小学数学教材解读人教五年级上册7数学广角-植树问题植树问题教案教学设计

1、植树问题 教案教学设计阳光实验学校 陈麒伊一、教学目标：1.认识棵数，知道什么是间隔数。2.理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵树=间隔数+1”的关系。3.能将植树问题推广到生活中的其他问题，学会通过画线段图来分析题意。二、教学重点：探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题。教学难点：灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题四、导学指要：1.通过五指初步感知棵数与间隔数之间的关系，理解间隔、间隔数、间距的含义。2.通过老师用画线段的方法模拟种树情境理解解决问题的方法，再采用合作学习的方式利用学具摆、数、画等方法，进一步明确棵数与间隔数

2、之间的规律。3.学习植树问题在生活中的运用。五、教具：课件一套、学具9套、自学提示卡一张预设教学流程：一、创设情境。生成学习目标1、谈话导入。师：我们班在各方面都十分优秀，俗话说的好：耳听为虚、眼见为实，今天让来听课的老师也看看我们班的风采好吗？生：好2、教学“间隔”定义师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝，动脑去思考,那手上究竟还藏着什么有趣的数学知识，你想了解吗？请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个空隙？（五指伸直、并拢、张开）师：我们有五根手指，有4个空隙，这里的空隙用数学语言说就是手指之间的间隔，也就是说5个手指之间有4个“间隔”）板书：间隔3、那

3、么4根手指间有几个间隔呢？3根手指间呢？师：手指数与间隔数有什么关系，谁来说说。（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1） 师：你能表示出手指数和间隔数之间的数量关系吗？（我们可以用数量关系表示：手指数=间隔数+1） 板书：手指数 = 间隔数 + 1 4、师：我们认识了“间隔”，知道了手指数=间隔数+1，其实像这样的问题在我们生活中随处可见，在数学中它还有一个名字，就是植树问题。（板书课题：植树问题）。师：今天这节课，我们就一起来研究和学习植树问题。二、探究规律，实现目标。师：同学们，你们知道每年的3月12日是什么节日吗？（植树节）新华小学为了美化校园，准备在进校门那条路上种上一些树，怎样种

4、比较美呢？是随便种还是等距离种呢？（等距离）那需要准备多少棵小树苗呢？要弄清这个问题必须知道些什么条件？（这条路有多长，间隔多少种一棵）孩子们很会思考，这些信息学校已经收集好了，我们一起来看一看。出示例题1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（2）审题：同学们默读题目。从题中你了解到了哪些信息？“一边”是什么意思？“两端要栽”又是什么意思？师：谁上来指出这把尺子的两端。（板书：两端要栽）（3）算一算，一共需要多少棵树苗？（4）反馈答案。方法一：1005=20（棵）方法二：1005=20（棵） 20 +2=22（棵）方法三：1005=20（棵）

5、20 +1=21（棵）师：学校可犯糊涂了，有这么多种结果，到底该买多少棵呢？接下来我们来验证下吧。师：咱们可以画图模拟实际种一种。我们用这条线表示小路，因为“两端要栽”，先在左侧栽上1棵，画上一棵，隔5米栽1棵，隔5米再栽1棵，隔5米栽1棵。（5棵处师做晕的动作）隔5米再栽1棵师：我们栽了多少米？（30米）这么久才种30米，一共要种100米。如果要一棵一棵地栽下去，你有什么感受？（太麻烦）师：对呀，老师都画累了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法复杂问题简单化。用简单的例子来研究它们的规律，然后用找到的规律来解决原来的问题。大家想用这种方法试吗？（5）画、写发现规律。师

6、：我们把100米改为20米。一齐读题：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）一共需要多少棵树苗？小组合作，在草稿本上草图。思考：两端都栽的时候，应该栽多少棵？学生展示并汇报结果。教学画线段图。我们用一条线段来代表20米长的小路，用几个点来代表小树苗。这就是我们经常要用到的线段图，线段图可以很好地帮助我们思考（课件展示）。（6）感知规律。如果让你们来栽树，在这条20米的小路上，要使每棵树之间的距离相等，还可以每隔几米栽一棵树？（ppt出示表格）根据学生的回答将间隔填上。小组合作：用喜欢的方法找出间隔数和棵数，填入表格中。填好表格后，小组派代表汇报结果。谈论交流：观察表格，两

7、端都栽时，植树的棵数与间隔数之间有什么关系？得出结论：两端都栽树时，棵数比间隔数多1。也可以说间隔数比棵数少1。板书：（两端都栽）间隔数+1=棵数你们真了不起，你们发现了植树问题中非常重要的一个规律。两端都栽”求棵数的解题规律，棵数=间隔数+1质疑：为什么两端都栽时，棵数比间隔数多1？配合学生的回答，课件展示。（一份算一棵，几份就是几棵，因为两端都要种植，所以再加首端上的1棵。）师：那间隔数又等于什么呢？（间隔数=总长间距）（7）随堂提问。老师有几个问题想请你们用刚才所学的规律以抢答的形式来帮忙解决。两端都栽时，7棵树有几个间隔呢？（6） 9个间隔有几棵树？（10） 12棵树有几个间隔呢？（1

8、1）20个间隔有几棵树？（21）（8）验证。应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？哪个答案是正确的？（第三个）方法一：1005=20（棵）方法二：1005=20（棵） 20 +2=22（棵）方法三：1005=20（棵） 20 +1=21（棵）师：我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后再遇到“两端要栽”求棵树的题目，知道该怎么做了吗？师：如果只有一端种，那么棵数和间隔数的关系怎样？如果两端都不种呢？（同学们可以回去好好想想）板书：棵数 = 间隔数=全长间距 棵数 = 间隔数 1=全长间距-1师：在实际生活中，两端都栽、只栽一端和两端都不栽三种情况都存在，我们必

9、须仔细审题，弄清是哪一种情况。今天，我们主要研究的是两端都栽的植树问题。在我们生活周围存在许多类似的植树问题 三、灵活应用同学们不仅善于观察、善于发现，很快找出了植树问题中蕴含的规律，真不错，那么，植树问题在生活中还会以怎样的形式出现呢？这几个点除了可以代表小树苗，还能代表其他的东西吗？引导学生发现点可以表示很多物体：灯笼、彩旗、人四、小结。同学们，今天我们学习了两端都要栽树的植树问题，棵树=间隔数+1五、课外拓展练习。师：现在我们运用本节课学到的知识来解决生活中的问题。完成下表;2、师：说得很好，看来大家已经理解了在两端都栽的情况下，棵数与间隔数之间的关系师：那我们来看看这道题，（出示2题）

10、在一条长2000m的街道两旁安装路灯(两端也要安装)，每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？同学们知道这里是哪里吗？（街道）这里有植树问题吗？什么相当于植树的棵树？200050=40 40+1=41（盏） 412=82（盏）3、师：同学们真了不起，解决了一个又一个问题，那我们来看看生活当中有哪些类似于植树问题呢？多媒体出示图片广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，敲完需要多长时间？师：你是怎么想的呢？（1）师：这里有植树问题吗？什么相当于植树的棵树？师：你能解决这些问题吗？（2）学生先独立思考，在小组讨论同时多媒体出示提示（3）反馈多媒体点击出示题目5-1=4 84=2（秒） 12-1=11 112=22（秒） 4、有一根绳子，每隔2秒挂一个灯笼，起点和终点都要挂，共挂了15个灯笼，这根绳子长多少米？15114（个） 14228（米） 5、一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算，他从三楼到六楼需要几分钟？四、课堂小结通过今天的学习，你学到了什么？今天我们学习了两端都栽的植树问题，在接下来我们会只在一端栽，两端都不栽的植树问题。植树中的学问还有很多，比如在两座建筑物之间植树，棵树数与间隔数之间又会藏着什么秘密呢？2、二十棵树植树问题：数学史上有个20棵树植树问题，