四川省成都市西北中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市西北中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 1集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q BPQ C D参考答案：C2. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表：环数78910频数5555 （甲）环数78910频数6446 （乙）环数78910频数4664 （丙）、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A B C D参考答案：B略3. 函数的零点所在的区间是. . . .参考答案：B4. 已知集合，那么集合为

2、（ ） A. ， B. （3，1） C. 3，1 D. 参考答案：D5. 的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略6. 已知ABC的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则ABC的面积为（ ） A. 15 B. 14 C. D. 参考答案：C7. a是四象限角，则180-a是A、第一象限角 B、第二象限角C、第三象限角 D、第四象限角参考答案：C8. 已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：D略9. 已知，且，则（ ）A3B10C7D13参考答案：C略10. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为( )A

3、1B2C1D2参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质和对数的运算法则求解【解答】解：f（x）=，f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=log24=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an是等差数列，其前n项和为Sn，若a6=S3=12，则数列an的通项 an=参考答案：2n【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】由a6=s3=12，利用等差数列的前n项和公式和通项公式得到a1=d，从而求出

4、a1和d，得到an【解答】解：由a6=S3，得a1+5d=3a1+3d，即a1=d，再由a1+5d=12，解得a1=d=2，则an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n，故答案为：2n【点评】本题主要考查等差数列的基本运算，利用等差数列的通项公式求出首项和公差的关系是解决本题的关键12. 设，若恒成立，则实数k的最大值为_参考答案：略13. 数列满足则 参考答案：14. 设定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则的大小关系是 （答案从小到大排列）参考答案： 略15. 已知直线，若a、b、c成等差数列，则当点P(2,1)到直线l的距离最大时，直线l的斜率是_.参考答案：【分析】由已知得直线

5、过定点，根据点到直线距离定义求解.【详解】根据题意得即，直线的方程为，可化为，所以直线过点，若点到直线的距离最大，则直线 ，所以，解得.【点睛】本题考查等差数列，直线方程的应用，两直线垂直的斜率关系.16. 化简的结果是 .参考答案：017. 已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是 参考答案：(0，2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数f(x)lg(mx2x)(0m0，即2x2x，可得：xx，x0函数f(x)的定义域为x|x0(2)设x20，x1x1，则x2x10令g(x)mx2x，则g(x

6、2)g(x1)mx22 x2m x12 x1m x2m x12 x12 x20m1，x1x20，m x2m x10,2 x12 x20g(x2)g(x1)0，g(x2)g(x1)lgg(x2)lgg(x1)，ylg(g(x2)lg(g(x1)0，19. （本小题满分14分）如图(6)已知抛物线的准线为，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切过原点作倾斜角为的直线t，交于点A，交圆M于点B,且（1）求圆M和抛物线C的方程；（2）试探究抛物线上是否存在两点关于直线 对称？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)，即，所求抛物线的方程为 -3分设圆的半径为r，则，

7、圆的方程为.-6分(2) 设关于直线对称，且中点-7分 在抛物线上，-8分 两式相减得：-9分，-11分在上，点在抛物线外-13分在抛物线上不存在两点关于直线对称. -14分略20. 已知全集U=x|x4，集合A=x|2x3，集合B=x|3x2，求：（1）AB； （2）?UA参考答案：【考点】并集及其运算；补集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：全集U=x|x4，集合A=x|2x3，集合B=x|3x2，（1）AB=x|3x3，（2）CUA=x|x3或x2【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础21. 已知函数.；（1）确定的值，使

8、为奇函数；（2）当为奇函数时，求的值域.参考答案：解(1) 为奇函数, ,即, 解得: 5分（2）由(2)知, ,所以的值域为12分22. 已知圆心在x轴的正半轴上，且半径为2的圆C被直线截得的弦长为.（1）求圆C的方程；（2）设动直线与圆C交于A，B两点，则在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）当点为时，直线与直线关于轴对称，详见解析【分析】（1）设圆的方程为，由垂径定理求得弦长，再由弦长为可求得，从而得圆的方程；（2）假设存在定点，使得直线与直线关于轴对称，则，同时设，直线方程代入圆方程后用韦达定理得，即为，代入可求得，说明存在【详解】（1）设圆的方程为：圆心到直线的距离根据垂径定理得，解得，故圆的方程为（2）假设存在定点，使得直线与直线关于轴对称