课标版高考文科数学总复习专题4.2 三角恒等变换（试题练）教学讲练

1、数学高考总复习PAGE PAGE 8学好数理化，走遍天下都不怕4.2三角恒等变换探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点两角和与差的三角公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;能利用两角和与差的三角公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,并了解它们的内在联系;能正用、逆用或变形用公式进行求值、化简和证明2019课标全国,11,5分二倍角公式的应用同角三角函数的基本关系2018课标全国,4,5分二倍角公式的应用2018课标全国,15,5分两角差的正切公式2017课标全国,15,5分两角差的余弦公式同角三角函数

2、的基本关系2016课标全国,14,5分两角和的正弦公式以及两角差的正切公式同角三角函数的基本关系分析解读从近几年的高考试题来看,两角和与差的三角公式及二倍角公式一直是高考命题的热点,全面考查两角和与差及二倍角公式的综合应用:1.以两角和与差的三角公式为基础,求三角函数的值或化简三角函数式;2.二倍角公式是热点和难点,要理解“倍角”的含义,注意“倍角”的相对性,并能灵活应用;3.与两角和与差的三角公式及二倍角公式有关的综合问题一般先把三角函数式化成y=Asin(x+)+B的形式,再讨论三角函数的性质.常以解答题的形式出现,与解三角形结合在一起考查,分值约为12分,属于中档题.破考点 练考向【考点

3、集训】考点两角和与差的三角公式1.(2020届山西新绛中学8月月考,5)cos 105-cos 15=()A.22 B.-22 C.62答案D2.(2020届西南地区名师联盟8月联考,10)已知角的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,若cos 2=35,sin 2=45,则角A.24x-7y=0B.24x+7y=0C.7x+24y=0D.7x-24y=0答案B3.(2019皖中联考,3)已知sin =-45,且是第四象限角,则sin4-A.5210 B.325 C.7答案C4.(2018河南新乡一模,5)已知函数f(x)=tan(-x)20),则A=,b=.答案2;1C组教师专用题组考点两角和

4、与差的三角公式1.(2017山东,4,5分)已知cos x=34,则cos 2x=(A.-14 B.14 C.-18答案D2.(2015重庆,6,5分)若tan =13,tan(+)=12,则tan =(A.17 B.16 C.57答案A3.(2014课标,8,5分)设0,2,0,2,且tan =A.3-=2 B.3+=2 C.2-=2答案C4.(2013课标,6,5分)已知sin 2=23,则cos2+A.16 B.13 C .12答案A5.(2010课标全国,10,5分)若cos =-45,是第三象限的角,则sin+A.-7210 B.7210 C.-2答案A6.(2017江苏,5,5分)

5、若tan-4=16,则tan答案77.(2018江苏,16,14分)已知,为锐角,tan =43,cos(+)=-5(1)求cos 2的值;(2)求tan(-)的值.答案(1)因为tan =sincos所以sin =43cos 因为sin2+cos2=1,所以cos2=925所以cos 2=2cos2-1=-725(2)因为,为锐角,所以+(0,).又因为cos(+)=-55所以sin(+)=1-cos因此tan(+)=-2.因为tan =43所以tan 2=2tan1-因此tan(-)=tan2-(+)=tan2-tan8.(2015广东,16,12分)已知tan =2.(1)求tan+(2

6、)求sin2si答案(1)因为tan =2,所以tan+4=tan(2)因为tan =2,所以sin2=2sin=2sincossin9.(2015湖南,17,12分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A.(1)证明:sin B=cos A;(2)若sin C-sin Acos B=34,且B为钝角,求答案(1)证明:由a=btan A及正弦定理,得sinAcosA=ab=sinAsinB,(2)因为sin C-sin Acos B=sin180-(A+B)-sin Acos B=sin(A+B)-sin Acos B=sin Acos B+cos Asin B-s

7、in Acos B=cos Asin B,所以cos Asin B=34.由(1)知sin B=cos A,因此sin2B=3又B为钝角,所以sin B=32,故由cos A=sin B=32知从而C=180-(A+B)=30.综上所述,A=30,B=120,C=30.【三年模拟】时间:50分钟分值:70分一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2020届辽宁本溪高级中学开学检测,6)已知实数a=cos224-sin224,b=1-2sin225,c=2tan231-tan223A.bac B.cab C.abc D.cba答案B2.(2020届河南新乡调研,9)已知-4,4,sin 2=-2

8、425,A.-34 B.-34或-43 C.34 D.答案A3.(2020届安徽黄山摸底,7)若当x=时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos =()A.-55 B.-255 C.25答案B4.(2020届河南尖子生8月联考,10)当x0,2时,不等式msin x(cos x-3sin x)+32m+2恒成立,则实数mA.-12,-14B.-1,-答案D5.(2019江西九江二模,10)若sin-9=2cos sin9,则A.14 B.12 C.2答案B6.(2018河南南阳期中联考,10)已知tan =2 018tan2 018,则sinA.-1 B.1 C.-2 01

9、72 答案C二、填空题(每小题5分,共20分)7.(2020届广东广宁中学摸底,15)已知函数f(x)=-3sin2x+sin xcos x,若(0,),f2=14-32,则sin 答案38.(2020届江西名师联盟8月联考,14)若02,-20,cos+4=13,sin2+答案239.(2019河南顶级名校第四次联合质量测评,16)已知0,2,0,2,sin(2+)=32sin答案510.(2020届山东夏季高考模拟,14)已知cos+6-sin =435,则答案-4三、解答题(共20分)11.(2019安徽合肥第一次教学质量检测,17)已知函数f(x)=cos 2x+sin2x(1)求函数

10、f(x)的最小正周期;(2)若0,2, f()=13,答案(1)f(x)=cos 2x+sin2x-6=cos 2x+32sin 2x-12cos 2x=32sin 函数f(x)的最小正周期T=.(2)由f()=13可得,sin2+0,2,2+又0sin2+6=131cos2+cos 2=cos2=cos2+6cos6+sin212.(2020届宁夏银川二中9月月考,17)已知向量m=3sin x4,1,n=cos (1)若f(x)=1,求cosx+(2)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cos B=bcos C,求f(2A)的取值范围.答案(1)f(x)=mn=3sin x4cos x4+cos=32sin x2+12cos x2+12由f(x)=1,得sinx2+所以cosx+3=1-2sin2x(2)因为(2a-c)cos B=bcos C,所以由正弦定理得(2sin A-s