小学数学北师大五年级上册数学好玩点阵中的规律（杨慧） 市赛获奖

1、成师附小华润分校课堂教学设计表姓名：杨慧学科：数学年级：五年级上课题：点阵中的规律教学内容：北师大版数学第九册数学好玩P98教学目标：1、结合具体的图形，明确什么是“点阵”，了解点阵的基本知识。2、能在具体的观察活动中，发现点阵中隐藏的规律，体会图形与数的联系。3、培养学生观察、概括与推理的能力。4、了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。教学重点：通过观察活动，引导学生探索发现“点阵”中隐藏的规律，并能把观察到的规律用算式表示出来教学难点：独立发现同一点阵中不同的规律，以及体会多种策略之间的联系。教材分析：点阵中的规律是小学五年级上册内容，归类于数学好玩章节中。其教学内容在整个五年级的中是一

2、节相对独立的数学活动课。整堂课，学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。学情分析：学生第一次接触到，以图形的形式来研究数字之间的规律。其实在前面的学习中学生已经接触过一些，如：一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。发现规律，并能够将规律进行总结和归纳，以及将规律转化为算式呈现。第5个点阵有多少个点？第n个点阵呢？学科核心问题及学科核心问题群设计结构图：第5个点阵有多少个点？第n个点阵呢？还可以从什么角度观察点阵，规律是什么？点阵中的

3、规律是什么？还可以从什么角度观察点阵，规律是什么？点阵中的规律是什么？其他的点阵，你有方法进行探索了吗？核心能力：其他的点阵，你有方法进行探索了吗？核心能力：观察能力、归纳概括能力教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图开放的导入核心过程推进开放的延伸（一）谈话引入，揭示课题今年10月1日为了庆祝我们国家成立了70周年，在北京举行了盛大的阅兵仪式，我们一起来回顾一下当时的几个场面。看，这些士兵的队伍排得多么整齐啊！如果我们把每一个士兵看做是一个点，那士兵们组成的方阵队，就变成了今天我们要学习的点阵。点阵就是将点按照一定的规律排列而成的图形，早在2000多年前，古希腊的数学家就开始研究点阵，

4、研究点阵蕴含的规律了，这节课我请你们来当回数学家，自己来寻找点阵中的规律？敢不敢？板书课题：点阵中的规律。（二）合作交流，探究新知探究正方形点阵的规律。这就是他们当时研究过的一种点阵，图中呈现了4个点阵，每个点阵可以看成什么图形？（对这是一组正方形点阵）仔细观察，这组点阵是怎样排列的，想一想，第5个点阵有多少个点？理由？（从第一个点阵开始观察，选择从简单入手，方法很好，也很有序）那算式和图形有没有关系？有什么关系？（即与序号有关系，）这样观察下去，第10个点阵有多少个点？第100个点阵呢？谁能用一句话表述下你发现的规律？用字母怎样表示？（第几个点阵就是几乘几）（nn=n）数学上把这样两个相同数

5、的乘积叫做平方数也正方形数。表扬总结的简洁而到位的孩子。师：如果一个点阵有81个点，它是怎样排列的？（同学们看到数已经能想到图了，非常棒）刚才我们是按什么角度进行观察的？学生边说横着观察的过程，教师边划线。用划线的方法能把我们的思维过程展现的淋漓尽致，真好！2、其他角度探究正方形点阵的规律。正方形点阵除了横着看，还可以从什么角度去观察呢？接下来在思维导航的帮助下，继续去探索点阵中的规律。思维导航：活动目标：继续探索点阵中的规律活动要求：（1）你还能从什么角度观察？（用划线的方式展示观察角度）2、用算式表示点阵中点的个数3、你发现了什么规律？尝试表示出第n个点阵点数的算式。先独立思考，再在小组内

6、交流活动时间：8分钟全班交流汇报：你从什么角度进行观察？列出了什么算式？发现了什么规律？斜线看：第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1.追问：这种观察方法得到的算式有什么特点？（由1开始由小变大，再由大变小到1）从什么时候开始变小？这个最大的数和什么有关系？第10个点阵算式是？第n个点阵呢？拐弯看：第几个点阵就从1开始加几个连续奇数。问：这个方法得到的算式有什么特点？（连续奇数相加）加多少个奇数？那第20个点阵呢？第n个呢？3、沟通三种算式之间的联系刚才我们研究这组正方形点阵的规律，从不同角度观察，找出了三种规律，你有什么发现？ 小结：对于同一个点阵来说，如果观察的角度不同，所呈现的规律

7、也就不同，但最后得到的结果都是一样的。（板书等号，都等于n）小练习：1.你看到6你会想到什么？看来数和形都已经装在孩子们的脑海中了。探索点阵中的规律，就要做到数形结合。2.快速算出得数3.选择。（三）总结全课，拓展延伸1.同学们太棒了，能利用点阵的规律的解决问题。这节课，你收获了什么？2.同学的收获真多，点阵的知识在生活中也有着广泛的应用，比如跳棋、围棋、团体操等，都用到了点阵的知识。而点阵世界里除了我们刚才研究的正方形点阵，还有正五边形点阵、正六边形点阵、长方形点阵、三角形点阵等等。同学们下来也可以用这节课研究点阵的方法去探索这些点阵中的规律敢25个生说理由生：1.第几个点阵就用几乘几10101001002.第n个点阵，一排有n个点，有n排，可以用nn来表示横着看，竖着看全班汇报生1：竖着看nn生2：斜着看1+2+3+n+n-1+3+2+1生3：拐弯看1+3+5+7+2n-1这个点阵的点子总数可以看作是连续奇数的和。因为点阵中点的个数相同，算式结果相同，所以是相等关系。点子图661+2+3+4+5+6+5+4+3+2+11+3+5+7+9+11谈话引入，揭示课题。结合发现的规律，引导学生逐步完善自己的想法，建立总结正方形点阵规律的模型。在这里把寻找不同划分方法的任务