2021课标版理数高考总复习专题8.2空间点、线、面的位置关系试题练理科数学教学讲练

1、理科数学专项复习PAGE PAGE 11温故而知新，下笔如有神！8.2空间点、线、面的位置关系探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.点、线、面的位置关系(1)理解空间直线、平面位置关系的定义,了解可以作为推理依据的有关公理和定理.(2)能运用公理、定理和已获得的结论证明空间图形的位置关系2019课标,8,5分线、面的位置关系面面垂直的性质2015福建,7,5分线、面的位置关系充分条件、必要条件2.异面直线所成的角会求异面直线所成的角2018课标,9,5分异面直线所成的角余弦定理、空间向量2017课标,10,5分异面直线所成的角余弦定理、空间向量2016课

2、标,11,5分异面直线所成的角面面平行的性质分析解读从近五年的考查情况来看,异面直线所成的角和线面位置关系是高考的热点,其中线面位置关系的相关知识是立体几何部分的基础,单独考查较少,但与解答题密切相关.同时考查学生的直观想象、逻辑推理的核心素养.破考点 练考向【考点集训】考点一点、线、面的位置关系1.(2019云南腾冲质检三,5)下列说法正确的是()A.若直线l平行于平面内的无数条直线,则lB.若直线a在平面外,则a C.若直线ab,b平面,则aD.若直线ab,b平面,那么直线a就平行于平面内的无数条直线答案D2.(2018江西期中,4)如图,=l,A,B,C,且Cl,直线ABl=M,过A,B

3、,C三点的平面记作,则与的交线必通过() A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M答案D3.(2020届云南名校高三开学考试,12)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是AD,AB,BB1的中点,那么正方体内过E,F,G的截面面积为()A.32B.33C.23D.22答案B考点二异面直线所成的角1.(2020届河北石家庄重点高中毕业班摸底,9)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,BC=2,点D为BC的中点,则异面直线AD与A1C所成的角为()A.2B.3C.4答案B2.(2020届四川五校高三上学期联考,8)已知四面体ABCD中,平面

4、ABD平面BCD,ABD是边长为2的等边三角形,BD=DC,BDCD,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()A.24B.23C.12答案A炼技法 提能力【方法集训】方法1点、线、面位置关系的判定及应用1.(2018四川泸州模拟,4)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为()A.4B.5C.6D.7答案C2.(2019辽宁沈阳四校联考,3)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.,=m,mnnB.,=n,m,mmnC.mn,m,nD.m,nmn答案B3.(2018皖南八校联考,15)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积

5、为1,点M在线段BC上(点M异于点B,C),点N为线段CC1的中点,若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为四边形,则线段BM长的取值范围为.答案0方法2异面直线所成角的求法1.(2019辽宁辽阳一模,7)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E,F,AB=6,AD=8,AA1=7,则异面直线EF与AA1所成角的正切值为()A.57B.75C.574答案A2.(2018上海普陀一模,18)如图所示的圆锥的体积为33,底面直径AB=2,点C是AB的中点,点D是母线PA的中点(1)求该圆锥的侧面积;(2)求异面直线PB与CD所成角的大小.解析(1)圆

6、锥的体积为33,底面直径1312PO=3解得PO=3,PA=(3该圆锥的侧面积S=rl=12=2.(2)连接OC.点C是AB的中点,O为底面圆心,PO平面ABC,OCAB,以O为原点,OC所在直线为x轴,OB所在直线为y轴,OP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,-1,0),P(0,0,3),D0,-12,32,B(0,1,0),C(1,0,0),PB=(0,1,-设异面直线PB与CD所成角为,则cos =|PBCD|=4异面直线PB与CD所成的角为4【五年高考】A组统一命题课标卷题组1.(2019课标,8,5分)如图,点N为正方形ABCD的中心,ECD为正三角形,平面ECD

7、平面ABCD,M是线段ED的中点,则()A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.BMEN,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BMEN,且直线BM,EN是异面直线答案B2.(2017课标,10,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.32B.155C.105答案C3.(2016课标,11,5分)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A.32B.22C.33答案A4.(

8、2018课标,12,5分)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为()A.334B.233C.答案A5.(2017课标,16,5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:当直线AB与a成60角时,AB与b成30角;当直线AB与a成60角时,AB与b成60角;直线AB与a所成角的最小值为45;直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)答案B组自主命题省(区、市)卷题组考点一点、线、面的位置关系1.(2015广东,8,5

9、分)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值()A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5答案B2.(2015福建,7,5分)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B考点二异面直线所成的角1.(2015四川,14,5分)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E,F分别为AB,BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为,则cos 的最大值为.答案22.(2015浙江,13,4分)如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD

10、=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.答案7C组教师专用题组1.(2013课标全国,4,5分)已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A.且lB.且lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l答案D2.(2014课标,11,5分)直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA=90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为()A.110B.25C.3010答案C3.(2015广东,18,14分)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直

11、,PD=PC=4,AB=6,BC=3.点E是CD边的中点,点F,G分别在线段AB,BC上,且AF=2FB,CG=2GB.(1)证明:PEFG;(2)求二面角P-AD-C的正切值;(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.解析(1)证明:因为PD=PC,点E为DC中点,所以PEDC.又因为平面PDC平面ABCD,交线为DC,PE平面PDC,所以PE平面ABCD.又FG平面ABCD,所以PEFG.(2)由(1)可知,PEAD.因为四边形ABCD为长方形,所以ADDC.又因为PEDC=E,所以AD平面PDC.又PD平面PDC,所以ADPD.由二面角的平面角的定义,可知PDC为二面角P-AD-C的一个

12、平面角.在RtPDE中,PE=PD2-所以tanPDC=PEDE=7从而二面角P-AD-C的正切值为73(3)连接AC.因为FBAB=BGBC=13,所以易求得AC=35,PA=PD所以直线PA与直线FG所成角等于直线PA与直线AC所成角,即PAC,在PAC中,cosPAC=PA2+所以直线PA与直线FG所成角的余弦值为95【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2019江西八校4月联考,5)设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下面四个命题:若,则;若,m,n,则mn;若m,n,则mn;若,=m,=n,则mn.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.答案D2.(2020

13、届河南安阳高三8月联考,7)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=1,AA1=2,点O为长方形ABCD对角线的交点,E为棱CC1的中点,则异面直线AD1与OE所成的角为()A.30B.45C.60D.90答案C3.(2019四川成都二诊,7)已知a,b是两条异面直线,直线c与a,b都垂直,则下列说法正确的是()A.若c平面,则aB.若c平面 ,则a,bC.存在平面,使得c,a,bD.存在平面,使得c,a,b答案C4.(2020届黑龙江大庆一中高三月考,9)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是棱A1D1上的动点.下列说法正确的是()A.对任意动点F,在平面ADD1A1

14、内不存在与平面CBF平行的直线B.对任意动点F,在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线C.当点F从A1运动到D1的过程中,FC与平面ABCD所成的角变大D.当点F从A1运动到D1的过程中,点D到平面CBF的距离逐渐变小答案C5.(2019贵州凯里质检二,7)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中点,M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的是()A.D1O平面A1BC1B.D1O平面MACC.异面直线BC1与AC所成的角等于60D.二面角M-AC-B等于90答案D6.(2019广西桂林高三4月联考,6)已知平面,两两垂直,直线a,b,c满足a,b,c,则直线a,b,c的

15、位置关系不可能是()A.两两平行B.两两垂直C.两两相交D.两两异面答案A7.(2020届内蒙古包头高三调研,12)将边长为2的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,点B、C分别是圆O和圆O1上的点,AB长为23,A1C长为43,且B与C在平面AA1O1O的同侧,则A1O1A.3B.6C.4答案C8.(2018四川泸州模拟,7)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,F为B1C1的中点,则异面直线AF与C1E所成角的正切值为()A.52B.23C.25答案C9.(2018河南百校联盟联考,11)如图所示,在四棱锥A-BCDE中,三角形ACD与三角形ADE均为正三角形,三角形ACE为直角三角形,四边形BCDE为平行四边形,M,N分别为AB,DE的中点