四川省成都市蒲阳镇中学高二数学文联考试题含解析

1、四川省成都市蒲阳镇中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是()A. 1 B. 1或2 C.1或 D. 参考答案：A2. 已知函数f（x）与f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】结合函数图象求出f（x）f（x）0成立的x的范围即可【解答】解：结合图象：x（0，1）和x（4，+）时，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）递减，故选

2、：D3. 命题“?，使”的否定是（ ） A. ?，使0B. 不存在，使0C. ?，使 D. ?，使0参考答案：D4. 已知椭圆： +=1，若椭圆的焦距为2，则k为（）A1或3B1C3D6参考答案：A【考点】椭圆的标准方程【分析】利用椭圆的简单性质直接求解【解答】解：椭圆+=1，中a2=2，b2=k，则c=，2c=2=2，解得k=1椭圆+=1，中a2=k，b2=2，则c=，2c=2=2，解得k=3综上所述，k的值是1或3故选：A5. 若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（ab0）上的一点，且=0，tanPF1F2=，则此椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据向量、

3、的数量积为零，可得PF1F2是P为直角顶点的直角三角形RtPF1F2中，根据正切的定义及，可设PF2=t，PF1=2t，由勾股定理，得出利用椭圆的定义得到2a=PF1+PF2=3t，最后由椭圆离心率的定义可得此椭圆的离心率【解答】解：，即PF1F2是P为直角顶点的直角三角形RtPF1F2中，=，设PF2=t，则PF1=2t=2c，又根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t此椭圆的离心率为e=故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题6. 若实数满足，则的最大值是( ) A0 B1 C D

4、9参考答案：D7. 记集合和集合表示的平面区域分别为。若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为( )A B C D参考答案：A略8. 对于两个变量进行回归分析时，分别选择了4个模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A 模型1，相关指数为0.89 B 模型2，相关指数为0.98C 模型3，相关指数为0.09 D 模型4，相关指数为0.50参考答案：B9. 下列命题错误的是 A命题“若 ，则x=l”的逆否命题为“若x1，则lgx0” B若 q为假命题，则p，q均为假命题 C命题 ，使得sinxl，则 ，均有 D“x2”是“”的充分不必要条件参考答案：B10. 已知点、，则向量在方

5、向上的投影为（）ABCD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足anan+1=（1）n（nN*），a1=1，Sn是数列an的前n项和，则S2015=参考答案：1【考点】数列递推式【分析】由数列an满足，a1=1，可得a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即可得出【解答】解：数列an满足，a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，a5=1，a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即数列各项的值呈周期性出现S2015=503（111+1）+（111）=1故答案为：112. 如图，ABC中，C=90，A=30，B

6、C=1在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为参考答案：【考点】组合几何体的面积、体积问题【分析】几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，求出圆锥的体积减去球的体积，可得几何体的体积【解答】解：几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内接球，所以圆锥的底面半径是：1，高为，球的半径为r， r=，所以圆锥的体积：，球的体积：，阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为：，故答案为：【点评】本题考查旋转体

7、的体积，组合体的体积的求法，考查空间想象能力，是中档题13. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点， 则= 参考答案：1略14. 若，则的最小值为 参考答案：15. 设数列an的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，a100的“理想数”为参考答案：102【考点】数列的求和【专题】计算题；新定义【分析】据“理想数”的定义，列出a1，a2，a100的“理想数”满足的等式及2，a1，a2，a100的“理想数”的式子，两个式子结合求出数列2，a1，a2

8、，a100的“理想数”【解答】解：为数列a1，a2，an的“理想数”，a1，a2，a100的“理想数”为101又数列2，a1，a2，a100的“理想数”为：=故答案为102【点评】本题考查的是新定义的题型，关键是理解透新定义的内容，是近几年常考的题型16. 已知复数z12i，z2a2i(i为虚数单位，aR)若z1z2为实数，则a的值为参考答案：417. 若直线与抛物线的两个交点都在第二象，则k的取值范围是_. 参考答案：(-3, 0)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分） 设分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足，记动点的轨迹为。

9、（1）求曲线的方程；（2）若点的坐标为，是曲线上的两个动点，并且，求实数的取值范围；（3）是曲线上的任意两点，并且直线不与轴垂直，线段的中垂线交轴于点，求的取值范围。参考答案：（1）设：，又，即所求曲线方程为 （2）设：，则由可得故 在曲线上，消去，得，又解得又且 （3）设直线为，则得：解得：且则直线为由在直线上由得。 19. 已知函数.（1）求曲线在点(1,3)处的切线方程.（2）当时，证明：（i）；（ii）若，则.参考答案：（1）（2）（）详见解析（）详见解析【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程；（2）（i）设函数，再利用导数求=0，不等式即得证；（ii）设函数，再证明，

10、不等式即得证.【详解】（1）解：，则，故所求切线方程为，即.（2）证明：（i）设函数，则.当时，；当时，从而，则，即.（ii）设函数，.设函数，因为，所以，所以对恒成立，则在上单调递增，从而.因为，且的两根为，所以，则.从而对恒成立，则在上单调递增，所以，从而.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数证明不等式，考查函数的最值、单调性的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知复数z满足：，且在复平面内对应的点位于第三象限.（I）求复数z；（）设，且，求实数a的值.参考答案：（）（）【分析】（I）设,利用复数相等的概念求出复数z; （）先计算出，再求a的值.【详解】解；（）设，则，解得或（舍去）.（）， ，.【点睛】本题主要考查复数的求法和复数的运算，考查复数模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21. 已知非零实数，分别为与，与的等差中项，且满足，求证：非零实数成等比数列.参考答案：证明：由分别为与，与的等差中项，得，（4分）代入已知等式：中，有，化简整理，得（9分）所以非零实数成等比数列（10分）略22.