四川省成都市蒲江县寿安中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省成都市蒲江县寿安中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】根据等边三角形的性质，分别求出任取两个点间的距离，然后求出这7个点中任取两个点的所有种数，找到满足两点间的距离小于1的种数，根据概率公式计算即可【解答】解：如图，ABC为等边三角形，D，E，F分别为BC，AC，AB上中点，交点为O，AB=BC=AC=2，AD=BE=CF=，EF=D

2、E=DF=1，AE=CE=AF=BF=BD=CD=1，A0=BO=CO=，OD=OE=OF=，由这7个点中任取两个点共有C72=21种，其中这两点间的距离小于1只能是OD，OE，OF共三种，故这两点间的距离小于1的概率是=，故选：A2. 同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是A.B.C.D.参考答案：D3. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A2 B4 C6 D8参考答案：D试题分析：函数，的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1x4时， 而函数y2在（1，4）上出现15个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数函数y

3、1在（1，4）上函数值为负数，且与的图象有四个交点E、F、G、H相应地，在（-2，1）上函数值为正数，且与的图象有四个交点A、B、C、D且：，故所求的横坐标之和为8故选D考点：1奇偶函数图象的对称性；2三角函数的周期性及其求法；3正弦函数的图象4. 复数的共轭复数是，是虚数单位，则的值是( )A6 B5 C-1 D-6参考答案：A=3-2i,所以它的共轭复数是3+2i，所以a=3,b=2.所以ab=23=6，故答案为：A5. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为A.B.C.D. 参考答案：D略6. 设函数f（x）=x2+x+a（a0）满足f（m）0，则f

4、（m+1）的符号是( )Af（m+1）0Bf（m+1）0Cf（m+1）0Df（m+1）0参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】由于f（0）=f（1）=a0，f（m）0，可得1m0，于是0m+11因为，所以当x时，函数f（x）单调递增，利用二次函数的图象与性质可得f（m+1）f（0）0f（m）【解答】解：f（0）=f（1）=a0，f（m）0，1m0，0m+11，当x时，函数f（x）单调递增，可得f（m+1）f（0）0f（m）故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，属于中档题7. 右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是（ ）A、0 B、1C、

5、2D、4参考答案：C略8. 已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中系数为( ) 参考答案：B9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：D10. 若0，0，cos（+）=，cos（）=，则cos（+）=（）ABCD参考答案：C【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+）和sin（）的值，进而利用cos（+）=cos通过余弦的两角和公式求得答案【解答】解：0，0，+，sin（+）=，sin（）=cos（+）=cos=cos（+）cos（）+sin（+）s

6、in（）=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域内可导，若，且当时，设，则的大小关系为 参考答案：12. 对于总有成立，则的取值范围是 参考答案：13. 已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是 。参考答案：14. 若为锐角，且，则sin的值为_参考答案：【答案】【解析】15. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的劣弧上运动，若=，其中，则的取值范围是_. 参考答案：16. 已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为 _ 参考答案：略17. 函数的单调递减区间是_参考答案：(2，)略三、 解答题：本大题共5小题

7、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 (1）若，求曲线在处切线的斜率； (2）求的单调区间； (3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围参考答案：（）由已知，故曲线在处切线的斜率为(） 当时，由于，故，所以，的单调递增区间为 当时，由，得在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为(）由已知，转化为 由（）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意(或者举出反例：存在，故不符合题意）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，所以，解得 19. （本小题满分14分）已知中，的对边分别为且.（1）若，求边的大小；（2）若，求的面积

8、参考答案： -14分20. 某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间x（小时）之间满足，其对应曲线（如图所示）过点（1）试求药量峰值（y的最大值）与达峰时间（y取最大值时对应的x值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）参考答案：考点：函数模型的选择与应用专题：函数的性质及应用分析：（1）由曲线过点，代入曲线方程，求出a值，确定函数关系式；再分别求出分段函数各段上的最大值进行比较，从而得出药量峰值（y的最大值）与达峰时间；（2

9、）把y=1分别代入两个函数关系式求时间，再求时间差，即可得出服用该药一次后能维持多长的有效时间解答：解：（1）由曲线过点，可得，故a=8（2分）当0 x1时，（3分）当x1时，设2x1=t，可知t1，（当且仅当t=1时，y=4）（5分）综上可知ymax=4，且当y取最大值时，对应的x值为1所以药量峰值为4mg，达峰时间为1小时 （6分）（2）当0 x1时，由，可得x28x+1=0，解得，又，故 （8分）当x1时，设2x1=t，则t1，由，可得，解得，又t1，故，所以，可得 （12分）由图象知当y1时，对应的x的取值范围是，所以成人按规定剂量服用该药一次后能维持大约3.85小时的有效时间 （14分）点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及分段函数求解析式和指数不等式的求解，同时考查了计算能力，属于中档题21. (本小题满分12分) 已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项.（）分别求数列，的通项公式;（）设若恒成立，求c的最小值.参考答案：解：（）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有2分 4分 6分（II），得 8分9分 在N*是单调递增的，满足条件恒成立的最小整数值为 12分22. （本小题满分12分）下表是一个有正数组成的数表，数表中各列依