四川省成都市新华中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省成都市新华中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于 A B. C D. 参考答案：D2. 已知函数f（x）满足f（x）=x22（a+2）x+a2，g（x）=x2+2（a2）xa2+8设H1（x）=maxf（x），g（x），H2（x）=minf（x），g（x）（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的

2、最大值为B，则AB=( )Aa22a16Ba2+2a16C16D16参考答案：C考点：函数最值的应用 专题：压轴题；函数的性质及应用分析：本选择题宜采用特殊值法取a=2，则f（x）=x2+4，g（x）=x28x+4画出它们的图象，如图所示从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得解答：解：取a=2，则f（x）=x2+4，g（x）=x28x+4画出它们的图象，如图所示则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，A=4，B=20，AB=16故选C

3、点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档题3. 设变量x，y满足约束条件，则z=3x2y的最大值为（）A2B2C3D4参考答案：【分析】作出约束条件对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出约束条件，对应的平面区域如图：由z=3x2y得y=x，平移直线y=x，经过点A时，直线y=x的截距最小，此时z最大由，解得A（1，0），此时zmax=310=3，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键4. 已知实数x，y满足的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为 A B C D参考

4、答案：5. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用零点存在性定理，结合函数的单调性，判断出正确选项.【详解】依题意为上的增函数，且，所以的零点在区间.故选：C【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的应用，属于基础题.6. 具有性质的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数（ ） ；其中满足“倒负”变换的函数是（ ）A. B.C.D.参考答案：A略7. 已知向量，且+=（1，3），则等于 （A）（B）（C）（D）参考答案：答案：C 8. 已知满足，若的最大值为，最小值为，则a的范围为 （ ）A.B. C. D. 或参考答案：C略9. 在空间

5、中，下列命题正确的是（）A. 经过三个点有且只有一个平面B. 经过一个点和一条直线有且只有一个平面C. 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D. 经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个参考答案：DA选项，经过不在同一条直线上的三个点确定一个平面，故A错；B选项，当这个点在这条直线上时，可以确定无数个平面，故B错；C选项，经过一个点，且与另外一条直线平行的平面有无数个，故C错；D选项，与一条直线垂直的平面有无数个，但是经过另外一个点后，这个平面就被确定下来了，故D选项正确。10. 已知a=2,b=ln2,c=，则的大小为（ ）. (A) (B) (C). (D)参考答案：C略二、

6、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设m=(a,b)，n= (c,d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，则q= .参考答案：(-2,1)；12. 关于的方程在上有且仅有一个实数解，则的取值范围为_ 参考答案：13. 双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据事务性的方程可得a，b，c的数值，进而求出双曲线的离心率【解答】解：因为双曲线的方程为，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以离心率e=故答案为14. 设函数f（x）=，则不等式f（6x2）f（x）的解集为

7、参考答案：（3，2）【考点】分段函数的应用【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可【解答】解：f（x）=x3+1，x1时函数是增函数，f（1）=1所以函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（6x2）f（x）等价于6x2x，解得（3，2）故答案为：（3，2）15. 曲线在处的切线方程为_参考答案：【分析】求出和的值，利用点斜式可求得所求切线的方程.【详解】，因此，曲线在处的切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题.16. 已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，数列xn是一个公差为2的等差数列，满足f(x8)f(x9)f

8、(x10)f(x11)0，则x2011的值等于_参考答案：4003设x8m，则x9m2，x10m4，x11m6，且x8x11x9x10，f(m)f(m2)f(m4)f(m6)0，且f(m)f(m2)f(m4)f(m6)，f(m)0.若m与m6关于原点不对称，则m2与m4也关于原点不对称，f(x)是奇函数，即f(x)f(x)，f(m)f(m2)f(m4)f(m6)0，矛盾，m与m6关于原点对称，则m2与m4关于原点对称，则m3，x83，x2011x8(20118)24003.17. 已知知函数f（x）=，xR，则不等式f（x22x）f（3x4）的解集是参考答案：（1，2）【考点】其他不等式的解法

9、【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或，分别解出它们，再求并集即可【解答】解：当x0时，f（x）=1，当x0时，f（x）=1，作出f（x）的图象，可得f（x）在（，0）上递增，不等式f（x22x）f（3x4）即为或，即有或，解得x2或1x，即有1x2则解集为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （ 选修44；坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线的

10、参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线，的方程；（2）若点，在曲线上，求的值参考答案：选修44;坐标系与参数方程解：（I）将及对应的参数，代入，得，即， 1分所以曲线的方程为（为参数），或. 2分 设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).3分将点代入,得,即.(或由,得,代入,得), 4分所以曲线的方程为,或. 5分（II）因为点，在在曲线上, 所以, 7分 所以. 10分19. （本小题满分12分）如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点。（）在弧

11、AE上随机取一点P，求满足在上的投影大于的概率；（）在以O为起点，再从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为x，则的概率。参考答案： 则 3分所以使得在上的射影大于的概率 5分(2)以O为起点，从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量所有的基本事件有： 8分其中数量积为x=的有20. 已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|2x|a|x+1|+|2x|都成立（）求a的值；（）设mn0，求证：2m+2n+a参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法 【专题】综合题；推理和证明；不等式【分析】（）利用绝对值不等式求最值，即可求

12、a的值；（）作差，利用基本不等式证明结论【解答】（）解：|x+1|2x|x+1+2x|=3，3=|x+1+2x|x+1|+|2x|对任意实数x，不等式|x+1|2x|a|x+1|+|2x|都成立，a=3；（）证明：2m+2n=（mn）+（mn）+，mn0，（mn）+（mn）+3=3，2m+2n3，即2m+2n+a【点评】本题考查不等式的证明，考查绝对值不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 在四棱锥中，平面，,.()求证：；()求与平面所成角的正弦值；()线段上是否存在点,使平面？说明理由.参考答案：【知识点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角

13、；点、线、面间的距离计算（）见解析（）()存在， E为线段PB的中点，AE平面PBC解：()在四棱锥中，因为平面，平面, 所以. 因为， 所以.因为,所以平面.因为平面,所以. 4分 () 如图,以为原点建立空间直角坐标系.不妨设,则.则.所以，.设平面的法向量.所以 .即.令，则.所以 所以所以与平面所成角的正弦值为. 8分（）（法一）当E为线段PB的中点时，AE平面PBC如图：分别取PB，PC的中点E，F，连结AE，DF，EFEFBC，且ADBC，且，ADEF，且AD=EF四边形AEFD是平行四边形AEDFPD=CD，三角形PCD是等腰三角形所以.因为平面， 所以.因为,所以平面.所以平面.即在线段上存在点,使平面. （法二）设在线段上存在点,当时，平面.设，则.所以.即.所以.所以.由()可知平面的法向量.若平面，则.即.解得.所以当，即为中点时，平面. 12分【思路点拨】（）通过证明BC平面PCD，然后证明BCPC；（）通过建立空间直角坐标系，求出设平面PBC的法向量，然后求解PA与平面PBC所成角的正弦值；（）法一：当E为线段PB的中点时，AE平面PBC分别取PB，PC的中点E，F，连结AE，DF，EF证明四边形AEFD是平行四边形然后证明AE平面PBC即可推出线段PB上是否存在点E，使AE平面PBC法二，利用空间直角坐标系，通过向量共