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文档简介
1、四川省成都市蒲阳镇中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值是()A. 1 B. 1或2 C.1或 D. 参考答案:A2. 已知函数f(x)与f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=的递减区间为()A(0,4)BCD(0,1),(4,+)参考答案:D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】结合函数图象求出f(x)f(x)0成立的x的范围即可【解答】解:结合图象:x(0,1)和x(4,+)时,f(x)f(x)0,而g(x)=,故g(x)在(0,1),(4,+)递减,故选
2、:D3. 命题“?,使”的否定是( ) A. ?,使0B. 不存在,使0C. ?,使 D. ?,使0参考答案:D4. 已知椭圆: +=1,若椭圆的焦距为2,则k为()A1或3B1C3D6参考答案:A【考点】椭圆的标准方程【分析】利用椭圆的简单性质直接求解【解答】解:椭圆+=1,中a2=2,b2=k,则c=,2c=2=2,解得k=1椭圆+=1,中a2=k,b2=2,则c=,2c=2=2,解得k=3综上所述,k的值是1或3故选:A5. 若P是以F1,F2为焦点的椭圆=1(ab0)上的一点,且=0,tanPF1F2=,则此椭圆的离心率为()ABCD参考答案:A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据向量、
3、的数量积为零,可得PF1F2是P为直角顶点的直角三角形RtPF1F2中,根据正切的定义及,可设PF2=t,PF1=2t,由勾股定理,得出利用椭圆的定义得到2a=PF1+PF2=3t,最后由椭圆离心率的定义可得此椭圆的离心率【解答】解:,即PF1F2是P为直角顶点的直角三角形RtPF1F2中,=,设PF2=t,则PF1=2t=2c,又根据椭圆的定义,得2a=PF1+PF2=3t此椭圆的离心率为e=故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形,根据一个内角的正切值,求椭圆的离心率,着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质,属于基础题6. 若实数满足,则的最大值是( ) A0 B1 C D
4、9参考答案:D7. 记集合和集合表示的平面区域分别为。若在区域内任取一点,则点落在区域的概率为( )A B C D参考答案:A略8. 对于两个变量进行回归分析时,分别选择了4个模型,它们的相关指数如下,其中拟合效果最好的模型是( )A 模型1,相关指数为0.89 B 模型2,相关指数为0.98C 模型3,相关指数为0.09 D 模型4,相关指数为0.50参考答案:B9. 下列命题错误的是 A命题“若 ,则x=l”的逆否命题为“若x1,则lgx0” B若 q为假命题,则p,q均为假命题 C命题 ,使得sinxl,则 ,均有 D“x2”是“”的充分不必要条件参考答案:B10. 已知点、,则向量在方
5、向上的投影为()ABCD参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足anan+1=(1)n(nN*),a1=1,Sn是数列an的前n项和,则S2015=参考答案:1【考点】数列递推式【分析】由数列an满足,a1=1,可得a4k3=1,a4k2=1,a4k1=1,a4k=1,kN*即可得出【解答】解:数列an满足,a1=1,a2=1,a3=1,a4=1,a5=1,a4k3=1,a4k2=1,a4k1=1,a4k=1,kN*即数列各项的值呈周期性出现S2015=503(111+1)+(111)=1故答案为:112. 如图,ABC中,C=90,A=30,B
6、C=1在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上,半圆与BC、AB相切于点C、M,与AC交于N),则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为参考答案:【考点】组合几何体的面积、体积问题【分析】几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体,是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分,求出圆锥的体积减去球的体积,可得几何体的体积【解答】解:几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体,是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分,球是圆锥的内接球,所以圆锥的底面半径是:1,高为,球的半径为r, r=,所以圆锥的体积:,球的体积:,阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为:,故答案为:【点评】本题考查旋转体
7、的体积,组合体的体积的求法,考查空间想象能力,是中档题13. 从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若为线段的中点,为坐标原点, 则= 参考答案:1略14. 若,则的最小值为 参考答案:15. 设数列an的前n项和为Sn,令Tn=,称Tn为数列a1,a2,an的“理想数”,已知数列a1,a2,a100的“理想数”为101,那么数列2,a1,a2,a100的“理想数”为参考答案:102【考点】数列的求和【专题】计算题;新定义【分析】据“理想数”的定义,列出a1,a2,a100的“理想数”满足的等式及2,a1,a2,a100的“理想数”的式子,两个式子结合求出数列2,a1,a2
8、,a100的“理想数”【解答】解:为数列a1,a2,an的“理想数”,a1,a2,a100的“理想数”为101又数列2,a1,a2,a100的“理想数”为:=故答案为102【点评】本题考查的是新定义的题型,关键是理解透新定义的内容,是近几年常考的题型16. 已知复数z12i,z2a2i(i为虚数单位,aR)若z1z2为实数,则a的值为参考答案:417. 若直线与抛物线的两个交点都在第二象,则k的取值范围是_. 参考答案:(-3, 0)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题12分) 设分别是直线和上的两个动点,并且,动点满足,记动点的轨迹为。
9、(1)求曲线的方程;(2)若点的坐标为,是曲线上的两个动点,并且,求实数的取值范围;(3)是曲线上的任意两点,并且直线不与轴垂直,线段的中垂线交轴于点,求的取值范围。参考答案:(1)设:,又,即所求曲线方程为 (2)设:,则由可得故 在曲线上,消去,得,又解得又且 (3)设直线为,则得:解得:且则直线为由在直线上由得。 19. 已知函数.(1)求曲线在点(1,3)处的切线方程.(2)当时,证明:(i);(ii)若,则.参考答案:(1)(2)()详见解析()详见解析【分析】(1)利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程;(2)(i)设函数,再利用导数求=0,不等式即得证;(ii)设函数,再证明,
10、不等式即得证.【详解】(1)解:,则,故所求切线方程为,即.(2)证明:(i)设函数,则.当时,;当时,从而,则,即.(ii)设函数,.设函数,因为,所以,所以对恒成立,则在上单调递增,从而.因为,且的两根为,所以,则.从而对恒成立,则在上单调递增,所以,从而.【点睛】本题主要考查导数的几何意义,考查利用导数证明不等式,考查函数的最值、单调性的综合应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知复数z满足:,且在复平面内对应的点位于第三象限.(I)求复数z;()设,且,求实数a的值.参考答案:()()【分析】(I)设,利用复数相等的概念求出复数z; ()先计算出,再求a的值.【详解】解;()设,则,解得或(舍去).(), ,.【点睛】本题主要考查复数的求法和复数的运算,考查复数模的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.21. 已知非零实数,分别为与,与的等差中项,且满足,求证:非零实数成等比数列.参考答案:证明:由分别为与,与的等差中项,得,(4分)代入已知等式:中,有,化简整理,得(9分)所以非零实数成等比数列(10分)略22.
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