四川省成都市郫县安靖镇中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

1、四川省成都市郫县安靖镇中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1、F2分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，过点F1作圆 的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设过点作圆 的切线的切点为，根据切线的性质可得，且，再由和双曲线的定义可得，得出为中点，则有，得到，即可求解.【详解】设过点作圆 的切线的切点为，所以是中点，.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推

2、理和数学计算能力，属于中档题.2. 设的展开式中的系数为,二项式系数为,则 A. B. C. D.参考答案：A，令，即，所以，所以的系数为，二项式系数为,所以,选A.3. 已知，且满足的最大值是（ ） A. B.4 C.5 D. 参考答案：D4. 已知双曲线左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，若双曲线右支上存在点P使得，则该双曲线离心率的取值范围为A(0，) B(，1) C(1，) D(，)参考答案：C5. 已知直线与圆交于点M，N，点P在圆C上，且，则实数a的值等于（ ）A. 2或10B. 4或8C. D. 参考答案：B【分析】由圆的性质可得出圆心到直线的距离，再由点到直线的距

3、离公式可求出实数的值.【详解】由可得.在中，可得点到直线，即直线的距离为.所以，解得或.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离.在直线与圆的问题中，结合相关的几何性质求解可使解题更简便.6. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A6B9C12D18参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，下部的三棱柱，底面面积为：43=6，高为1，体积为：6；上部的三棱柱，底面面积为：23=3，高为1，体积为：3；故

4、组合体的体积V=6+3=9，故选：B7. 已知点的坐标满足条件，那么的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知关于的方程，若，记“该方程有实数根且满足” 为事件A，则事件A发生的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 两个非零向量满足，则向量与夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由得到；再由得到，设向量与夹角为，根据向量夹角公式即可求出结果.【详解】因为，所以，即，所以；又，所以，故，即，所以，设向量与夹角为，则，所以向量与夹角为.故选B【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量数量积的运算法则以及模的计算公式即可，属于常考题型.

5、10. （06年全国卷）函数的最小正周期是( )（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：D解析：所以最小正周期为,故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数=,则满足不等式的的范围是_ 参考答案：略12. 已知平面区域，则平面区域的面积为 参考答案：13. （文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_参考答案：设椭圆的右焦点为E如图：由椭圆的定义得：FAB的周长：因为,所以，当过时取等号，所以，即直线过椭圆的右焦点E时的周长最大，由题意可知，右焦点为，所以当时，的周长最大，当时，所以的面积是.14. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a

6、，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且?=24，则ABC的面积是参考答案：4【考点】正弦定理【分析】由已知及等比数列的性质可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，进而可求c=2a，b=a，由余弦定理可求cosB，利用同角三角函数基本关系式可得sinB的值，利用平面向量数量积的运算可求ac的值，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：sinA，sinB，sinC依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，c=2a，可得：b=a，cosB=，可得：sinB=，?=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，S

7、ABC=acsinB=4故答案为：415. 已知，则参考答案：略16. 函数的定义域为_参考答案：（0,1考点：函数的定义域与值域试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：故函数的定义域为（0,1故答案为：（0,117. 若函数f(x)=(x2+a)lnx的值域为0,+)，则a= 参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中E为侧棱PD的中点（1）求证：PB/平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且， 则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体FBDC的体积参考答案：（

8、1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。设AC，BD和交点为O，连OE，OE为DPB的中位线，OE/PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB/面AEC.6 （2）过O作OFPA垂足为F在RtPOA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PFPA，2PF=1在棱形中BDAC，又因为PO面ABCD，所以BDPO，及BD面APO，所以PA平面BDF 当时，在POA中过F作FH/PO，则FH面BCD，FH=。1219. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线C2：1上，求线段AB的最小值参考答

9、案：将曲线C1的参数消去可得(x3)2(y4)21 将曲线C2化为直角坐标方程为x2y215分 曲线C1是以(3，4)为圆心，1为半径的圆；曲线C-2是以(0，0)为圆心，1为半径的圆， 可求得两圆圆心距为5， 所以，AB的最小值为5113 10分20. 已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程;(2)求的单调区间.参考答案：(1)因为，所以切线方程为即（2）当时，所以在区间上，在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.当时，由，可得.所以，在区间和上，在区间上故的单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，故故的单调递增区间是当时，由得所以在区间和上，在区间上故的单调递增区间是和，单调递

10、减区间是.21. 已知数列满足（）（1）求的值；（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（3）若数列满足（），求数列的前项和 参考答案：解析：（1）（2）由（）可得又，所以数列是首项为，且公比为3的等比数列 于是数列的通项公式为，（） （3）由，得 于是 由得 22. 已知函数f（x）=（x2+axa）?e1x，其中aR（）求函数f（x）的零点个数；（）证明：a0是函数f（x）存在最小值的充分而不必要条件参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；必要条件、充分条件与充要条件的判断；根的存在性及根的个数判断【分析】（）先求导，再由导函数为0，解得即可；（）根据（）分类讨论，分别利用导数和

11、函数的最值的关系以及充分不必要条件的定义即可证明【解答】解：（）由f（x）=（x2+axa）?e1x，得f（x）=（2x+a）e1x（x2+axa）?e1x=x2+（a2）x2a?e1x=（x+a）（x2）?e1x，令f（x）=0，得x=2，或x=a所以当a=2时，函数f（x）有且只有一个零点：x=2；当a2时，函数f（x）有两个相异的零点：x=2，x=a（）证明：当a=2时，f（x）0恒成立，此时函数f（x）在（，+）上单调递减，所以，函数f（x）无极值当a2时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，a）a（a，2）2（2，+）f（x）0+0f（x）极小值极大值所以，a0时，f（x）的极小值为f（a）=ae1+a0又x2时，x2+axa22+2aa=a+40，所以，当x2时，f（x）=）=（x2+axa）?e1x0恒成立所以，f（a）=ae1+a为f（x）的最小值故a0是函