四川省成都市职业中学高一数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市职业中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=2sin（x+?）（0，?）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，CD，参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用正弦函数的周期性可求得=，可求得=2；再利用“五点作图法”可求得?，从而可得答案【解答】解：由图知， =，故=2由“五点作图法”知，2+?=，解得?=（，），故选：A【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周

2、期性与“五点作图法”的应用，考查识图能力，属于中档题2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用 .一次函数 .二次函数 .指数型函数 .对数型函数参考答案：D3. 为了得到函数y=sin2xcos2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用两角和差的正弦公式化简y=sin2xcos2x的解析式，

3、再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数y=sin2xcos2x=2sin（2x）=2sin2（x），故把函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，即可得到函数y=sin2xcos2x的图象，故选：D【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为( )A. 80B. 96C. 108D. 110参考答案：C【分析】设高二

4、总人数为人，由总人数及抽样比列方程组求解即可。【详解】设高二总人数为人，抽取的样本中有高二学生人则高三总人数为个，由题可得：，解得：.故选：C【点睛】本题主要考查了分层抽样中的比例关系，考查方程思想，属于基础题。5. 要得到函数y=cos2x的图象，只要将函数y= 的图象 （ ）A、 向左平移个单位 B、向右平移单位C、 向左平移个单位 D、向右平移个单位参考答案：C略6. 函数与的图像如图，则函数的图像可能是（ ）ABCD参考答案：A解：由的图像可知：在时，函数值为负，时，函数值为正，结合的图像可知：时，函数值先为正数，后为，再为负数，时，函数值先为负数，后为，再为正数，时，先为负数，后为，

5、再为正数，且的图像不过原点故选7. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 把曲线 先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C 9. 函数的定义域是（）ABCD参考答案：D10. 已知sin(+)=，则sin(-)值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=x2+2x+3，x0，3的最大值和最小值分别是M，m，则M+m=参考答案：4【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题

6、；函数思想；配方法；函数的性质及应用【分析】先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值【解答】解：f（x）=x2+2x+3=（x1）2+4，x0，3抛物线的对称轴为x=1，x=1时y有最大值4，x=3时y有最小值9+6+3=0M+m=4+0=4故答案为：4【点评】本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用12. 过ABC所在平面外一点，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC若PA=PB=PC，则点O是ABC的 心参考答案：外考点：三角形五心 专题：证明题分析：点P为ABC所在平面外一点，PO，垂足为O，若PA=PB=P

7、C，可证得POAPOBPOC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是ABC外心解答：证明：点P为ABC所在平面外一点，PO，垂足为O，若PA=PB=PC，故POA，POB，POC都是直角三角形PO是公共边，PA=PB=PCPOAPOBPOCOA=OB=OC故O是ABC外心故答案为：外点评：本题考查三角形五心，求解本题的关键是能够根据题设条件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟练掌握三角形个心的定义，本题是一个判断形题，是对基本概念的考查题13. 函数，（）的单调区间为_参考答案：单调增区间是 ,单调减区间是略14. 已知函数，则不等式的解集是_参考答案：当时，在上递增，由，可

8、得或，解得或，即为或，即，即有解集为，故答案为15. 在等比数列an中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an= 参考答案：4n1【考点】88：等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得【解答】解：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项an=4n1故答案为：4n116. 设函数f(x)=,函数y=g(x)的图象与函数y=f1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g（3）=_参考答案：g ( 3 ) = 17. 已知函数f（x）=x+sinx3，则的值为参考答案：8062【考点】函数的值【专题】转

9、化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件求出f（x）+f（2x）=4，然后利用倒序相加法进行求解即可【解答】解：函数f（x）=x+sinx3，f（2x）=2x+sin（2x）3=2xsinx3，f（x）+f（2x）=4，设=S，则f（）+f（）=S，两式相交得2S=2016（f（）+f（）=4031（4），即S=8062，故答案为：8062【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件求f（x）+f（2x）=4，意见利用倒序相加法是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2

10、）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围 参考答案：略19. (本题13分) 如图，一中新校区有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育馆（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB（），BC2，且AEAHCFCG，设AE，阴影部分面积为.（1）求关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：y2x2(a2)x，函数的定义域为 .7分20. 已知ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且。（1）求角A的大小；（2）若，ABC的周长为6，求该三角形的面积。参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理

11、以及三角形内角和的关系化简即可。（2）由的周长为6，即可得出，再根据（1）的结果，利用余弦定理把整体计算出来，根据即可。【详解】解：（1）在中， 即： 则： （2）由于，三角形的周长为6，故 由余弦定理有所以所以三角形的面积【点睛】本题主要是考查解三角形的题。题目中出现即有边长，又有角的正弦（余弦）时，通常根据正弦定理先化简，在求三角形面积时，通常结合余弦定理利用整体的思想即可得出或或，.或者通过解方程直接求出。从而即可计算出面积。21. （本小题14分）求值：参考答案：原式5分 =327分 =5分 =87分22. 已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求证：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）f（8x16），结合f（x）是定义在（0，+