北师大八年级上册数学11-探索勾股定理(第2课时)课件

1、1.1 探索勾股定理 (第2课时)1.1 探索勾股定理 1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？2.如何验证勾股定理呢 ？导入新知据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方法吗？ 1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问问题思考 分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流.知识点 1勾股定理的证明探究新知问题思考 分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作割 小明的证明思路如下图，想一想：小明是怎样对大正方形进行割补的？ 你能将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示

2、出来吗？探究新知ABCD补割 小明的证明思路如下图，想一想：小明是怎样对大正方形a+b大正方形ABCD的面积可以表示为： 或者_ 可得等式 方法一探究新知(a+b)2a+b大正方形ABCD的面积可以表示为： 你能用右图验证勾股定理吗？验证了勾股定理探究新知=c2S正方形C所以a2+b2=c2 . S正方形C你能用右图验证勾股定理吗？验证了勾股定理探究新知=c2S正方小正方形ABCD的面积可以表示为： 或者_可得等式 方法二探究新知c2ABCD小正方形ABCD的面积可以表示为： 你能用右图验证勾股定理吗？也验证了勾股定理探究新知=c2S正方形ABCD所以a2+b2=c2 . =S正方形ABCDA

3、BCD你能用右图验证勾股定理吗？也验证了勾股定理探究新知=c2S正所以a2 + b2 = c2 方法三c2abca2b2探究新知所以a2 + b2 = c2 方法三c2abca2b abc所以c2 = b2 + a2 方法四探究新知 abc所以c2 = b2 + a2 方法 毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.探究新知 毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行aaaabbbbcccc所以a2+b2+2ab=c2+2ab，证明：因为S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4

4、 ab+c2 =c2+2ab，探究新知所以a2+b2=c2 . aaaabbbbcccc所以a2+b2+2ab=c2+2abaabbcc 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2.探究新知所以a2+b2=c2 . 证明：因为aabbcc 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.abcABCDEFO意大利文艺复兴时代的著名画家达芬奇的证法探究新知abcABCDEFO意大利文艺复兴时代的著名画家达芬奇的证AaBCbDEFOABCDEF请同学们自己写一下证明过程，相信你能行的！证明：探究新知所以a2+b2=c2 . AaBCbDEF

5、OABCDEF请同学们自 归纳总结 勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要求无重叠，叠合是要求无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的探究新知 归纳总结 勾股定理的验证主要是通过拼图用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图所示的图形，则下列结论中正确的是() Ac2a2b2 Bc2a22abb2 Cc2a22abb2 Dc2(ab)2A巩固练习用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图所示的图形，则例 我方侦察员小王在距离东西向公路400m

6、处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400m,10s后,汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 分析：勾股定理的应用知识点 2探究新知点A表示小王的位置点C表示汽车开始位置点B表示10s后汽车距小王500m小王距离公路400m，所以C是直角点A、B、C构成直角三角形AC公路400mB500m例例 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察,发现一辆敌 即它行驶的速度为108 km/h.总结：在实际问题中，可以根据问题中的条件构造直角三角形，从而利用勾股定理来解答.解：由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,也就是5002=BC2+4

7、002,所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300660=108000(m),探究新知 即它行驶的速度为108 km/h.总结：在实际问题中，可飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4km处，过了20s，飞机距离这个男孩子头顶5km，飞机每小时飞行多少千米？4km20秒后5kmABC巩固练习在RtABC中，BC2=AB2-AC2.解：因为AB=5，AC=4,所以BC2=52-42.所以BC2=9,所以BC=3，因为 , 所以 .答：飞机每小时飞行540km.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4km例 等腰三角形底边上的高为8

8、cm，周长为32cm，求这个三角形的面积.8x16-xDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为xcm，则AB为（16-x）cm， 由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2所以x=6素养考点 2利用勾股定理解答面积问题探究新知方法点拨：利用勾股定理解答几何问题，经常用到设未知数列方程的思想答：这个三角形的面积为48cm2.SABC=（cm2）例 等腰三角形底边上的高为8cm，周长为32cm，求这个三角下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积.15厘米17厘米解：设正方形的边长为x厘米 , 则 x2=172-152 =64答：正方形的面积是64平方厘

9、米.巩固练习变式训练下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积.15厘米17厘米 议一议 判断图中三角形的三边是否满足a2+b2=c2.锐角三角形：a2+b2 c2钝角三角形：a2+b2 c2直角三角形：a2+b2=c2提示：用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.探究新知 议一议 判断图中三角形的三边是否满足a2+b2=c2.锐角（2019咸宁）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽下列图案中是“赵爽弦图”的是（）A B

10、 C D连接中考B（2019咸宁）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”1如图，一个长为2.5 m的梯子，一端放在离墙脚 1.5 m处，另一端靠墙，则梯子顶端距离墙脚() A0.2 m B0.4 m C2 m D4 mC课堂检测基础巩固题1如图，一个长为2.5 m的梯子，一端放在离墙脚C课堂检测2如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为()A5 B6 C7 D25A课堂检测基础巩固题2如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，3如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的 面积分别为3和4，则b的面积为() A16 B12 C

11、9 D7D课堂检测基础巩固题D课堂检测基础巩固题4两棵树之间的距离为8 m，两棵树的高度分别是8 m，2 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？思路：先根据题意画出图形，然后添加辅助线，构造直角三角形，再利用勾股定理解答课堂检测基础巩固题4两棵树之间的距离为8 m，两棵树的高度分别是8 m，2 解：根据题意画出示意图，如图所示，两棵树的高度分别为AB8 m，CD2 m，两棵树之间的距离BD8 m，过点C作CEAB，垂足为E，连接AC.则BECD2 m，ECBD8 m，AEABBE826(m)在RtACE中，由勾股定理，得AC2AE2EC2，即AC26282100

12、，所以AC10 m.答：这只小鸟至少要飞10 m课堂检测基础巩固题解：根据题意画出示意图，如图所示，课堂检测基础巩固题知识点 如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1 ， S2 2，试求出S3的面积.课堂检测能力提升题知识点 如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半解：如图，由圆的面积公式得 所以c225，a216.根据勾股定理，得b2c2a29.所以能力提升题课堂检测解：如图，由圆的面积公式得能力提升题课堂检测 一艘快艇以每小时12海里的速度离开A地，向西北方向航行，另一小船以每小时5海里的速度离开A地，同时出发向西南方向航行，求1小时后快艇与小船之间的距离.思路提示：解题的关键是要能够根据题意，将实际问题抽象成数学问题（数形结合），运用所学新知识解决问题.或者说：画出图形，运用勾股定理.拓广探索题课堂检测 一艘快艇以每小时12海里的速度离开A地，向西北方向解：根据题意，如图，1小时后快艇在B处，小船在C处.且有AB=12海里，AC=5海里，BAC=900 ACB由勾股定理，可以得到AB2+AC2=BC2即122+52=BC2所以BC=13