四川省成都市茶园中学2023年高一数学文联考试题含解析

1、四川省成都市茶园中学2023年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数满足当时，则的值为（）A B. 0 C. D.参考答案：B2. 设角a的终边过点P(1,-2),则的值是A.-4 B.-2 C.2 D.4参考答案：A由题意，.故选A.3. 中，的对边分别为，重心为点，若，则等于（ ） A. B. C. D.参考答案：A4. 已知集合，则的子集共有（ ）A2个 B4个 C6个 D8个参考答案：B5. （3分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），称f（x）为“局部奇

2、函数”，若f（x）=4xm2x+1+m23为定义域R上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A1m1+B1m2C2m2D2m1参考答案：B考点：函数奇偶性的性质 专题：新定义分析：根据“局部奇函数”，可知函数f（x）=f（x）有解即可，结合指数函数的性质，利用换元法进行求解解答：根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（x）=f（x）有解即可，即f（x）=4xm2x+1+m23=（4xm2x+1+m23），4x+4x2m（2x+2x）+2m26=0，即（2x+2x）22m?（2x+2x）+2m28=0有解即可设t=2x+2x，则t=2x+2x2，方程等价为t22m?t+2m28=0在t2时有解，

3、设g（t）=t22m?t+2m28，对称轴x=，若m2，则=4m24（2m28）0，即m28，2，此时2，若m2，要使t22m?t+2m28=0在t2时有解，则，即，解得1，综上：1故选：B点评：本题主要考查函数的新定义，利用函数的新定义得到方程有解的条件，利用换元法将方程转化为一元二次方程有解的问题去解决是解决本题的关键综合考查了二次函数的图象和性质6. 已知，则=（）A. (2,7)B. (13,7)C. (2,7)D.(13,13) 参考答案：B【分析】直接运用向量坐标运算公式，求出的值.【详解】因为，所以，故本题选B.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了运算能力.7. 函数f（x）

4、是奇函数，且在（0，+）内是单调递增函数，若f（3）=0，则不等式xf（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（0，3）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（3）=0，得f（3）=f（3）=0，即f（3）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0?或，解得0 x3或3x0，xf（x）0的

5、解集为：（3，0）（0，3），故选：D【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键8. 在函数的图象上有点列(xn，yn)，若数列xn是等差数列，数列yn是等比数列，则函数的解析式可能为A BC D参考答案：D略9. （3分）如图所示，点P是函数y=2sin（x+）（xR，0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则=（）A8BCD参考答案：C考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 分析：首先判定MPN为等腰直角三角形，然后通过它的性质求出MN的长度，再求出周期T，进而求得解答：因为=0，所以，则MPN是等腰直角三角形，又点P

6、到MN的距离为2，所以MN=22=4，则周期T=24=8，所以=故选C点评：本题主要考查正弦型函数的轴对称性及直角三角形的性质10. 若实数a，b，c满足loga3logb3logc3，则下列关系中不可能成立的（）AabcBbacCcbaDacb参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】由y=logm3（0m1）是减函数，y=logm3（m1）是增函数，利用对数函数的单调性求解【解答】解：实数a，b，c满足loga3logb3logc3，y=logm3（0m1）是减函数，y=logm3（m1）是增函数，当a，b，c均大于1时，abc1；当a，b，c均小于1时，1abc0；当a，b，c中有1个

7、大于1，两个小于1时，c1ab0；当a，b，c中有1 个小于1，两个大于1时，bc1a0故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用秦九韶算法求多项式f(x)x53x45x37x29x11当x4时的值为 参考答案：1559略12. 函数的图象如下图所示，若点、均在f(x)的图象上，点C在y轴上且BC的中点也在函数f(x)的图象上，则ABC的面积为 参考答案：解析：、在上可求得，设BC的中点为D， 则，故，设AC与x轴的交点为，面积13. 正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为 参考答案：略14. 已知为上的单调函数，则的取值范围为

8、_参考答案：或略15. 已知为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为 参考答案： 16. 各项都是正数的等比数列 的公比q1，且 ， ， 成等差数列，则 = 。参考答案：解析：注意到 只要求出q；由已知条件得 由此解得q 0，q0q 于是得 17. 已知ABC的边长为2的等边三角形，动点P满足，则的取值范围是参考答案：，0【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，画出图形，结合图形化简，得出=cos2?，O为BC的中点，P在线段OA上，再设|=t，t0，计算（+）?的最大最小值即可【解答】解：如图所示，ABC中，设BC的中点为O，则=2，=sin2?+cos2?=sin2?

9、+cos2?=（1cos2）?+cos2?=+cos2?（），即=cos2?（），可得=cos2?，又cos20，1，P在线段OA上，由于BC边上的中线OA=2sin60=，因此（+）?=2?，设|=t，t0，可得（+）?=2t（t）=2t22t=2（t）2，当t=时，（ +）?取得最小值为；当t=0或时，（ +）?取得最大值为0；的取值范围是，0故答案为：，0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（）若0，且sin=，求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间参考答案：【考点】三角

10、函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）根据同角的三角函数关系，求出sin、cos的值，再计算f（）的值；（）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出f（x）的最小正周期和单调减区间解：（）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos）=（+）=；（）函数f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，f（x）的最小正周期为；令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，函数f（x）的单调减区间为+k， +k，kZ19. 已知函数.（1）若关于x的不等式的解集是，求a，m的值；（2）设关于x的不等式的解

11、集是A，集合，若，求实数a的取值范围.参考答案：(1) ，.(2).分析：（1）先根据不等式解集与对应方程根关系得x2-（a+1）x+1=0的两个实数根为m、2，再利用韦达定理得结果.（2）当AB=时，即不等式f（x）0对xB恒成立，再利用变量分离法得a+1x+的最小值，最后根据基本不等式求最值，即得结果.详解：（1）关于x的不等式f（x）0的解集是x|mx2，对应方程x2-（a+1）x+1=0的两个实数根为m、2，由根与系数的关系，得，解得a=，m=；（2）关于x的不等式f（x）0的解集是A，集合B=x|0 x1，当AB=时，即不等式f（x）0对xB恒成立；即x时，x2-（a+1）x+10恒成立，a+1x+对于x（0，1恒成立（当时，10恒成立）；当x（0，1时，a+12，即a1，实数a的取值范围是点睛：一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.20. 设是定义在上的单调增函数，满足，。求（1）（2）若，求的取值范围。参考答案：解：（1）令得=2，所以=。-4分（2）令得=2=，-6分所以。