【中考数学试题】2015年四川省成都市中考数学试题及解析

1、2015年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1（3分）（2015成都）3的倒数是（）ABC3D32（3分）（2015成都）如图所示的三视图是主视图是（）ABCD3（3分）（2015成都）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（）A126104B1.26105C1.26106D1.261074（3分）（2015成都）下列计算正确

2、的是（）Aa2+a2=a4Ba2a3=a6C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+15（3分）（2015成都）如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A1B2C3D46（3分）（2015成都）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（3分）（2015成都）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|ab|的结果为（）Aa+bBabCbaDab8（3分）（2015成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k09（3分）（2015成都）将抛物线y=x2

3、向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）Ay=（x+2）23By=（x+2）2+3Cy=（x2）2+3Dy=（x2）2310（3分）（2015成都）如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A2，B2，C，D2，二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11（4分）（2015岳阳）分解因式：x29=12（4分）（2015成都）如图，直线mn，ABC为等腰三角形，BAC=90，则1=度13（4分）（2015成都）为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天

4、的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是小时14（4分）（2015成都）如图，在ABCD中，AB=，AD=4，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（12分）（2015成都）（1）计算：（2015）04cos45+（3）2（2）解方程组：16（6分）（2015成都）化简：（+）17（8分）（2015成都）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30，BC段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离

5、（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）18（8分）（2015成都）国务院办公厅在2015年3月16日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率19（10分）（2015成都）

6、如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积20（10分）（2015成都）如图，在RtABC中，ABC=90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH（1）求证：ABCEBF；（2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HGHB的值四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21（4分

7、）（2015成都）比较大小：（填“”，“”或“=”）22（4分）（2015成都）有9张卡片，分别写有19这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为23（4分）（2015成都）已知菱形A1B1C1D1的边长为2，A1B1C1=60，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，

8、按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，An，则点An的坐标为24（4分）（2015成都）如图，在半径为5的O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为25（4分）（2015成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）方程x2x2=0是倍根方程若（x2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关

9、于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为五、解答题（本大题共3小题，共30分）26（8分）（2015成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么

10、每件衬衫的标价至少是多少元？27（10分）（2015成都）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线，点E在ABC内，CAE+CBE=90（1）如图，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF（i）求证：CAECBF；（ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且=k时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且DAB=GEF=45时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系（直接写出结果，不必写出解答过程）28（12分）（2015成都）如图，在平面直角

11、坐标系xOy中，抛物线y=ax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由2015年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只

12、有一项符合题目要求）1（3分）（2015成都）3的倒数是（）ABC3D3考点：倒数分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：3（）=1，3的倒数是故选：A点评：主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2（3分）（2015成都）如图所示的三视图是主视图是（）ABCD考点：简单几何体的三视图分析：根据原图形得出其主视图，解答即可解答：解：A、是左视图，错误；B、是主视图，正确；C、是俯视图，错误；D、不是主视图，错误；故选B点评：此题考查三视图，关键是根据图形得出其三视图3（3分）（2015成都）今年5月，在成都

13、举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（）A126104B1.26105C1.26106D1.26107考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将126万用科学记数法表示为1.26106故选C点评：此题考查科学记数法的表示

14、方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2015成都）下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba2a3=a6C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+1考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可解答：解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2a3=a5，错误；C、（a2）2=a4，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算5（3分）（201

15、5成都）如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A1B2C3D4考点：平行线分线段成比例分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答解答：解：DEBC，即，解得：EC=2，故选：B点评：本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键6（3分）（2015成都）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：一次函数图象与系数的关系分析：根据k，b的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置解答：解：一次函数y=2x+1中的20，该直线经过第一、三象限又一次函数y=2x+1中的10，该直线与y轴交于

16、正半轴，该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限故选：D点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交7（3分）（2015成都）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|ab|的结果为（）Aa+bBabCbaDab考点：实数与数轴；绝对值分析：根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可解答解答：解：由数

17、轴可得：a0b，|a|b|，ab0，|ab|=（ab）=ba，故选：C点评：此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号8（3分）（2015成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k0考点：根的判别式；一元二次方程的定义分析：在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足=b24ac0解答：解：依题意列方程组，解得k1且k0故选D点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽

18、略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件9（3分）（2015成都）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）Ay=（x+2）23By=（x+2）2+3Cy=（x2）2+3Dy=（x2）23考点：二次函数图象与几何变换分析：先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（2，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式解答：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2

19、3故选：A点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式10（3分）（2015成都）如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A2，B2，C，D2，考点：正多边形和圆；弧长的计算分析：正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可解答：解：连接OB，OB=4，BM=2，OM=2，=，故选D点评：本题考查

20、了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11（4分）（2015岳阳）分解因式：x29=（x+3）（x3）考点：因式分解-运用公式法分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解答：解：x29=（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法12（4分）（2015成都）如图，直线mn，ABC为等腰三角形，BAC=90，则1=45度考点

21、：平行线的性质；等腰直角三角形分析：先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出ABC，根据平行线的性质得出1=ABC，即可得出答案解答：解：ABC为等腰三角形，BAC=90，ABC=ACB=45，直线mn，1=ABC=45，故答案为：45点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出1=ABC和求出ABC的度数，注意：两直线平行，同位角相等13（4分）（2015成都）为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是1小时考点：中位数；条形

22、统计图分析：由统计图可知总人数为40，得到中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），即可确定出中位数为1小时解答：解：由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时故答案为1点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数也考查了条形统计图14（4分）（2015成都）如图，在ABCD中，AB=，AD=4，将ABCD沿

23、AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为3考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质分析：由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可解答：解：翻折后点B恰好与点C重合，AEBC，BE=CE，BC=AD=4，BE=2，AE=3故答案为：3点评：本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（12分）（2015成都）（1）计算：（2015）04cos45+（3）2（2）解方程组：考点：实数的运算；零指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：（1）原

24、式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：（1）原式=214+9=8；（2）+得：4x=4，即x=1，把x=1代入得：y=2，则方程组的解为点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6分）（2015成都）化简：（+）考点：分式的混合运算专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答：解：原式=点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（8分）（201

25、5成都）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30，BC段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：要求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离，就是求BD+CE的值解直角ADB，利用30角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=AB=100m，解直角CEB，根据正弦函数的定义可得CE=BCsin42解答：解：在直角ADB中，ADB=90，BAD=30，AB=200m，BD=

26、AB=100m，在直角CEB中，CEB=90，CBE=42，CB=200m，CE=BCsin422000.67=134m，BD+CE100+134=234m答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234m点评：本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键18（8分）（2015成都）国务院办公厅在2015年3月16日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下

27、列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率考点：列表法与树状图法；扇形统计图分析：（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可解答：解：（1）三等奖所在扇形的圆心角为90，三等奖所占的百分比为25%，三等奖为50人，总人数为5025%=200人，一等奖的学生人数为200（120%25%40%）=30人；（2）列表：ABC

28、DAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，P（选中A、B）=点评：本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大19（10分）（2015成都）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题分析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=x+4，即可

29、得出a，再把点A坐标代入反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标解答：解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=x+4，得a=1+4，解得a=3，A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得x1=1，x2=3，点B坐标（3，1）；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，D（3，1），设直线AD的解析式为y=

30、mx+n，把A，D两点代入得，解得m=2，n=5，直线AD的解析式为y=2x+5，令y=0，得x=，点P坐标（，0），SPAB=SABDSPBD=222=2=1.5点评：本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和20（10分）（2015成都）如图，在RtABC中，ABC=90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH（1）求证：ABCEBF；（2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（3）若A

31、B=1，求HGHB的值考点：圆的综合题分析：（1）由垂直的定义可得EBF=ADF=90，于是得到C=BFE，从而证得ABCEBF；（2）BD与O相切，如图1，连接OB证得DBO=90，即可得到BD与O相切；（3）如图2，连接CF，HE，有等腰直角三角形的性质得到CF=BF，由于DF垂直平分AC，得到AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，求得BF=，有勾股定理解出EF=，推出EHF是等腰直角三角形，求得HF=EF=，通过BHFFHG，列比例式即可得到结论解答：（1）证明：ABC=90，EBF=90，DFAC，ADF=90，C+A=A+AFD=90，C=BFE，在ABC与EBF中，ABCEBF；

32、（2）BD与O相切，如图1，连接OB证明如下：OB=OF，OBF=OFB，ABC=90，AD=CD，BD=CD，C=DBC，C=BFE，DBC=OBF，CBO+OBF=90，DBC+CBO=90，DBO=90，BD与O相切；（3）解：如图2，连接CF，HE，CBF=90，BC=BF，CF=BF，DF垂直平分AC，AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，BF=，ABCEBF，BE=AB=1，EF=，BH平分CBF，EH=FH，EHF是等腰直角三角形，HF=EF=，EFH=HBF=45，BHF=BHF，BHFFHG，HGHB=HF2=2+点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性

33、质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21（4分）（2015成都）比较大小：（填“”，“”或“=”）考点：实数大小比较分析：首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出、的大小关系即可解答：解：=，4，0，故答案为：点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出的差的正、负22（4分）（2015成都）有9张卡片，分别写有19这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概

34、率为考点：概率公式；解一元一次不等式组分析：由关于x的不等式组有解，可求得a5，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：，由得：x3，由得：x，关于x的不等式组有解，3，解得：a5，使关于x的不等式组有解的概率为：故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（4分）（2015成都）已知菱形A1B1C1D1的边长为2，A1B1C1=60，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2

35、B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，An，则点An的坐标为（3n1，0）考点：相似多边形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质专题：规律型分析：先根据菱形的性质求出A1的坐标，根据勾股定理求出OB1的长，再由锐角三角函数的定义求出OA2的长，故可得出A2的坐标，同理可得出A3的坐标，找出规律即可得出结论解答：解：菱形A1B1C1D1的边长为2，A1B1C1=60，OA1=A1B1sin30=2=1，OB1=A1B1cos30=2=，A1（1，0）B1C2D1A2菱形A1B1C1

36、D1，OA2=3，A2（3，0）同理可得A3（9，0）An（3n1，0）故答案为：（3n1，0）点评：本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应角相等是解答此题的关键24（4分）（2015成都）如图，在半径为5的O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为8，或考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理专题：分类讨论分析：当BA=BP时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；当AB=AP时，如图1，延长AO交PB于点D，过点O作OEAB于点E，易得AOEABD，利用相似三角形的性质求得BD，PB，

37、然后利用相似三角形的判定定理ABDCPA，代入数据得出结果；当PA=PB时，如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CGAB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PFAB，易得AF=FB=4，利用勾股定理得OF=3，FP=8，易得PFBCGB，利用相似三角形的性质，设BG=t，则CG=2t，利用相似三角形的判定定理得APFCAG，利用相似三角形的性质得比例关系解得t，在RtBCG中，得BC解答：解：当BA=BP时，易得AB=BP=BC=8，即线段BC的长为8当AB=AP时，如图1，延长AO交PB于点D，过点O作OEAB于点E，则ADPB，AE=AB=4，BD=DP，在RtAEO中，AE=4

38、，AO=5，OE=3，易得AOEABD，即PB=，AB=AP=8，ABD=P，PAC=ADB=90，ABDCPA，CP=，BC=CPBP=；当PA=PB时如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CGAB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PFAB，AF=FB=4，在RtOFB中，OB=5，FB=4，OF=3，FP=8，易得PFBCGB，设BG=t，则CG=2t，易得PAF=ACG，AFP=AGC=90，APFCAG，解得t=，在RtBCG中，BC=t=，综上所述，当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为8，故答案为：8，点评：本题主要考查了垂径定理，相似三角形的性质及判定，等腰三角形的性质

39、及判定，数形结合，分类讨论是解答此题的关键25（4分）（2015成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）方程x2x2=0是倍根方程若（x2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为考点：根与系数的关系；根的

40、判别式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征专题：新定义分析：解方程x2x2=0得：x1=2，x2=1，得到方程x2x2=0不是倍根方程，故错误；由（x2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=，得到=1，或=4，m+n=于是得到4m2+5mn+n2=（4m+1）（m+n）=0，故正确；由点（p，q）在反比例函数y=的图象上，得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，故正确；由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=2x2，由相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，得到抛物线的对称轴x=，于是求出x1=，故错

41、误解答：解：解方程x2x2=0得：x1=2，x2=1，方程x2x2=0不是倍根方程，故错误；（x2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=，=1，或=4，m+n=0，4m+n=0，4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故正确；点（p，q）在反比例函数y=的图象上，pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，x2=2x1，故正确；方程ax2+bx+c=0是倍根方程，设x1=2x2，相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，抛物线的对称轴x=，x1+x2=5，x1+2x1=5，x1=，故错误故答案为：点评：本题考查了根与系数的关系，根

42、的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键五、解答题（本大题共3小题，共30分）26（8分）（2015成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）可

43、设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答解答：解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意答：该商家购进的第一批衬衫是120件（2）3x=3120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（36050）y+500.8y（13200+28800）（1+25%），解得y150答：每件衬衫的标价至少是150元点评：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题

44、意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键27（10分）（2015成都）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线，点E在ABC内，CAE+CBE=90（1）如图，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF（i）求证：CAECBF；（ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且=k时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且DAB=GEF=45时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系（直接写出结果，不必写出解答过程）考点：四边形综合题分析：（1）

45、（i）首先根据四边形ABCD和EFCG均为正方形，可得，ACE=BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得CAECBF即可（ii）首先根据CAECBF，判断出CAE=CBF，再根据CAE+CBE=90，判断出EBF=90；然后在RtBEF中，根据勾股定理，求出EF的长度，再根据CE、EF的关系，求出CE的长是多少即可（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出ACEBCF，即可判断出，据此求出BF的长度是多少；然后判断出EBF=90，在RtBEF中，根据勾股定理，求出EF的值是多少，进而求出k的值是多少即可（3）首先根据DAB=45，可得ABC=18045=135，在ABC中，根据余弦定理，可得

46、；然后根据相似三角形判定的方法，判断出ACEBCF，即可用n表示出BF的值；最后判断出EBF=90，在RtBEF中，根据勾股定理，判断出m，n，p三者之间满足的等量关系即可解答：（1）（i）证明：四边形ABCD和EFCG均为正方形，ACB=ECF=45，ACE=BCF，在CAE和CBF中，CAECBF（ii）解：CAECBF，CAE=CBF，又CAE+CBE=90，CBF+CBE=90，EBF=90，又，AE=2，EF2=BE2+BF2=3，EF=，CE2=2EF2=6，CE=（2）如图，连接BF，=k，BC=a，AB=ka，FC=b，EF=kb，AC=，CE=，ACE=BCF，在ACE和BCF中，ACEBCF，CAE=CBF，又AE=2，BF=，CAE=CBF，CAE+CBE=90，CBE+CBF=90，EBF=90，EF2=BE2+BF2=1，=，CE=3，EF=，1，解得k=，=k0，k=（3）DAB=45，ABC=18045=135，在ABC中，根据余弦定理，可得AC2=AB2+BC22ABBCcos135=2=在ACE和BCF中，ACEBCF，CAE=CBF，又AE=n，CAE=CBF，CAE+CBE=90，CBE+CBF=90，EB