北师大版七年级下册16-完全平方公式一等奖优秀课件

1、完全平方公式完全平方公式 （x 3)( x3）=x23x3X9=x26x多项式与多项式是如何相乘的？9 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn （x 3)( x3）=x23x3X9=x2知识回顾平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2 2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？知识回顾平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2 2.那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(

2、m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+23m+9 =m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x) =4+23x+23x+9x2 =4+223x+9x2 =4+12x+9x22.再举两例验证你的发现合作交流探究新知1.观察下列算式及其运算结果，合作交流探究新知活动探究一 (a+b) 2=a2+2ab+b2 你能用自己的语言叙述这一公式吗？活动探究一 (a+b) 2=a2+2ab+b2 你能证明你的猜想吗？动手算一算(a+b)2= =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2你的猜想正确吗？真棒！（a+b)(a+b)你能证明你的猜想吗？动手算一算(a+b)2=

3、a2+ab+a活动探究一图15aabb你能用图1-5解释这一公式吗？活动探究一图15aabb你能用图1-5解释这一公式吗？活动探究二 (ab) 2=？ 你是怎样做的？活动探究二 (ab) 2=？ 活动探究二你能用自己的语言叙述这一公式吗？ (ab) 2=a22ab+b2 你能自己设计一个图形解释这一公式吗？活动探究二 (ab) 2=a22ab+b2 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (ab) 2=a22ab+b2 完全平方公式：结构特点： 左边是一个二项式（和或差）的完全平方； 右边是一个二次三项式，其中有两项是平方的形式且符号相同，还有一项是它们乘积的2倍，正负均可。语言描述： 两数和（或

4、差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍. (a+b) 2=a2+2ab+b2 (ab) 2=a2公式特点： 公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2首平方，尾平方，积的2倍在中央 公式特点： 公式中的字母a，b可以表示数，单项式和做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(2)(2a+3b)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2做一做:用两数和的完全平

5、方公式计算(填空):(a+b)2= 做一做:用两数差的完全平方公式计算(填空): (a-1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(2) (2a-5b)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )做一做:用两数差的完全平方公式计算(填空): (a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2例1.运用完全平方公计算(x+2y)2,(x-2y)2解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2(x - 2y )2=(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2x2 - 2 x 2y +( 2y )2 x2+ 2x2y

6、 + (2y)2=x2 - 4xy+4y2 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 尝试应用 1.运用完全平方公式计算:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 尝试应用解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 2. 运用完全平方公式计算:(1) 1022 ; (2) 992 .解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4

7、 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.2. 运用完全平方公式计算:解: (1) 10下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)展示交流1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. （5）

8、9822.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a b) 2 =a2 b2.展示交流1.下列各式中与(x+1)相等的是( ) A.x+1 B.x+2x+1 C.x-2x+1 D.x-1 2.下列各式中是完全平方式的是（ ） A.x+xy+yB.y+2y+2 C.x+xy+y D.m-2m+13.下列计算中正确的是（ ） A. (x+2)=x+2x+4 B. (2x-y)=4x-2xy+y C. ( x-y)= x-xy+y D. (a+b)=a+b验收成果BDC4.计算：(1).(y-6) (2).(-1+y) (3).101 (4).(

9、x+3)(x-3)(x-9)1.下列各式中与(x+1)相等的是( )验收成果已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值，提示利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2又a+b=5,ab=4,(a+b)2=25；2ab=8解 (a+b)2=a2+2ab+b2a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a+b)2-2ab =25-8=17你能算出（a-b)2的值吗？灵活应用完全平方公式已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值，提示利用公式(4题答案： (1) (y-6)=y-2y6+6=y-12y+36 (2) (-1+y) =(-1) +2(-1)(y)+ (y) =1-y+y (3) 101

10、 =(100+1)=100+21001+1 =10000+200+1=10201 (4) (x+3)(x-3)(x-9) =(x-9) (x-9) = (x-9) =x4-2x9+9 =x4-18x+81 4题答案： 完 全 平 方 公 式 一块边长为a米的正方形实验田，做一做图16a 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. abb法一 直接求总面积=(a+b) ；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么? 探索: 2公式: 完 全 平 方 公 式 乘法公式：

11、(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式1.当a=-b时2.当a=b时(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2完全平方公式乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同结果不同：完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2. 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.

12、在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全平方公bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解abaabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解aabb(a-b)aababbbb完

13、全平方差公式：完全abab完全平方公式（二）abab完全平方公式（二）公式特点： 公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2首平方，尾平方，积的2倍在中央 公式特点： 公式中的字母a，b可以表示数，单项式和1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同结果不同：完全平方公式的结果是三项 即 (a b)2a2 2ab+b2;平方差公式的结果是两项 即 (a+b)(ab)a2b2.2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。1. 注意完全平方公式和平方差公式不同

14、：形式不同结果不同： 例2. 利用完全平方公式计算： （1）1022 （2）1972 解： （1）1022=（ 100+2 ）2 = 1002+21002+22 （2）1972=（200-3）2 =2002-22003+32100+2100+2200-3200-3 例2. 利用完全平方公式计算：解： （1）1022练习.（两组可任选一组） 1012，982； 632，4982例2.计算： (x+3)2-x2 (a+b+3)(a+b-3) (x+5)2-(x-2)(x-3)？练习.（两组可任选一组）例2.计算：？练习.(可任选一组） x2-(x-3) 2 ; (a-b-3)(a-b+3) 真棒！

15、 (ab+1)2-(ab-1)2; (a+b+3)(a-b+3)真棒！练习.(可任选一组）真棒！ (ab+1)2-(ab-1) 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，有一位老人非孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，（1） 第一天有a个男孩去了老人家，老人一共 给了这些孩子多少块糖？ （2） 第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3） 第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4） 这些孩子第三天得到的糖果数与前 两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？（1） 第一天有a个男孩去了老人家，老人一共 给了这些孩子多？小组合作探讨(a+b)2、(a-b)2、a2+b2三者之间有什么关系？a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a-b)2+2ab(a+b)2-(a-b)2=4ab？