费密统计和电子热容量演示文稿

1、费密统计和电子热容量演示文稿1第一页，共三十一页。2优选费密统计和电子热容量第二页，共三十一页。6.1 费密统计和电子热容量 能带理论是一种单电子近似，每一个电子的运动近似看 作是独立的，具有一系列确定的本征态 一般金属只涉及导带中的电子，所有电子占据的状态都 在一个能带内1. 费密分布函数 电子气体服从泡利不相容原理和费米 狄拉克统计 热平衡下时，能量为E的本征态被电子占据的几率第三页，共三十一页。物理意义：能量为E的本征态上电子的数目 平均占有数 费米分布函数 费米能量或化学势 体积不变时，系统增加一个电子所需的自由能电子的总数 对所有的本征态求和第四页，共三十一页。费米分布函数电子填充能

2、量 几率第五页，共三十一页。费米分布函数可见，在较低温度时，分布函数在 E=EF 处发生很大变化。第六页，共三十一页。能量变化范围 温度上升，能量变化范围变宽任何温度下，该能量范围约为费米分布函数第七页，共三十一页。k空间费米分布T=0K的费米面内所有状态均被电子占有温度提高到有限温度T的情况。虚线表示部分电子填充的状态，这个区域包括E=EF上下几个kBT的能量范围。第八页，共三十一页。k空间的费米面温度升高后，费米能量降低，一部分电子被激发到费密面外附近。在k空间，体积dk内包含的量子态数为：统计平均的电子数为：表示k空间的统计分布密度。在E(k)=EF面附近的几个kBT的范围内，分布由完全

3、填充的2V降为接近于0。第九页，共三十一页。对于平衡态的统计，可以不必考虑k空间的统计分布，只需采用能态密度函数N(E)即可。之间状态数之间的电子数表示系统中的电子按能量的统计分布。既决定于f，又决定于N(E)金属中总的电子数第十页，共三十一页。费米能级2. 的确定金属中总的电子数自由电子的费密能级自由电子的能态密度第十一页，共三十一页。结论：在绝对零度下，电子仍具有相当大的平均能量 电子满足泡利不相容原理，每个能量状态上只能容许两 个自旋相反的电子 所有的电子不可能都填充在最低能量状态 电子的平均能量 平均动能第十二页，共三十一页。总的电子数引入函数 能量E以下的量子态总数应用分部积分电子的

4、费密能量能态密度第十三页，共三十一页。因为第十四页，共三十一页。分布函数 的偶函数 只在 附近有显著的值，具有函数特点第十五页，共三十一页。 保留到二次项 将 在 附近按泰勒级数展开第十六页，共三十一页。第一项第二项 是 的偶函数第十七页，共三十一页。引入积分变数第十八页，共三十一页。对于一般温度将 按泰勒级数在 附近展开，只保留到第二项 令第十九页，共三十一页。将Q(EF)按泰勒级数展开，只保留第二十页，共三十一页。因为对于近自由电子 温度升高 费密能级下降第二十一页，共三十一页。 温度升高 费密能级下降第二十二页，共三十一页。3. 电子热容量 金属中电子总能量引入函数 E以下的量子态被电子

5、填满时的总能量应用分布积分第二十三页，共三十一页。与 比较应用费密能量的结果金属中电子总能量第二十四页，共三十一页。因为 T0K 时电子总能量第二十五页，共三十一页。 热激发能 热激发电子的数目 每个电子获得的能量总的激发能电子热容量第二十六页，共三十一页。近自由电子模型下电子热容量能态密度函数从 得到的能态密度热容量第二十七页，共三十一页。近自由电子模型下电子热容量 金属中大多数电子的能量远远低于费密能量，由于受 到泡利原理的限制不能参与热激发 只有在附近约kBT范围内电子参与热激发，对金属的 热容量有贡献第二十八页，共三十一页。 一般温度下，晶格振动的热容量比电子的热容量大得多低温范围下 不能忽略电子的热容量 在温度较高下，晶格振动的热容量是主要的 热容量基本是一个常数第二十九页，共三十一页。研究金属热容量的意义 许多金属的基本性质取决于能量在EF附近的电子，电子的热容量与 成正比 从电子的热容量可获得费米面附近能态密度的信息第三十页，共三十一页。过渡元素 Mn、Fe、Co和Ni具有较高的电子热容量 d