四川省成都市都江堰聚源中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

1、四川省成都市都江堰聚源中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的单调性的性质可得 02x1，由此求得x的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（），02x1，解得x，故选D【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题2. 从某项综合能

2、力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（）分数12345人数2010401020A3B2.5C3.5D2.75参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数【分析】利用加权平均数计算公式求解【解答】解：设这100个成绩的平均数记为，则=3故选：A3. 执行如图所示的程序框图，若输人的x的值为2，则输出的x的值为 A. 23 B. 16 C. 11 D. 5参考答案：A4. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则=（ ）A5 B5 C. 4+i D4i 参考答案：A5. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B从所给的三视图可

3、以得到该几何体为三棱锥，如右图所示。图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长，本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B。【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题，一般都是求棱锥或棱柱的体积而这道题是求表面积，因此考查学生计算基本功以及空间想象的能力6. 数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 （ ）A B C D 参考答案：B7. 两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是()Aa与b为平行向量Ba

4、与b为模相等的向量Ca与b为共线向量Da与b为相等的向量参考答案：D8. 若正数满足,则的最小值是（ ）A B C5 D6参考答案：C略9. 设随机变量，若，则的值为()A. B. C. D.参考答案：B略10. 平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是m1和n1，给出下列四个命题：m1n1?mn；mn?m1n1m1与n1相交?m与n相交或重合m1与n1平行?m与n平行或重合其中不正确的命题个数是（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】本题考查的知识点判断命题的真假，根据空间中特定的线线关系，分析它们在平面中射影的位置关

5、系，或是由射影的位置关系，分析原直线的位置关系，根据直线的放置特点，逐一进行判断，可以得到正确结论【解答】解：因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故不正确两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故不正确两条异面直线在同一平面上的射影可以相交，所以射影相交的两条直线可以是异面直线，故不正确两条异面直线在同一平面内的射影也可以平行，所以两直线的射影平行不一定有两直线平行或重合故不正确故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l经过点P（5，5），且与圆C：x2+y2=

6、25相交，截得弦长为4，则l的方程是 参考答案：2xy5=0，或x2y+5=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】用点斜式设出直线的方程，由条件根据弦长公式求得弦心距；再利用点到直线的距离公式求出弦心距，求得k的值，可得直线的方程【解答】解：由题意可得，直线的斜率存在，设为k，则直线的方程为y5=k（x5），即 kxy+55k=0再根据弦长公式求得弦心距为=再利用点到直线的距离公式可得=，求得k=2，或 k=，故l的方程是 2xy5=0，或xy+=0故答案为：2xy5=0，或x2y+5=0【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题12. 给出下列命题：

7、“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“m3”是“直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直”的充要条件；设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，则“A30”是“B60”的必要不充分条件其中真命题的序号是_参考答案：略13. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则= 参考答案：略14. .已知实数a,b满足,则的最小值为_参考答案：4【分析】将所求的指数式化简，运用均值不等式求解.【详解】,当且仅当时取等号.【点睛】本题考查指数运算和均值不等式，属于基础题.

8、15. 过抛物线y2=ax的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，如果x1+ x2=8且AB=12，则a= . 参考答案：816. 在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 。参考答案：略17. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，则椭圆的方程为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长（2）求以M（1，1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程（3）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A，B，

9、求弦AB的中点P的轨迹方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆，右焦点为F（2，0）（1）过点F（2，0）且斜率为1的直线为y=x2，设l与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式：|AB|=即可得出（2）设l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，把点A，B的坐标代入椭圆方程，两式相减可得k，再利用点斜式即可得出（3）设点P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，把点A，B的坐标代入椭圆方程，两式相减即可得出【解答】解：椭圆，右焦点为F（2，0）（1）过点F（2，0）且斜率为1

10、的直线为y=x2，设l与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y得14x236x9=0，（2）设l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，联立，两式相减得：5（x1+x2）（x1x2）+9（y1+y2）（y1y2）=0，5+9k=0，即l方程为y1=（x1）即5x+9y14=0（3）设点P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，两式相减得：5（x1+x2）（x1x2）+9（y1+y2）（y1y2）=0，整理得：5x2+9y210 x=0，AB中点的轨迹方程为5x2+9y210 x=019. （本小题满分12分） 已知等差数列满足：，该数列的前三项加上后顺次成为等比数列的前三项。（1）求数列，的通项公式；（2）设，若恒成立，求的最小值。参考答案：20. （12分）实数m为何值时，复数z=(m2+5m+6)+（m2-2m-15）i 对应的点在：（1）x轴上方；（2）直线x+y+5=0上.参考答案：(1)若复数Z对应的点在x轴上方，则m2-2m-150,解得m5（6分）.(2)复数z对应的点为（m2+5m+6，m2-2m-15），z对应的点在直线x+y+5=0上，（m2+5m+6）+（m2-2m-15）+5=0，整理得2m2+3m-4=0，解得m=（-3）（12分）.略21. （本小题