北师大版九年级数学下册第2章二次函数新课件

1、第二章 二次函数第1节 二次函数第二章 二次函数第1节 二次函数1课堂讲解二次函数的定义二次函数的一般形式及函数值 建立二次函数的模型2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解二次函数的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？回顾旧知一次函数 ykxb(k0)正比例函数 ykx (k0)反比例函数一条直线双曲线我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？回顾旧知一次函数导入新知正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 y6x2.导入新知正方

2、体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长 这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2. 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数 这个函数与我们学过的函数不同，其中自变1知识点二次函数的定义知1导问题1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 比赛的场次数 m n(n1)， 即m n2 n. 1知识点二次函数的定义知1导问题1知1导问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 两年后的产量 y2

3、0(1x)2，即y20 x240 x20.知1导问题2两年后的产量知1导思考：函数y=6x2，m n2 n, y20 x240 x20有什么共同点？1、函数解析式是整式；2、化简后自变量的最高次数是2；3、二次项系数不为0.可以发现知1导思考：函数y=6x2，m n2 n一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项 知1讲定义一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，知1讲下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项 (1)y7x1； (2)y5x2；(3)

4、y3a32a2； (4)yx2x；(5)y3(x2)(x5)； (6)yx2 .知1讲例1下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函知1讲例1知1讲解：(1)y7x1； (2)y5x2； (3)y3a32a2； 自变量的最高次数是1自变量的最高次数是2自变量的最高次数是3 (4)yx2x；x2不是整式(5)y3(x2)(x5)；整理得到y3x221x30，是二次函数 (6)yx2不是整式知1讲解：(1)y7x1； (2)y5x2； 知1讲解： 二次项系数二次项系数一次项系数常数项(2) y5x2 所以y5x2的二次项系数为5，一次项系 数为0，常数项为0.(5)化为一般式，得到y3x221x30

5、， 所以y3(x2)(x5)的二次项系数为3， 一次项系数为21，常数项为30.知1讲解： 二次项系数二次项系数一次项系数常数项(2下列函数中(x，t是自变量)，哪些是二次函数?知1练（来自教材）1解：下列函数中(x，t是自变量)，哪些是二次函数?知1练（来自2 下列各式中，y是x的二次函数的是() Ayax2bxc Bx2y20 Cy2ax2 Dx2y210知1练B3 若函数y(m2)x24x5(m是常数)是二次函数， 则() Am2 Bm2 Cm3 Dm3B2 下列各式中，y是x的二次函数的是()知1练4 对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 () Aymx23x1 By(m1)x2

6、 Cy(m1)2x2 Dy(m21)x2知1练D4 对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是知1练2知识点二次函数的一般形式及函数值知2导 一般地，任何一个二次函数，经过整理，都能化成如下形式：y=ax+bx+c0 (a0) 这种形式叫做二次函数的一般形式 .为什么规定a0，b，c可以为0吗？2知识点二次函数的一般形式及函数值知2导 一知2讲二次函数的项和各项系数y=a x+b x+ c二次项系数一次项系数a0二次项一次项常数项指出方程各项的系数时要带上前面的符号.知2讲二次函数的项和各项系数y=a x+b x+ c二次知2讲函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中 所得的y值为函数值.

7、知2讲函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中例2 当x2和1时，对于二次函数yx2x2 对应的函数值是多少？知2讲当x2时，y4(2)24，当x1时，y112 2.所以，当x2时，函数值y4，当x1时，函数值y 2.解：例2 当x2和1时，对于二次函数yx2x2知2已知二次函数y13x5x2，则它的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是()Aa1，b3，c5 Ba1，b3，c5Ca5，b3，c1 Da5，b3，c1知2练1D已知二次函数y13x5x2，则它的二次项系知2练1D关于函数y(50010 x)(40 x)，下列说法不正确的是()Ay是x的二次函数 B二次项系数是10C一次项

8、是100 D常数项是20 000知2练2C关于函数y(50010 x)(40 x)，下列说法不正确的3知识点建立二次函数的模型知3讲根据实际问题列二次函数的解析式，一般要经历 以下几个步骤： (1)确定自变量与函数代表的实际意义； (2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等 量关系列出方程或等式 (3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式3知识点建立二次函数的模型知3讲根据实际问题列二次函数的解 例3 填空： (1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半 径r(cm)之间的函数关系式是_； (2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y， y与x之间的函数关系

9、式是_ (1)根据圆柱体积公式Vr2h求解； (2)有三种思路：如图，减少的面积y S四边形AEMGS四边形GMFDS四边形MHCFx(10 x) x2x(10 x)x220 x，减少的面积y S四边形AEFDS四边形GHCDS四边形GMFD10 x10 xx2x2 20 x，减少的面积yS四边形ABCDS四边形EBHM102(10 x)2x220 x.V14r2(r0)yx220 x(0 x10)导引：知3讲 例3 填空： (1)根据圆柱求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关 面积、体积公式写出二次函数解析式以外，还应 考虑 问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些 问题中, 自变量的取

10、值可能是整数或者是在一定的 范围内)；(2) 判断自变量的取值范围，应结合问题，考虑全面， 不要漏掉一些约束条件列不等式组是求自变量的 取值范围的常见方法总 结知3讲求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关总 结知3讲圆的半径是1cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增加 y cm2.(1)写出y与x之间的关系式；知3练（来自教材）1(1) y(1x)212x22x， 即y与x之间的关系式为yx22x.解：圆的半径是1cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增加 y (2)当圆的半径分别增加1cm， cm， 2cm时，圆的 面积各增加多少?知3练（来自教材）(2)当x1时，y23； 当x 时，

11、y22 (22 )； 2 m200 cm， 当x200时，y40 00040040 400. 故当圆的半径分别增加1 cm， cm，2 m时，圆的 面积各增加3 cm2，(22 ) cm2，40 400 cm2.解：(2)当圆的半径分别增加1cm， cm， 2cm时2 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为() Ay60(1x)2 By60(1x) Cy60 x2 Dy60(1x)2知3练A2 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后如图，在RtAOB中，ABOB，且ABOB3，设直线xt(0t3)截此三角形所得阴影部分的

12、面积为S，则S与t之间的函数关系式为()ASt BS t2CSt2 DS t21知3练3B如图，在RtAOB中，ABOB，且ABOB3，设直线1.关于二次函数的定义要理解三点：(1)函数表达式必须是整式，自变量的取值是全体实 数，而在实际应用中，自变量的取值必须符合实 际意义(2)确定二次函数表达式的各项系数及常数项时，要 把函数表达式化为一般式(3)二次项系数不为0.1知识小结1.关于二次函数的定义要理解三点：1知识小结2.根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下 几个步骤：(1)确定自变量与因变量代表的实际意义；(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关 系列出方程或等式(3

13、)将方程或等式整理成二次函数的一般形式2.根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下当a_时，函数y(a2)x 2ax1是二次函数易错点：利用二次函数的定义求字母的值时，易忽略二次项系数不为0这一条件而导致错误2易错小结2当a_时，函数y(a2)x 2根据题意，得a222，a20.由，得a2.由，得a2.所以a2.所以当a2时，函数y(a2)x 2ax1是二次函数根据题意，得求二次函数中字母的值时，要根据二次函数的定义，在保证函数中含自变量的式子是整式的前提下，还必须满足自变量的最高次数是2和二次项系数不为0.在解题过程中，往往容易忽略二次项系数不为0这个条件，只是从自变量的最高次数是2入

14、手列方程求a的值，从而得出错解易错总结：求二次函数中字母的值时，要根据二次函数的定义，在保证函数中含2.1 二次函数第二章 二次函数2.1 二次函数第二章 二次函数1234567891011121314151617181234567891011121314151617181一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y_(a，b，c是常数，a0)的形式，则称y是x的二次函数一个函数是二次函数，经过整理后必须同时满足以下三个条件：(1)关于自变量的式子是_；ax2bxc整式1知识点二次函数的定义1一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y_(2)自变量的最高次数是_；(3)二次项系数

15、_2(中考兰州)下列函数关系式中，一定为二次函数的是()Ay3x1 Byax2bxcCs2t22t1 Dyx2C返回2不为0(2)自变量的最高次数是_；C返回2不为0CDB返回CDB返回6任何一个二次函数的表达式都可化为yax2bxc(a0)的形式，其中x是_，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、_和常数项自变量2知识点二次函数的一般形式返回一次项系数6任何一个二次函数的表达式都可化为yax2bxc(aDC返回DC返回9无论m为何实数，二次函数yx2(2m)xm的图象总是过定点()A(1，3) B(1，0) C(1，3) D(1，0)10(中考白银)二次函数yx2bxc中，若bc0，则它的

16、图象一定经过点()A(1，1) B(1，1)C(1，1) D(1，1)返回AD9无论m为何实数，二次函数yx2(2m)xm的图象11建立二次函数的模型一般经过_题意，找_，列_表达式这三个步骤审清3知识点建立二次函数的模型返回等量关系二次函数11建立二次函数的模型一般经过_题意，找12若yax2bxc，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是()A.yx24x3 Byx23x4Cyx23x3 Dyx24x8A返回12若yax2bxc，则由表格中信息可知y与x之间的D返回D返回14某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自动定价，若每件商品售价为x元，则可卖出(35010 x)件

17、商品，那么销售该商品所赚利润y(元)与售价x(元)的函数关系式为()Ay10 x2560 x7 350 By10 x2560 x7 350Cy10 x2350 x Dy10 x2350 x7 350B返回14某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以15已知函数y(m2m2)xm25m4(m1)xm.(1)当m取何值时，函数为一次函数？并求出其关系式(2)当m取何值时，函数为二次函数？并求出其关系式1题型二次函数定义在求字母值中的应用解：(1)由题意，得 或 15已知函数y(m2m2)xm25m4(m1 或解得m 或m2或m .当m 或m2或m 时，该函数是一次函数，函数关系式为y

18、 x 或返回(2)由题意得由得m2且m1，由得m6或m1. m6.当m6时，y是x的二次函数，其关系式为y28x27x6.返回(2)由题意得16某商场每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，这种商品每降价1元，其销量可增加10件2题型二次函数关系式在实际中的应用16某商场每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售(1)求商场经营该商品原来一天可获利多少元(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利y元若商场经营该商品一天要获利2 160元，则每件商品要降价多少元？求y与x之间的函数

19、关系式解：(1)商场经营该商品原来一天可获利100(10080)2 000(元)(1)求商场经营该商品原来一天可获利多少元解：(1)商场经依题意，得(10080 x)(10010 x)2 160，即x210 x160，解得x12，x28.为了尽量减少库存，所以x应取8.答：每件商品要降价8元依题意，得y(10080 x)(10010 x)10 x2100 x2 000(0 x20)返回(2)依题意，得(10080 x)(10010 x)2 1617一个花园门的形状如图所示，它的上部分是半圆，下部分是矩形，矩形的高是2.5 m.(1)求花园门的面积S(m2)关于上部分半圆的半径r(m)之间的函数

20、关系式；(2)求当上部分半圆的半径为2 m时，花园门的面积(结果精确到0.1 m2)3题型二次函数关系式在几何实际中的应用17一个花园门的形状如图所示，它的上部分是半圆，下部分是矩返回(1)S r22r2.5 r25r.解：(2)当r2 m时，S r25r 225216.3(m2)答：花园门的面积约为16.3 m2.返回(1)S r22r2.5 r218如图，ABC中，BAC90，ABAC1，点D是BC上一个动点(不与B，C重合)，在AC上取一点E，使ADE45.(1)求证：ABDDCE；(2)设BDx，AEy，求y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围数形结合思想18如图，ABC中，B

21、AC90，ABAC1，点【思路点拨】求y关于x的函数关系式，其实质是求AE与BD的数量关系，由于AE1EC，因此只需找出EC与BD的数量关系即可写自变量取值范围时，要注意D不与B，C重合这一条件(1)证明：在ABC中，BAC90，ABAC1，BC45 BDABAD135.ADE45BDACDE135BADCDE. ABDDCE.【思路点拨】求y关于x的函数关系式，其实质是求AE与BD的数(2)解：返回(2)解：返回第二章 二次函数第2节 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y=x2与y=-x2 的图象与性质第二章 二次函数第2节 二次函数的图象与性质第1课时 1课堂讲解二次函数 y = x2

22、与 y = -x2的图象 二次函数 y = x2与 y = -x2的性质 2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解二次函数 y = x2与 y = -x2的图象 2(1)一次函数的图象是什么？ 一条直线 (2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表描点连线(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象 回顾旧知(1)一次函数的图象是什么？ 回顾旧知1知识点二次函数 y = x2与 y = -x2的图象 知1导在同一直角坐标系中，画出函数y = x2 和y =x2 的图象，这两个函数的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？1知识点二次函数 y = x2与 y =

23、 -x2的图象 知1知1导y=x2y=x200.2512.2540.2512.25400.2512.2540.2512.254x0211.50.521.50.51 函数图象画法列表描点连线注意：列表时自变量取值要均匀和对称用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结知1导y=x2y=x200.2512.2540.2512例1 作出二次函数 yx2的图象知1讲 按列表、描点、连线三个步骤画函数的图象 (1)列表：解：导引：例1 作出二次函数 yx2的图象知1讲 知1讲(2)描点；(3)连线xy0-4-3-2-11234108642-2y=x2知1讲(2)描点；xy0-4-3-2-1123410864总 结

24、知1讲 七点法，即先取原点，然后在原点两侧对称地取六个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以先计算y轴右侧三个点的坐标，则左侧三个点的坐标对应写出即可总 结知1讲 七点法，即先取原点，然后在原已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数关系图象为( )知1练1C已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x关于yx2与yx2的图象，下列说法中错误的是()A其形状相同，但开口方向相反，原因是函数 表达式的系数互为相反数B都关于y轴对称C图象都有最低点，且其坐标均为(0，0)D两图象关于x轴对称知1练2C关于yx2与yx2的图象

25、，下列说法中错误的是()知已知A(m，a)和B(n，a)两点都在抛物线yx2上，则m，n之间的关系正确的是()AmnBmn0Cmn0 Dmn0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。 当a0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。 当a0时，在对称轴的当a0时，在对称轴的当a1，点(a1，y1)，(a，y2)，(a1，y3)都 在函数yx2的图象上，则y1，y2，y3之间的大小 关系为_导引：因为a1，所以0a1a0时，y随x的增大而增大”的性质，可得 y3y2y1.y3y2y1知2讲例4 已知a1，点(a1，y1)，(a，y2总 结知2讲

26、 当所比较的点都在抛物线的对称轴的同一侧时，可直接利用函数的增减性进行大小比较总 结知2讲 当所比较的点都在抛物线的对已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数yx2的图象上的两点，当x1x20时，y1与y2的大小关系为_知2练1y1y2已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数yx2的图如图，点A是抛物线yx2上一点，ABx轴于点B，连接AO，若B点坐标为(2，0)，则A点坐标为_，SAOB_知2练2(2，4)4如图，点A是抛物线yx2上一点，ABx轴于点B，连接A如图，一次函数y1kxb的图象与二次函数y2x2的图象交于A(1，1)和B(2，4)两点，则当y1y2时，x的取值范围是

27、()Ax2C1x2 Dx2知2练3D如图，一次函数y1kxb的图象与二次函数y2知2练3已知a1，点(a1，y1)，(a，y2)，(a1，y3)都在函数yx2的图象上，则()Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y1y3知2练4C已知a1，点(a1，y1)，(a，y2)，(a1，y1.研究函数图象，就是要明确该函数图象的画法、名称、 形状特征以及分布在坐标系中的位置二次函数 y x2和yx2的图象都是抛物线，是轴对称图形开口 方向、顶点、对称轴统称为抛物线的三要素2.二次函数yx2和yx2图象的形状和大小完全相同， 只是开口方向不同，这两个函数的图象既关于x轴对 称又关于原点对称

28、1知识小结1.研究函数图象，就是要明确该函数图象的画法、名称、1知识小函数yx2(2x1)的最大值为_，最小值为_易错点：求函数的最值问题时忽略自变量的取值范围.2易错小结04函数yx2(2x1)的最大值为_，最小值为_2.2二次函数的图象与性质 第 1课时 二次函数yx2与yx2的图象与性质第二章 二次函数2.2二次函数的图象与性质第二章 二次函数12345678910111213123456789101112131用描点法画二次函数图象的三个步骤：(1)_；(2)_；(3)_二次函数yx2与yx2的图象特征如下表：列表描点1知识点二次函数yx2与yx2的图象连线1用描点法画二次函数图象的三

29、个步骤：列表描点1知识点二次函二次函数yx2与yx2的图象关于直线_对称返回y0上下y轴y轴(0，0)(0，0)低高返回y0上下y轴y轴(0，0)(0，0)低高2抛物线yx2的顶点坐标是()A(0，0) B(1，1) C(1，1) D(0，1)3两条抛物线yx2和yx2在同一坐标系内，下列说法中，不正确的是()A顶点坐标相同 B对称轴相同C开口方向相反 D都有最高点返回AD2抛物线yx2的顶点坐标是()返回AD4下列关于抛物线yx2和yx2的异同点说法错误的是()A抛物线yx2和yx2有共同的顶点和对称轴B抛物线yx2和yx2的开口方向相反C抛物线yx2和yx2关于x轴成轴对称D点A(3，9)

30、在抛物线yx2上，也在抛物线yx2上返回D4下列关于抛物线yx2和yx2的异同点说法错误的是(5如图，点A(m，n)是一次函数y2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么ABO的面积S与m的函数关系的图象大致是()返回D5如图，点A(m，n)是一次函数y2x的图象上的任意一点6二次函数yx2与yx2的性质如下表：2知识点二次函数yx2与yx2的性质返回减小增大增大减小小小大大6二次函数yx2与yx2的性质如下表：2知识点二次函7已知函数yx2，下列说法不正确的是()A当x0时，y随x增大而减小B当x0时，函数值总是正的C当x0时，y随x增大而增大D函数图象有最高点D返回7已知函数y

31、x2，下列说法不正确的是()D返回8抛物线yx2不具有的性质是()A开口向上B对称轴是y轴C在对称轴的左侧，y随x的增大而增大D最高点是坐标原点A返回8抛物线yx2不具有的性质是()A返回9下列说法正确的是()A函数yx2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而增大B函数yx2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而增大9下列说法正确的是()C抛物线yx2与yx2的开口方向不同，其对称轴都是y轴，且y值都随x值的增大而减小D当x0时函数yx2中y的值随x值的增大的变化情况与当x0时函数yx2中y的值随x值的增大的变化情况相同D返回D返回10已知函数yx2与y2x3的图象的交点为A，B(A在B的

32、右边)求：(1)点A，B的坐标；(2)AOB的面积1题型二次函数yx2的图象在求坐标中的应用10已知函数yx2与y2x3的图象的交点为A，B(A解：返回解：返回11已知抛物线yx2与直线y3xm都经过点(2，n)(1)画出函数yx2的图象，并求出m，n的值(2)两者是否存在另一个交点？若存在，请求出这个点的坐标；若不存在，请说明理由2题型二次函数yx2的图象在判断交点中的应用11已知抛物线yx2与直线y3xm都经过点(2，n解：解：(2)返回(2)返回12已知点A(1，a)在抛物线yx2上(1)求A点的坐标(2)在x轴上是否存在点P，使得OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请

33、说明理由3题型二次函数yx2的图象在作图中的应用12已知点A(1，a)在抛物线yx2上3题型二次函数y解：返回解：返回13有一抛物线型城门洞，拱高为4 m，如图，把它放在平面直角坐标系中，其函数表达式为yx2.(1)求城门洞最宽处AB的长(2)现有一辆高为2.6 m，宽为2.2 m的小型货车，它能否安全通过此城门洞？请说明理由【思路点拨】(1)要求AB的长，即需求出A，B两点建模思想13有一抛物线型城门洞，拱高为4 m，如图，把它放在平面直的坐标，由题意易知两点纵坐标均为4，结合抛物线的函数表达式，即可求出两点横坐标；(2)需求出与AB平行且与抛物线相交所得两点间距离为2.2 m的直线与AB间

34、的距离的坐标，由题意易知两点纵坐标均为4，结合抛物线的函数表达式(1)点O到AB的距离为4 m，A，B两点的纵坐标都为4.由4x2，得x2.又点A在点B左侧，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(2，4)，AB4 m.答：城门洞最宽处AB的长为4 m.解：(1)点O到AB的距离为4 m，解：小型货车能安全通过此城门洞理由：如图，用矩形CDEF表示小型货车的横截面，则ED，FC均垂直于AB，点E，F到AB的距离均为2.6 m，点F的横坐标为1.1.设抛物线上一点G的横坐标为1.1，则点G的纵坐标为1.121.21，点G到AB的距离为4|1.21|2.79(m)(2)小型货车能安全通过此城门洞(2

35、)2.792.6，小型货车能安全通过此城门洞返回2.792.6，返回第二章 二次函数第2节 二次函数的图象与性质第2课时 二次函数y=ax2的 图象与性质第二章 二次函数第2节 二次函数的图象与性质第2课时 1课堂讲解二次函数y=ax2的图象 二次函数y=ax2的性质 2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解二次函数y=ax2的图象 2课时流程逐点课堂小结作回顾旧知1. 抛物线y=x2与y=x2的顶点是原点，对称轴是y轴.抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外)，它的开口向上，并且向上无限伸展； 抛物线y=x2在x轴的下方(除顶点外)，它的开口向 下，并且向下无限伸展.回顾旧知1. 抛物线

36、y=x2与y=x2的顶点是原点，对称1知识点二次函数y=ax2的图象想一想知1导 在图中画出 y= x2的图象.它与y=x2，y=2x2的图象有什么相同和不同？1知识点二次函数y=ax2的图象想一想知1导 在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像(1) 列表(2) 描点(3) 连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5820.500.524.58 4.5820.500.524.584.5 函数y= x2, y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?知1讲当a0时，它的图象又如何呢？在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=

37、2x2的图像归 纳知1讲一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a B C DA1 (中考玉林)抛物线y x2，yx2，3 若二次函数yax2，当x2时，y ；则当x2时，y_知2练3 若二次函数yax2，当x2时，y 1. 画函数图象的步骤有哪些？2. 二次函数y=ax2的图象有哪些性质？1知识小结1. 画函数图象的步骤有哪些？1知识小结已知二次函数yx2，在1x4这个范围内，求函数的最值易错点：不能准确地掌握二次函数yax2的图象与性质2易错小结已知二次函数yx2，在1x4这个范围内，求函数的最值当x

38、1时，y(1)21；当x4时，y4216.在1x4这个范围内，函数yx2的最小值是1，最大值是16.1x4时，既包含了正数、零，又包含了负数，因此在这个范围内对应的函数值y随x的变化情况要分段研究实际上，当x0时，函数取得最小值0.而x1时，y1；x4时，y16，所以最大值为16.1x4包含了x0，函数yx2的最小值为0.当x1时，y1；当x4时，y16.当1x4时，函数yx2的最大值为16.错解：诊断：正解：当x1时，y(1)21；错解：诊断：正解：2.2二次函数的图象与性质第2课时二次函数yax2的图象与性质第二章 二次函数2.2二次函数的图象与性质第二章 二次函数123456789101

39、112131412345678910111213141二次函数yax2的图象是抛物线，对称轴是_，顶点是_当a0时，抛物线的开口_，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口_，顶点是抛物线的最高点|a|越大，抛物线的开口_y轴返回1知识点二次函数yax2的图象原点向上向下越小1二次函数yax2的图象是抛物线，对称轴是_2若二次函数yaxa21的图象开口向上，则a的值为()A3 B3 C. D3关于二次函数y3x2的图象，下列说法错误的是()A它是一条抛物线B它的开口向上，且关于y轴对称C它的顶点是抛物线的最高点D它与y3x2的图象关于x轴对称C返回C2若二次函数yaxa21的图象开口向上，

40、则a的值为C返4关于二次函数y2x2与y2x2，下列叙述正确的有()它们的图象都是抛物线；它们的图象的对称轴都是y轴；它们的图象的顶点都是点(0，0)；二次函数y2x2的图象开口向上，二次函数y2x2的图象开口向下；4关于二次函数y2x2与y2x2，下列叙述正确的有(它们的图象关于x轴对称A5个 B4个 C3个 D2个返回A5在同一坐标系中画出y12x2，y22x2，y3 x2的图象，正确的是()D它们的图象关于x轴对称返回A5在同一坐标系中画出y16当ab0时，yax2与yaxb的图象大致是()返回D7(中考黔西南州)如图，在RtABC中，C90，AC4 cm，BC6 cm，动点P从点C开始沿CA以1 cm/s的速度向A点运动，同时动点Q从点C开始沿CB以2 cm/s的6当ab0时，yax2与yaxb的图象大致是(返回速度向B点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是() C返回速度向B点运动，其中一个动点到达终点时，另一