双曲线的标准方程优质课件

1、双曲线的标准方程双曲线的标准方程问题1：椭圆的第一定义是什么？平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。复习引入问题1：椭圆的第一定义是什么？平面内与两个定点 问题2：如果把上述定义改为:到两定点 距离之差为常数,那么点的轨迹会发生怎样的变化？问题2：如果把上述定义改为:到两定点 距离 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数 点的轨迹叫做双曲线。 F1,F2 -焦点设常数|MF1| - |MF2| = 2a(a0)|F1F2| -焦距（设为2c(c0)）1、双曲线的定义双曲线的定义及标准方程1、这个常数小于|F1F2|,且不为零；2、平面内的动点到两定点的距

2、离之差的绝对值是一个常数2a；注意： 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数 其中当|MF1|-|MF2|= 2a(a0)时，M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支；当|MF2| - |MF1|= 2a(a0)时，M点轨迹是双曲线中靠近F1的一支.其中当|MF1|-|MF2|= 2a(a0)时，M点轨迹是 如图建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F1、F2,设M(x，y)是双曲线上任意一点，|F1 F2| =2c，F1(-c,0),F2(c,0),又由定义知点M与F1,F2的距离的差的绝对值等于常数设2、双曲线的标准方程过F1、F2的中点o作y轴 如图建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F1

3、、F2,设M(由双曲线定义知双曲线的标准方程.说明:1.焦点在x轴;2.焦点F1(-c,0),F2(c,0);4.c2=a2+b2 , c最大.3.a,b无大小关系;由双曲线定义知双曲线的标准方程.说明:1.焦点在x轴;2.焦焦点在y 轴上的双曲线标准方程是:焦点在X 轴上的双曲线标准方程是:焦点在y 轴上的双曲线标准方程是:焦点在X 轴上的双曲线标准定义图象方程焦点a.b.c的关系焦点在系数为正的轴上定义图象方程焦点a.b.c的关系焦点在系数为正的轴上双曲线的标准方程：椭圆的标准方程：焦点坐标焦距为2c双曲线的标准方程：椭圆的标准方程：焦点坐标焦距为2c例1、求适合下列条件的双曲线的标准方程

4、例1、求适合下列条件的双曲线的标准方程例2、已知双曲线的焦点坐标为F1(-10,0),F2(10,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于16，求双曲线的标准方程.例2、已知双曲线的焦点坐标为F1(-10,0),练习51. 方程mx2-my2=n中mn0，则其表示焦点在 轴上的 .双曲线2、 若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的 双曲线，则k .(-1, 1)3. 双曲线 的焦点坐标是 .y练习51. 方程mx2-my2=n中mn0，则其表示焦点在 4. 双曲线 的焦距是6，则k= . 6 5. 若方程 表示双曲线，求实数k的 取值范围. -2k5 4. 双曲线 定义图象方程焦点a.b.c 的关系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)小结定义图象方程焦点a.b.c 的关系| |MF1|-|MF2|x2与y2的