北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程-水箱变高了》教学教案

1、应用一元一次方程水箱变高了教课教课设计课题5.3应用一元一次方程单元第五单元学科数学年级七水箱变高了1经过剖析图形问题中的数目关系领会方程模型的作用，进一步提升学生剖析问题、解决问题、敢于提出问题的能力2借助立体及平面图形学会剖析复杂问题中的数目关系和等量关系，领会直接或间接设未学习知数的解题思路，进而成立方程，解决实质问题目标3.经过剖析图形问题中的数目关系领会方程模型的作用，进一步提升学生剖析问题、解决问题、敢于提出问题的能力经过对实质问题的商讨，使学生在独立思虑的过程中，进一步领会数学应用的价值，鼓舞学生勇敢怀疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲念要点找寻图形问题中的等量关系，成立一元一次

2、方程，使实质问题数学化难点找寻图形问题中的等量关系，成立方程教课过程教课环节教师活动学生活动设计企图导入新课1、教师出示课件：学生思虑橡皮教师以“橡皮泥教师以“橡皮泥的变化”为情境引入：泥的变化？交的变化”为载思虑：流、议论、总体，激发学生的1.放在手里的橡皮泥在手压前和手压后有何结。进而引入学习兴趣,让让变化？你发现了此中的相等关系吗？应用一元一次学生初步领会1、变胖了，变矮了.方程水箱“形积变化”问（即高度和底面半径发生了改变.)变高了。题，同时简单地感觉、剖析出不2、手压前后体积不变,变量与变量间的重重不变等量关系.把学生引入研究新解经过思虑问题，引入本课：应用一元一次方程法的情境中,自

3、水箱变高了。然地引入本节课的课题应用一元一次方程解说新课2、出示课件让学生自己通教师指引学生研究水箱容积不变，高度如何变化？过察看,剖析、某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形沟通、辩证、储水箱。现该楼进行维改正造，为减少楼顶原有储概括，而后老水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少师解说，师生为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将沟通，总结应由原来的4m增高为多少米?用一元一次方程水箱变高了.想想：什么发生了变化？什么没有发生变化？等量关系：旧水箱的容积新水箱的容积解：设水箱的高变为xm，填写下表：依据等量关系，列出方程：224=1.62x水箱变高了.经过学生的察看、对照

4、、剖析和议论，师生共同研究应用一元一次方程水箱变高了，既能够培育学生察看、思虑、剖析、总结、概括能力，又培育了学生的语言表达能力，领会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学识题，利用前几节学的解方程方法解决实质问题.指引学生经过填表，找到等量关系，正确列出方程.同时还能够解方程得x=6.25所以，高变为了6.25厘米鼓舞学生踊跃等体积变形思虑，自主解做一做：用一根长为10m的铁丝围成一个长决问题，小组方形.沟通，总结发若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形言，勇敢提出的长、宽各是多少？自己的看法,教师实时鼓舞和纠错。总结提升学生应用一元一次方程水箱变高等量关系：（长+宽）2=

5、周长了的认知。解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m.依据题意，得(x+1.4+x)2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形对比，面积有什么变化？解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.依据题意，得(x+0.8+x)2=10解得x=2.1锻炼学生思想的主动性.1、在解决实质问题的过程中,让学生领会应用一元一次方程水箱变高了.在经历研究的过程中，加强学生数学理性思想问题的意识，规范的数学书写格式.2.1+0.8=2.9此时长

6、方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.92.1=6.09(m2)，2(1)中长方形的面积为3.21.8=5.76(m).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.095.76=0.33(m2).若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中对比，又有什么变化？解：设正方形的边长为xm.依据题意，得(x+x)2=10解得x=2.5正方形的边长为2.5m正方形的面积为2.52.5=6.25(m2)比(2)中面积增大6.25-6.09=0.162（m）教师指引学生总结:当周长不变时，围成正方形面积最大.3、出示课件试一试：例1用两根等长的铁

7、丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(m，求这两根等长的铁丝的长度，并经过计算说明谁的面积大进一步培养学生经过观察、剖析、概括、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们的生活中.经过试一试有效分析:比较两图形的面积大小，要点是经过题地激发了学生的中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，此题的等量关系为正方形的周长圆的周长学习兴趣，调换解：设圆的半径为rm，则正方形的边长为r了学生学习的积2(2)m.极性，一方面巩依据题意，得固学生对所学知2r4(r24)，解得r4.识的掌握，另一所以铁丝的长为2r8(m)方面充分利用情

8、所以圆的面积是4216(m2)，境，有助于学生正方形的面积为42(2)242(m2)发散思想能力的由于444，所以1642，所培育.以圆的面积大答：铁丝的长为8m，圆的面积较大师生共同总结：注意事项(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不一样，可是依据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系解决问题的要点是经过剖析变化过程，发掘其等量关系，从而可列方程讲堂1.要铸造一个半径为5cm，高为8cm的圆柱毛坯，练习应截取半径为4cm的圆钢的高度为(A)A12.5cmB13cmC13.5cmD14cm2.如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6cm的长条后，再从剩下的纸片上

9、剪下一条宽为8cm的长条假如两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是(B)A20cmB24cmC48cmD144cm3.将一个长、宽、高分别为15cm、12cm和8cm的长方体钢坯铸造成一个底面为正方形且边长为12cm的长方体部件钢坯，试问铸造前长方体钢坯表面积大仍是铸造后的长方体部件钢坯的表面积大，请你计算比较一种牙膏出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏能够用36次，该品牌牙膏推出新包装，不过将出口处直径改为6mm，小明仍是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？解：铸造前长方体的表面积为：2(1512128158)792(cm2)，设铸造

10、后的长方体高为x，则151281212x，所以x10，其表面积为2(121212101210)768cm2，所以原长方体的表面积大4.一块长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱,圆柱的高是多少?解:设圆柱的高是xcm,依据题意,得432=1.52x,解得x=32/3.答:圆柱的高是32/3cm.讲堂列方程的要点是正确找出等量关系。促使了学生小结1.旧水箱容积=新水箱容积的表达与沟通，2.线段长度一准时，不论围成如何的图形，周为后续学习打下长不变.基础。课件展现3.长方形周长不变时，长方形的面积跟着长与概括使知识更系宽的变化而变化，当长与宽相等时