信道及噪声模型

1、狭义信道：信号的传输媒质2.5 信道及噪声模型2.5.1 概念（1）信道 广义信道按包含的功能，可划分为调制信道与编码信道，如图所示信道（信号通道）：媒质及有关变换装置（发送、接收设备，天线、馈线，调制解调器，等）无线信道调制信道和编码信道广义信道定义原因：只关心变换的最终结果，而无需关心详细的物理过程。调制信道：指图中调制器输出端到解调器输入端的部分，又称模拟信道。研究调制和解调时，常用调制信道。编码信道：指图中编码器输出端到译码器输入端的部分，有时又称数字信道。噪声(2) 信 道 数 学 模 型 调制信道模型调制信道具有如下共性： 1）输入端与输出端是一一对应的； 2）绝大多数的信道都是线

2、性的，即满足叠加定理；3）信号通过信道具有一定的延迟时间，而且还会受到(固定或时变的)损耗；4）即使没有信号输入，在信道输出端仍有一定的功率输出。噪声 因此，可用一个二对端(或多对端)时变线性网络来表示调制信道，如图。则二对端数学模型可以写为其中，n(t)为独立存在的加性噪声（或加性干扰）；k(t)依赖于网络的特性， 反映网络特性对 的作用。k(t)的存在，对 来说是一种干扰，通常称为乘性干扰。 时不变系统：系统内的参数不随时间变化的系统，即恒参系统； 时变系统：系统内的参数随时间变化的系统，也称变参(随参)系统。 (a)二对端调制信道模型 (b)多对端调制信道模型 在分析乘性干扰k(t)，可

3、以把信道粗略分为两大类：恒参信道：指k(t)可看成不随时间变化或相对于信道上传输信号的变化较为缓慢的调制信道（常可等效为一个线性时不变网络来分析）。 随参信道：是非恒参信道的统称，或者说， k(t)是随机变化的调制信道。 编码信道模型 当编码信道把编码器输出的数字信号传输到解码器的输入端时，由于噪声的存在以及信道带宽的有限，在传输过程中不可避免会出现差错。则编码信道模型可用数字的转移概率来描述。 数字的转移概率表示信道输入端数字信号序列到输出端发生的转移程度。 编码信道对信号传输的影响是将一种数字序列变成另一种数字序列。最常见的无记忆的二进制数字传输系统的一种简单的编码信道模型如图3-3所示。

4、 （所谓信道无记忆是指：一码元的差错与其前后码元的差错发生是相互独立的。)1001P(0/0)P(1/0)P(0/1)P(1/1) 图3-3 二进制编码信道模型xy 在此模型中，假设解调器每个输出码元的差错发生是相互独立的， P(0/0)、P(0/1)、P(1/1)、P(1/0)称为信道转移概率。其中P(0/0) 与P(1/1)是正确转移的概率， 而P(0/1)与 P(1/0)是错误转移概率。需要注意：转移概率完全由编码信道特性决定。一个特定的编码信道，有确定的转移概率。1001P(0/0)P(1/0)P(0/1)P(1/1) 图3-3 二进制编码信道模型xy误码率为 Pe=P(0)P(1/0

5、)+P(1)P(0/1) 二进制编码信道模型的转移概率矩阵为： P(yi/xi)=P(0/0) P(1/0) P(0/1) P(1/1) （3）噪声通信系统中的噪声有很多种，主要有乘性噪声和加性噪声。加性噪声（加性干扰）以叠加的形式对系统输入信号产生影响，它限制了接收机正确判断码元的能力，从而限制了信息的传输速率，是接收错误的主要因素之一，是我们研究的重点。 乘性噪声是由于传输媒质的非线性引起的，使输出信号等于输入信号乘以一个非常数，乘性噪声的大小和传输媒质存在很大的关系，通常体现在系统的传输特性（传递函数H()）中。从产生的来源分类 加性噪声来源与分类 来源 人为噪声：来源于其它无关的信号源

6、，如外台信号、开关接触噪声、工业的点火辐射、荧光灯干扰等；自然噪声：自然界存在的各种电磁波源，如闪电、大气中的电暴、银河系噪声及其它各种宇宙噪声等； 内部噪声：系统设备本身产生的各种噪声，如导体中自由电子的热运动（热噪声）、电源哼声等。 根据特征分为单频噪声：占有频率很窄的连续波噪声；特点：可视为一个已调正弦波，其幅度、频率或者相位是事先不能预测的。但这种噪声占有极窄的频带，在频率轴上的位置可以测量进而防止，因此并不是所有的通信系统中都存在。如外台信号等。 单频噪声,脉冲噪声，起伏噪声 脉冲噪声 ：时间上无规则地突发的短促噪声；特点：突发的脉冲幅度大，但持续时间短，相邻突发脉冲之间往往有较长的

7、安静时段。有较宽的频谱，但随频率升高能量降低。如工业上的点火辐射，闪电及偶然的碰撞和电气开关通断产生的噪声等。起伏噪声 ：以热噪声、散弹噪声和宇宙噪声为代表的噪声 ； 特点：无论在时域还是频域内它们都是普遍存在和不可避免的；是影响通信质量的主要因素之一，是研究噪声的主要对象。 起伏噪声来源 热噪声 电阻类导体中，自由电子的布朗运动引起的噪声。 散弹噪声 由真空电子管或半导体器件中电子发射的不均匀性引起的噪声。 宇宙噪声 是指天体辐射波对接收机形成的噪声。 起伏噪声特点 高斯白噪声，且在相当宽的频谱内具有平坦的功率谱密度；起伏噪声可以看成为零均值的高斯随机过程。经信道、接受转换设备后输出为窄带高

8、斯噪声；对于带宽为Bn的窄带高斯噪声，认为它的功率谱密度 Pn()在带宽Bn内是平坦的。 2.5.2 白噪声在大多数通信系统中，噪声在直流到1012Hz的频率上，功率谱密度值都是一样的。这种在整个频率范围内具有平坦功率谱密度的噪声称为白噪声。白噪声中的“白”字从光学中 的“白光”引用出来，是指均匀的意思，具体的是指功率谱密度函数是均匀的（为常数： 对应的自相关函数为： 图白噪声的频域和自相关函数的图如下：白噪声的自相关函数在=0 处为冲激函数，而 0时自相关函数为零，说明白噪声任意两个样本都是不相关的。白噪声属于高斯过程，样本不相关同时也是独立的，因此白噪噪声对每个发送码元的影响都是互相独立的

9、。单、双边功率谱上述白噪声频域图中的频域范围为(-,) ，该功率谱密度函数叫双边功率谱密度函数；物理实际中功率谱密度只有正的频率，对应的功率谱密度称为单边功率谱密度函数。 0双边功率谱密度单边功率谱密度带限白噪声频率在0-f1内的信号平均功率2.5.3 带限高斯白噪声由于通信系统中滤波器的存在，白噪声经过滤波器后期频谱被限制在一定的范围。当其通过低通信道后，其频谱被限制在|H的范围，变成低通白噪声（或带限白噪声）频谱特性和自相关函数为平均功率计算窄带白噪声2.5.4 窄带高斯白噪声高斯白噪声是在实际通信信道中普遍存在的，当其通过带通信道后，频谱被限制在c-B/2|c+B/2范围，变成带通白噪声

10、。如果Bc则称为窄带高斯白噪声。在实际通信系统中，其频谱（滤波）特性总是存在一定的上升沿和下降沿。波形 窄带过程的频谱和波形示意如图所示，窄带过程的一个实现的波形，就像一个包络和相位缓慢变化(变化比载波的变化要缓慢得多)的正弦波。这样，窄带随机过程可表示为窄带白噪声的时域形状类似于振幅为非常数的正弦波，称之为准正弦振荡，时域表达式可以表示为： 随机包络A(t)，随机相位(t)。 上式展开为 称为同相分量称为正交分量特点（1）一个0均值窄带平稳高斯过程，它的同相分量 和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零方差也相同。 即：（2）一个0均值窄带高斯过程，其包络 的一维分布是瑞利分布，相位的一维

11、分布是均匀分布，且包络与相位统计独立。 实际通信系统中的窄带高斯白噪声的平均值即数学期望一般为0。并具有如下特性： 图其包络和相位分布的曲线如图所示。2.5.5 正弦波加窄带高斯白噪声通信系统中的绝大多数噪声和信号可以看作是窄带高斯过程，在满足级数分解的条件下，信号可以分解为正弦或余弦的叠加，因此可以把一般的信号表示成正弦波形，则在通信系统中接收机接收到的混合信号为正弦波加上噪声。 数学表示（1）接收信号数学表达式均匀分布 的包络函数和相位函数分别为： （2）包络函数的概率密度函数包络概率密度函数服从广义瑞利分布，也称莱斯(Rice)分布。I0(x)为零阶修正贝塞尔函数，与无关。 从图中可以看

12、出， 若A=0，则上式就是瑞利分布，因此时r(t)不含有正弦波，只有窄带高斯噪声。 相位分布（3）相位函数的概率密度函数以相位为条件的相位的概率密度为 ： 式中 是信号平均功率与高斯窄带过程的平均功率之比。相位的概率密度函数如图所示。 特点分析从图中可以看出，(z)随着其信噪比的增加，逐步从瑞利分布( )到广义瑞利分布，再趋向正态分布( )； 而且其包络可能的取值也逐步增大，即曲线右移； 随着其信噪比的增加，其相位随机变量变化范围愈来愈小，并逐步趋近于零相位(即信号本身的相位)，而当0时其趋近于均匀分布。信道容量信道容量：信道能够传输信息的最大传输速率， 即信道的极限传输能力。从信息论的观点来

13、看，各种信道可以概括为两大类： 离散信道：输入和输出的信号都是取离散的时间函数； 即广义信道中的编码信道；连续信道：输入和输出信号都是取值连续的时间函数； 即广义信道中的调制信道。2.5.6 信道容量 离散信道的信道容量 离散信道模型 离散信道的模型可分为有噪声信道和无噪声信道两种情况，可以用信道转移概率来合理的描述信道干扰和信道统计特性。 如下图。图3.8-1(a)是无噪声信道，图3.8-1（b）是有噪声信道。 P(xi)发送符号xi的概率，P(yj)收到符号yj的概率， P(yj/xi)发送为xi而收到yi的转移概率。 互信息量 在有噪声信道中，发送符号为 而收到符号为 时所获得的信息量，

14、即互信息量 。 它等于发送符号的信息量减去收到符号yi后对xi的不确定程度： 式中， 收到 而发送为 的条件概率。 对所有发送为 而收到为 的互信息量取统计平均，则得到从Y中获得的关于X的平均信息量即平均互信息量I(X,Y): 式中，H(x)表示发送的每个符号的平均信息量； H(x/y)表示发送符号在有噪声的信道中传输平均丢失的信息量。 信息传输速率R与信道容量C 信道在单位时间内所传输的平均信息量称为信息传输速率R，可表示为 式中，r为单位时间内传送的符号数。 该式表示有噪声信道中信息传输速率等于每秒钟内信息源发送的信息量与由信道不确定性而引起的丢失的那部分信息量之差。 信息传输速率与单位时

15、间传送的符号数目r、信息源概率分布及信道干扰的概率分布有关。 对于一切可能的信息源概率分布来说，信道传输信息速率R的最大值称为信道容量。 显然，在无噪声时 R=rH(x)；如果噪声很大时，H(x/y)H(x)，则信道传输信息的速率为R0。 连续信道的信道容量 香农公式 假设输入信道的加性高斯白噪声单边功率谱密度为n0，功率为N(W)，信道的带宽为B(Hz)，信号功率为S(W)，则可以证明该连续信道的信道容量为 上式就是具有重要意义的 香农（shannon）公式 香农公式表明了当信号与作用在信道上的起伏噪声的平均功率给定时，在具有一定频带宽度B的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值

16、。同时，该式还是频谱扩展技术的理论基础。 连续信道的信道容量受“三要素”：B、n0、S的限制。重要意义： 信道容量及 “三要素”之间的关系提高信噪比S/N可以增加信道容量。 当n0=0或S=，即S/N趋于无穷时，信道容量C趋于无穷。这意味着增大信号平均功率S和减小噪声功率N是提高信道容量的有效手段。 增加信道带宽B可以增加信道容量C，但不能无限制地使其增大 通常，把实现了上述极限信息速率的通信系统称之为理想通信系统。信噪比再小，即使S/N1，信道容量也不会为0。 也就是说，在弱信号强噪声情况下，信道也存在通信能力，只不过允许传输的信息率小而已。 在信道容量C一定时，信噪比(S/N)与信道带宽(

17、B)对信道传输能力的影响效果可以互换；增加信号带宽可以降低对信噪比的要求。 当信噪比太小、不能保证通信质量时，常采用宽带系统，从而使系统具有较好的抗干扰性。（扩频技术！）2.6语音信号数字化常用是脉冲编码调制（PCM）：模拟信源m(t)模拟随机信号A/DD/A模拟终端数字通信系统sk数字随机信号接收端发送端信道“D/A” 包括：译码+低通滤波(重建滤波)“A/D”包括：抽样+量化+编码t0模拟信号可以用有限个点的值来表示，只传输这些值就可以恢复出原始信号。111110101100011011010样值: 这些有限个点的值;抽样: 取出这些值的过程;抽样频率S: 抽样间隔TS的倒数;编码: 将样

18、值用数字信号(二进制)表示的过程。 注：但是抽取样值必须满足一定的条件。基本概念2.6.1 抽样定理 低通抽样定理 一个频带限制在(0，H)内的连续信号m(t)，如果抽样频率S2 H，则可由抽样序列mS(t)无失真地重建原始信号m(t)。 奈奎斯特抽样间隔: Ts=1/2H1、抽样的实现 T(t)m(t)ms(t)抽样模型冲激序列 MS()是无穷多个间隔为S的M()的迭加。 任意信号与冲激信号的卷积: 卷积性质: 结论1：时域上，是m(t)与冲激序列T(t)相乘；频域上，是M()与s()的卷积，即M()按S=2/Ts的间隔平移迭加。 tatbH-Hc0H-Ha0btcT(t)m(t)ms(t)

19、LPF2、重建模型H-H0tH-H0t内插公式 结论2：m(t)在时域上可由每个样值与抽样函数Sa(.)相乘后所得的各波形相加而得到。 实际上，每个样值经低通后其响应强度为该样值的Sa(.) 波形，则所有响应的合成波形就是m(t)。 Demo三个要求：信号是严格带限的；采用理想冲激序列；用理想LPF来恢复原连续信号。实际非理想状态：频谱折叠失真将抽样频率取得稍大一些！孔径效应（又称孔径失真）待续！带通抽样定理 设带通信号m(t)；频率范围(L, H)；带宽BH -L。则当抽样频率满足：则根据这些抽样值就能准确恢复(确定)原信号 m(t)。 S2 H(2)对于窄带信号B1，有S2B； 当LIW”

20、1”否则“0”保持电路极性码M1PAM输入IsIW7/11变换电路：数字压扩器，完成非线性 变换，将7位非均匀编码变为11位线性编码。 译码器 1270，473，373，173的A律13折线的逐次反馈比较PCM编码值1270权值编码473权值编码373权值编码173权值编码B101B101B101B101B21281B21281B21281B21281B35121B35120B35120B310241B42561B42561B42560B53841B53840B51920B64481B63201B61601B711521B73521B712161B84641B83681B81681注意误差问题

21、！4、A律PCM译码原理 三种类型：电阻网络型、级联型和混合型。 为使编码造成的量化误差小于i/2，通常在解码时要加上该段量化间隔的一半。 记忆电路极性控制7/11寄存读出恒流源调幅脉冲输出放大PCM脉冲读出脉冲存入控制编码例子 第一步，符号位例：设输入信号幅度：X1250，试将其按照A律13折线编成8位码，计算编译码输出及量化误差。M1=1第二步，求段落码因为1024X=12502B时，模拟信号相邻样值之间存在较强的相关性(即变化不会太大)，而仅用一位编码表示抽样时刻波形(相邻样值)的相对变化趋势，从而实现编码。 特点：每次抽样只输出1bit反映输入信号波形变换的编码信号，简单可靠；基本思想

22、：用一阶梯波逼近一个连续信号；主要应用：军用通信系统。定义：将信号瞬时值与前一个采样时刻的量化值取差，然后只对这个差值的符号进行编码，不对差值的大小进行编码。 M可以看成PCM的一个特例，因为它们都是用二进制代码形式去表示模拟信号的方式。 但是在PCM中，信号的代码表示模拟信号的抽样值，而且为了减少量化噪声，一般都需要较长的代码及较复杂的编译码器。 而M是将模拟信号变换成仅由一位二进制码组成的数字信号序列，而且在接收端也只需要一个线性网络，便可以恢复出原模拟信号。 因此，M易于实现，而且其编译码设备通常比PCM的简单；但传输质量不高。 增量调制原理 预测器是一个延迟Ts的延迟线。 量化器预测器

23、编码DPCM编码器二电平量化器延迟TSM编码器称为M的量阶。采用积分器实现译码（简单的RC积分器）。该系统实质上是一个时间离散的负反馈跟踪系统，每隔Ts间隔调整一次，使预测信号m(t)的上升或下降始终跟踪输入信号m(t)的斜率，使差值信号eq(t)的方差最小。 1010111111100 增量调制中的量化噪声 一般量化噪声（颗粒噪声）M信号是按台阶来量化的，则模拟信号与阶梯波形之间必定存在一定的误差。 大则量化噪声大， 小则量化噪声小。过载量化噪声量化间隔和抽样间隔(Ts)是固定的，当m(t)变化的斜率太大时，预测信号m(t)将跟踪不上信号的变化，使差值信号eq(t)明显增大。 一个台阶的斜率

24、，称为译码器的最大跟踪斜率。 不过载条件 111110101011 为适应信号的大动态范围、不发生过载现象，应取大量阶；为精确表示低电平信号，应取小量阶。但是，采用大的虽然可以减小过载噪声，但却增大了一般量化噪声。所以， 值应当适当选取。 M系统的抽样频率必须选得足够高，既能减小过载噪声，又能降低一般量化噪声，从而使M系统的量化噪声减小到给定的容许数值。 一般，M系统中的抽样频率比PCM系统的抽样频率要高得多。（通常高2倍以上） M系统中关于抽样频率的选择！增量调制的特点：增量调制的编译码器比PCM简单，由于采用1bit编码方法，要想减小误差，抽样频率要高一些，实验表明，增量调制的抽样频率至少

25、在16KHz以上才能使信噪比达到15dB以上，抽样频率为32KHz时，SNR约为26dB，只能满足一般通信要求。增量调制的抗误码性能较好，能工作于误比特率为 信道中，而PCM要求误比特率为 。增量调制使语音高频段的量化信噪比下降，因此处理信号高频成分时效果不好。目前，增量调制广泛用于军事通信和卫星通信中，有时也在高速大规模集成电路中的A/D转换器使用。基本概念2.6.6 时分复用TDM1. 时分复用 （TDM） 为每一路信号（连接）分配一个周期性重复的时隙，不同的时隙传输不同连接的信号。 时隙： 帧：.2. TDM，FDM 与 CDMA TDM：各路的信号在时域上分离，在频域上重叠； FDM：

26、各路的信号在频域上分离，在时域上重叠； CDM: 各路的信号在频域上、时域上均重叠。3. TDM的特点：电路形式单一，易于集成。系统对信号同步的要求较高。 数字复接的基本原理 复接：把若干个低速的数字流复合成高速的数字流；分接：把高速的数字流分接成若干低速的数字流。定时复接码速调整分接码速调整定时同步合路信号12341234复接器分接器支路数字复接的类别 a. 同步复接：各支路信号时钟与合路信号时钟是同步的；b. 异步复接：各支路时钟不同步，一般需要在复接器中加较大的缓冲器作码速调整，常用于信道统计复用的场合；c. 准同步复接：各支路时钟与复接器内部支路时 钟标称值相同，允许有一定容差。在通信

27、网的数据传输中往往有多次复用，由若干链路的多路时分复用信号再次复用构成高次复用信号，将多路信号复用为一路信号的过程称为复接过程；若信号从高次群分解为低次群的过程称为分接。在时分复用多路电话系统中，存在两种复接系列，即准同步数字系列（PDH）和同步数字系列（SDH）。PDH复接体系ITU规定了两种PDH体系 E体系（中国和欧洲） ，采用A律 T体系（美国、日本、加拿大等少数国家群数比特率（Mb/s）话路数E体系E1（一次群）2.04830E28.448120E334.368480E4139.2641920E5565.1487680T体系T11.54424T26.31296T3（日本）32.064

28、480T3（北美）44.736672T4（日本）97.7281440T4（北美）274.1764032T5（日本）397.2005760T5（北美）560.1608064以我国情况为例，每一个基本的话路符合ITU的规定，抽样频率为 ，每个抽样值的编码个数为8，每一路信号传信率为 ，有时称该值为0次群。高次群均由1复接而成，1（又叫一次群，基群）复用过程帧结构安排如后图所示。 一帧共有32个时隙 ， 共30个时隙用来传输话音信号。 在偶帧中主要传输帧同步信号，帧同步信号为，奇帧时传输辅助信号或备用； 传输信令信号，每一路信号需要4个比特，每一帧可以传输两路信号的信令信号，30路语音信号共需15帧

29、才能完成，因此，一个完整的复帧结构为16帧，剩下的一帧中的主要传输复帧同步码0000。A律PCM基群（E1）帧结构(PCM32/30) F0F1F2F3F4F5F6F7F8F9F10F11F12F13F14F1516帧，2.0ms32路时隙，256bit，125sTS02116181517302931话路时隙CH1CH15话路时隙CH16CH29偶帧奇帧1A111110011011帧同步时隙帧同步信号保留给国内通信用话路时隙CH30488ns3.91s复帧 帧abcdabcd00001A211abcdabcd信令时隙复帧同步信号备用比特CH1CH16CH15CH30F1的TS16F15的TS1

30、6F0的TS16在一个复帧内，各话路的线路信令出现一次.PCM30/32系统: A律PCM基群帧结构中每帧共有32个路时隙，其中30个路时隙用于30路电话信号。 说 明:基群速率:3264Kb/s=2.048Mb/s (E1 32/30) 二次群：8.448Mbps(42.048Mb/s) 三次群：34.368Mbps(434.368Mb/s) 四次群：139.264Mbps(4139.264Mb/s) PDH中只有E1（2.048M）和T1（1.544M）的基群信号采用同步复用，其余高次群信号都采用异步复用。 位同步和帧同步 在时分多路复用通信系统中，信号的处理和传输都是在规定的时隙内进行的

31、。为了使整个通信系统有序、准确、可靠地工作，收、发双方必须有一个统一的时间标准，这个时间标准就是靠定时系统去完成收、发双方时间的一致性，即同步。 在数字通信系统中，按照同步的功能来分，有载波同步、位同步(码元同步)、群同步(帧同步)和网同步(通信网中使用)。位同步数字通信系统的消息由一连串码元序列构成，码元持续时间相同。由于传输信道的不理想，以一定速率传输到接收端的数字信号，必然是混有噪声和干扰的失真了的波形。从该波形中恢复出基带数字信号需要对它进行取样判决。在接收端产生一个“码元定时脉冲序列”，这个码元定时序列的重复频率和相位 (位置)要与接收码元一致，这样才能保证接收端的定时脉冲重复频率和发送端的码元速率相同，并且要求取样判决时刻对准最佳取样判决位置。这个码元定时脉冲序列称为“码元同步脉冲”或“位同步脉冲”。通常，我们把位同步脉冲与接收码元的重复频率和相位的一致称为位同步或码元同步，而把同步脉冲的取得称为位同步提取。 在模拟通信中没有位同步的问题，只有接收机采用相干解调时才有载波同步的问题。但是在数字通信中，位同步则是必须的。 对位同步信号的要求有两点：收信端的位同步脉冲频率和发送端的码元速率相同；使收信端在最佳时刻对接收码元进行抽样判决。在一般情况下可在码元的中间位置抽样判决，而在最佳接收时在码元的终止时刻抽样判决。位同步信号一般可以在解调后的基带信号中提取，只有在