面平行的判定可得PB平面MAC；（2）由已知PA平面ABCD，得PACD，结合ABCD为正方形，得CDAD，由线面垂直的判定可得CD平面PAD；（3）由（2）知，CMD为直线CM与平面PAD所成角求解直角三角形得答案【解答】（1）证明：由三视图还原原几何体如图，PA平面ABCD，底面ABCD为正方形连接AC，BD相交于O，则BO=DO，又M为PD的中点，连接OM，则OMPB，OM?平面AMC，PB?平面AMC，PB平面MAC；（2）证明：PA平面ABCD，PACD，又ABCD为正方形，CDAD，又PAAD=A，CD平面PAD；（3）由（2）知，CMD为直线CM与平面PAD所成角PA=2，AD=1，PD=，则MD=，MC=，则sinCMD=直线CM与平面PAD所成角的正弦值21. （本题满分10分）设向量，其中为实数.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1） 或（2）由，得， 解得22. （本小题12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，请选择适当的探究顺序