四川省成都市都江堰中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

1、四川省成都市都江堰中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=4cosxe|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】先验证函数y=4cosxe|x|是否具备奇偶性，排除一些选项，在取特殊值x=0时代入函数验证即可得到答案【解答】解：函数y=4cosxe|x|，f（x）=4cos（x）e|x|=4cosxe|x|=f（x），函数y=4cosxe|x|为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，又f（0）=y=4cos0e|0|=41

2、=3，只有A适合，故选：A2. a是第四象限角，tan a=，则sin a=（ ）A. B.C.D.参考答案：D3. 方程log2x+x=2的解所在的区间为（）A（0.5，1）B（1，1.5）C（1.5，2）D（2，2.5）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】判断f（x）=log2x+x2，在（0，+）上单调递增根据函数的零点存在性定理得出：f（1）?f（1.5）0，可得出f（x）的零点在（1，1.5）区间 内，即可得出答案【解答】解：设f（x）=log2x+x2，在（0，+）上单调递增f（1）=0+12=10，f（1.5）=log21.50.5=log21.5log20根据函数的零

3、点存在性定理得出：f（x）的零点在（1，1.5）区间 内方程log2x+x=2的解所在的区间为（1，1.5）故选：B4. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔坐在第（ ）号座位上 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B略5. 函数是（ ）A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数参考答案：B略6. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象( )A向左平移个单位长度

4、 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：B略7. 已知等差数列an的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A2B3C5D7参考答案：B【考点】等比数列的性质【分析】利用等差数列an的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，可得d=a1，即可求出【解答】解：等差数列an的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，a42=a2a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），d2=a1d，d0，d=a1，=3故选：B【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础8. 是虚数单位，则（ ）ABCD参考答案：

5、A试题分析：故选A考点：复数的运算9. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为A. B. C. D.参考答案：A略10. 已知函数是定义在R上的奇函数,且当时, ,则当在R上的解析式为( )A.B.C.D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，。根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ；参考答案：，12. 函数的定义域是 参考答案：3,1要使函数f（x）有意义，则，即，解得3x1，故函数的定义域为3，1，13. (理科)已知直三棱柱的棱，如图3所示，则异面直线与所成的角是 (结果用反三角函数值表示)参

6、考答案：(理)，14. 已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c 的解集为(m，m6)，则实数c的值为_参考答案：915. ABC为等腰直角三角形，是ABC内的一点，且满足，则的最小值为 参考答案：16. 已知，则的最小值为 .参考答案：4略17. 已知sin=+cos，且（0，），则的值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：sin=+cos，即sincos=，=，故答案为：【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式的应用

7、，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位.圆C的方程为 , l被圆C截得的弦长为。(I)求实数m的值；(II)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(m，),且m0,求的值.参考答案：（）由得，即.2分直线的普通方程为，被圆截得的弦长为，所以圆心到的距离为，即，解得. 5分（）法1：当时，将的参数方程代入圆C的直角坐标方程得，即.由于，故可设是上述方程的两实根，所以又直线过点，故由上式及的几何意义，得 =.

8、 10分法2：当时点，易知点在直线上. 又，所以点在圆外.联立消去得，.不妨设、，所以=.19. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两

9、次以上有责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30% 某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：类型数量201010302010以这100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（I）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定，a=950（元），记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望； （II）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故

10、车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该销售商获得利润的期望值参考答案：（I）由题意可知：的可能取值为 1分由统计数据可知： ， ， ， ， . 4分所以的分布列为：X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP 5分所以 6分（II）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为， 7分三辆车中至多有一辆事故车的概率为 9分设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为-5000,10000所以的分布列为：Y-5000

11、10000P10分 11分所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为100EY=550000元=55万元. 12分20. （本小题满分14分）已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于C、D两点(I)求椭圆标准方程：(II)记ABD与ABC的面积分别为和，且，求直线方程；(III)若是椭圆上的两动点，且满，动点P满足（其中O为坐标原点），是否存在两定点使得为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由参考答案：21. 已知函数，函数g（x）=2f（x）（）判断函数g（x）的奇偶性；（）若当x（1，0）时，g

12、（x）tf（x）恒成立，求实数t的最大值参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】（）利用函数奇偶性的定义，判断函数g（x）的奇偶性；（）利用函数的单调性求函数的最值即可【解答】解：（）因为，函数g（x）=2f（x）所以，定义域为x|x0关于原点对称，因为，所以g（x）是奇函数（）由g（x）tf（x）得，（*）当x（1，0）时，（*）式化为3x+1t（3x+11），（*） 设3x=u，则（*） 式化为 （3t1）ut10，再设h（u）=（3t1）ut1，则g（x）tf（x）恒成立等价于，解得t1，故实数t的最大值为1【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，

13、以及利用指数函数的性质求含参问题恒成立问题，综合性较强，考查学生的运算能力22. （12分）（2014春?黄山期末）已知函数f（x）=alnx+x2（a为常数）（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间；（2）若当x1，e时，f（x）（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）先求出f（x），然后求f（x），找f（x）0所对应的x的区间，和f（x）0所对应的x的区间，这样就求出了f（x）的单调区间；（2）想着让不等式变成一边是a，另一边含x的式子，这样便于求a的取值范围由于x1，e，所以原不等式可变成a，令g（x）=，a需满足：ag（x）max，所以求函数g（x）的最大值即可可通过求导数，判断导数的符号，得出g（x）在1，e的单调性，从而求出g（x）的最大值，这样便求出了a的取值范围解答：解：（1）a=2时，f（x）=x22lnx，f（x）=；x（0，1）时，f（x）0；x（1，+）时，f（x）0；函数f（x）的单调递减区间是（0，1，单调递增