北师大版七年级数学下册课件：-第四章3-探索三角形全等的条件-第2课时-探索三角形全等的条件(二)

1、3 探索三角形全等的条件第四章 三角形第2课时 探索三角形全等的条件（二）3 探索三角形全等的条件第四章 三角形第2课时 探索三课前预习1. 如图4-3-21，在ABC和BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使ABCBAD.你补充的条件是_（只填一个）.AC=BD（或CBA=DAB）课前预习1. 如图4-3-21，在ABC和BAD中，BC2. 如图4-3-22，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，要证明ADCAEB，只需增加一个条件，这个条件可以是_.3. 如图4-3-23，ABCD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，EF=BF，CD=10，AB=8，CE=

2、_.AD=AE22. 如图4-3-22，AB=AC，点D在AB上，点E在AC4. 在ABC和DEF 中，已知AB=DE，AC=DF，A=D，B=E，请你选择其中的三个条件，使ABCDEF，你选择的一组序号为_.（答案不唯一）4. 在ABC和DEF 中，已知AB=DE，AC=D课堂讲练典型例题新知1 三角形全等的条件“角边角”（ASA）及其应用【例1】如图4-3-24，ABCD，AFDE，BECF. AB与DC相等吗？为什么？课堂讲练典型例题新知1 三角形全等的条件“角边角”（解：AB与DC相等.因为ABCD，所以BC. 因为AFDE，所以AFBDEC.又因为BECF，所以BEEFCFEF，即B

3、FCE.在ABF和DCE中，BC，BFCE，AFBDEC，所以ABFDCE （ASA）. 所以ABDC.解：AB与DC相等.【例2】如图4-3-26，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC.证明：因为BCE=DCA，所以BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD.在ABC和EDC中， ACB=ECD， AC=EC， A=E，所以ABCEDC（ASA）.所以BC=DC.【例2】如图4-3-26，EC=AC，BCE=DCA，模拟演练1. 如图4-3-25，1=2，ABC=DCB. AC与DB相等吗？试说明理由.解：AC与DB相等.在ABC和DCB中,因为2=1，BC为公共边，A

4、BC=DCB，所以 ABCDCB （ASA），所以 AC=DB.模拟演练1. 如图4-3-25，1=2，ABC=DC2. 如图4-3-27，AOD=BOC，A=C，O是AC的中点. AOB与COD全等吗？为什么？解：AOB与COD全等.因为AOD=BOC，所以AOD+DOB=BOC+BOD.即AOB=COD.因为O是AC的中点，所以AO=CO.在AOB与COD中，A=C，AO=CO,AOB=COD，所以AOBCOD（ASA）.2. 如图4-3-27，AOD=BOC，A=C，O是典型例题新知2 三角形全等的条件“角角边”（AAS）及其应用【例3】如图4-3-28，点E，F在BC上，BE=CF，A

5、=D，B=C. 那么AB与DC相等吗？为什么？解：AB与DC相等.因为点E，F在BC上，BE=CF，所以BE+EF=CF+EF，即BF=CE. 在ABF和DCE中，因为A=D，B=C，BF=CE，所以ABFDCE （AAS）. 所以AB=DC. 典型例题新知2 三角形全等的条件“角角边”（AAS）【例4】如图4-3-30，在ABC中，AB=AC，BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别为点E,F.求证：BEDCFD.【例4】如图4-3-30，在ABC中，AB=AC，BD=C证明：因为DEAB，DFAC，所以BED=CFD=90.因为AB=AC，所以B=C.在BED和CFD中， DEB=DFC,

6、 B=C, BD=CD，所以BEDCFD（AAS）.证明：因为DEAB，DFAC，模拟演练3. 如图4-3-29，已知CDAB于点D，BEAC于点E，CD，BE交于点F，且BD=CE，问：AB与AC具有什么关系？并说明理由.模拟演练3. 如图4-3-29，已知CDAB于点D，BE解：AB=AC. 理由如下：因为CDAB，BEAC，所以CEF=BDF=90. 又因为1=2，CE=BD，所以CEFBDF （AAS）. 所以CF=BF，EF=DF.所以CF+FD=BF+FE，即CD=BE.在ABE和ACD中，A=A，BEA=CDA=90，BE=CD， 所以ABEACD （AAS）. 所以AB=AC.

7、解：AB=AC. 4. 如图4-3-31,已知AB=AD，BAD=CAE，请添加一个条件：_，使ABCADE，并说明理由.条件：C=E（条件不唯一）因为BAD=CAE，所以BAD+CAD=CAE+CAD，即BAC=DAE.在ABC与ADE中，C=E,BAC=DAE,AB=AD,所以ABCADE （AAS）.4. 如图4-3-31,已知AB=AD，BAD=CAE，课后作业新知1 三角形全等的条件“角边角”（ASA）及其应用1. 下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要

8、判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等.课后作业新知1 三角形全等的条件“角边角”（ASA）及正确的是 （） A. 和 B. 和 C. 和 D. C正确的是 2. 根据已知条件，能画出唯一ABC的是 （） A. AC=4，AB=5，BC=10 B. AC=4，AB=5，B=60 C. A=50，B=60，AB=2 D. C=90，AB=5C2. 根据已知条件，能画出唯一ABC的是 （3. 在ABC与DEF中，已知AB=DE，A=D，分别补充下列条件中的一个条件：AC=DF；B=E；C=F；BC=EF，其中能判断ABCDEF的有（） A. B. C. D. A3. 在ABC与DE

9、F中，已知AB=DE，A=D，分新知2 三角形全等的条件“角角边”（AAS）及其应用4. 如图4-3-32，已知1=2，AC=AD，从下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E中添加一个条件，能使ABCAED的有 （） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个C新知2 三角形全等的条件“角角边”（AAS）及其应用45. 如图4-3-33，已知AB=AD，BAD=CAE，则增加以下哪个条件仍不能判断BACDAE的是 （） A. AC=AE B. BC=DE C. B=D D. C=EB5. 如图4-3-33，已知AB=AD，BAD=CAE，6. 一定能确定ABCDEF的条件是 （）

10、A. A=D，AB=DE，B=E B. A=E，AB=EF，B=D C. AB=DE，BC=EF，A=D D. A=D，B=E，C=FA6. 一定能确定ABCDEF的条件是 （7. 如图4-3-34，已知B、C在线段AD上，且MB=ND，MBA=NDC，请你添加一个条件，使ABMCDN，你添加的条件是_.M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD7. 如图4-3-34，已知B、C在线段AD上，且MB=ND能力提升8. 如图4-3-35，在ABC中，B=C，AB=10 cm，BC=8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点

11、A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动.当BPD与CQP全等时，求点P运动的时间.能力提升8. 如图4-3-35，在ABC中，B=C，A解：因为B=C，所以AB=AC.设点P,Q的运动时间为t，则BP=3t，CQ=3t.因为AB=10 cm，BC=8 cm，点D为AB的中点，所以BD= 10=5（cm），PC=（8-3t）cm.BD,PC是对应边时，因为BPD与CQP全等，所以BD=PC，BP=CQ.所以5=8-3t且3t=3t.解得t=1s.解：因为B=C，所以AB=AC.BD与CQ是对应边时，因为BPD与CQP全等，所以BD=CQ，BP=PC.所以5=3t，3t=8-3t.解得t= 且t= （舍去）.综上所述，BPD与CQP全等时，点P运动的时间为1 s.BD与CQ是对应边时，因为BPD与CQP全等，9. 如图4-3-36，在R