难点详解鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似专题练习试题(含答案及详细解析)

1、八年级数学下册第九章图形的相似专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，点E、F分别在、边上，连接、，它们相交于点G，延长、，相交于点H，下列结论中正确的是（ ）ABCD2、将一

2、个三角形的各边都缩小到原来的后，得到三角形与原三角形（ ）A一定不相似B不一定相似C无法判断是否相似D一定相似3、如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，若的周长为6，则的周长等于（ ）A24B18C12D94、如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长； PAB的周长； PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中不会随点P的移动而变化的是( )ABCD5、如图，D为ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能判定ABCBDC的是（ ）ABCABC=BDCDA=CBD6、如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，连

3、接DE，下列条件不能判定ADE与ABC相似的是（）AADEBBAEDCCD7、若，则的值等于（ ）ABCD8、在四边形ABCD中，B=90，AC=4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD9、已知，则的值为（）ABCD110、如图在ABC中，DEBC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB2：1，DE4，则BC为（ ）A6B7C8D9第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD中，ABC绕点A逆时针旋转到ABC，AB、AC分别交对角线BD于点E、F，若AE=4，则E

4、FED的值为_2、如图，在正方形ABCD中，DECE，AF3DF，过点E作EGBF于点H，交AD于点G下列结论：DEFCBE；EBG45；AD3AG正确的有_3、如图，直线abc，它们依次交直线m，n于点A、C、E和B、D、F，已知AC4，CE6，BD3，那么BF等于 _4、如图，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED2，BD8，那么AB_5、若关于的不等式的解集为，则的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在矩形ABCD中，AB8，AD4，点P是对角线BD上一点，连接AP，AEAP，且，连接BE(1)当DP=2时，求BE的长(2)四边形AEBP

5、可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP的面积(3)如图2，作AQPE，垂足为Q，当点P从点D运动到点B时，直接写出点Q运动的距离2、如图，ABC中，ACB=90，CA=CB=，D、E为AB上两点，且DCE=45，(1)求证：ACEBDC(2)若AD=1，求DE的长3、如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，AEDB，AD2，AC3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F(1)求证：；(2)求的值4、已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G(1)观察猜想：如图，如果四边形ABCD是正方形，当E、F分别是AB、AD的中点时，则DE

6、与CF的数量关系为： ，位置关系为： (2)探究证明：如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF求证：(3)拓展延伸：如图，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论5、如图，在菱形ABCD中，AB15，过点A作AEBC于点E，AE12，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BE向终点E运动，过点P作PQBC，交BA于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，设点P的运动时间为t秒（t0）(1)直接写出线段PQ的长（用含t的代数式表示）；(2)当正方形PQMN与四边形AECD重合部分图形为四边形时，求t的取值范围；(3)连接AC

7、、QN，当QMN一边上的中点在线段AC上时，直接写出t的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据相似三角形的性质和平行四边形的性质可以判断各个选项中的比值是否成立，从而可以解答本题【详解】解：由图可知，故选项A错误；ABCD，ABEDHE，故选项B正确；DEBC，故选项C错误；ABCD，ABGFHG，故选项D错误；故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件2、D【解析】【分析】根据题意可得原三角形的各边与得到的三角形的各边比均为，再由三边对应成比例的两个三角形相似，即可求解【详解】解：将一个三角形的各边都缩小到原来的

8、，原三角形的各边与得到的三角形的各边比均为，得到三角形与原三角形一定相似故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键3、B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得，利用其性质，相似三角形的周长比等于相似比即可得出【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键4、C【解析】【分析】根据三角形中位线定理判断；根据P是l上一动点判断；根据相似三角形的性质判断；根据三角形中位线定理判断，结合图形判断【详解】解：点M，N分别为PA，PB的中点，MNAB，即线段MN的长不会随点P的移动而变化；PA、P

9、B随点P的移动而变化，PAB的周长随点P的移动而变化；lAB，点A，B为定点，PMN的面积为定值，点M，N分别为PA，PB的中点，MNAB，MNAB，PMNPAB，PMN的面积PMN的面积，则PMN的面积不会随点P的移动而变化；MNAB，直线MN，AB之间的距离不会随点P的移动而变化；APB的大小随点P的移动而变化；故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键5、B【解析】【分析】由相似三角形的判定方法依次进行判断，即可得到答案【详解】解：BC2=ACCD，又C=C，ABCBDC，故选A不合题意，ABC=B

10、DC，C=C，ABCBDC，故选C不合题意，A=CBD，C=C，ABCBDC，故选D不合题意，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形判定方法是关键6、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即可【详解】解：ADEB，故A能判定ADE与ABC相似，不符合题意；AEDC，故B能判定ADE与ABC相似，不符合题意；，故C能判定ADE与ABC相似，不符合题意；，条件未给出，不能判定ADE与ABC相似，故D符合题意故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键7、B【解析】【分析】根据可设，再代入计算即可得【详解】解：由题意，可设，则

11、，故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键8、D【解析】【分析】由DAHCAB，得，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题【详解】解：DH垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAH=BAC，DHA=B=90，DAHCAB，ABAC，x4，图象是D故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、线段垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型9、B【解析】【分析】根据求得b=2a，代入计算即可【详解】解：，b=2a，故选：B【点睛】此题

12、考查了比例的性质，代数式的化简求值，正确掌握比例的性质是解题的关键10、A【解析】【分析】根据DEBC易证ADEABC，根据对应边相似比相等即可求得BC的值【详解】解：DEBC，ADEABC，又DE=4，BC=6，故选A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质二、填空题1、16【解析】【分析】根据正方形的性质得到BAC=ADB=45，根据旋转的性质得到EAF=BAC=45，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是正方形，BAC=ADB=45，把ABC绕点A逆时针旋转到ABC，EAF=BAC=45，AEF=DEA，AEFDEA，EFED=AE2

13、，AE=4，EFED的值为16，故答案为：16【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键2、【解析】【分析】设DFx，则AF3x，由正方形的性质得出，可得出，则可得出正确；证明，有，证明，得出ABGHBG，则可得出正确；证明，有，证明，由相似三角形的性质可得出正确【详解】解：设DFx，则AF3x四边形ABCD是正方形，故正确；，在和中在和中故正确；在和中故正确；故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质等知识解题的关键在于正确寻找相似三角形解决问题3、152#7.5【解析】【分析】由题意根据

14、平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出DF，再求出BF即可【详解】解：直线abc，AC=4，CE=6，BD=3，解得：DF=4.5，BD=3，BF=BD+DF=3+4.5=7.5.故答案为：7.5【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解答此题的关键4、8【解析】【分析】根据已知条件能证明ABCCDE，则，代入数值从而求得AB的长即可【详解】解：ABBD，EDBD，A+ACBDCE+ACB，ADCE，ABCCDE，C是线段BD的中点，ED2，BD8，BCDC4，即， 解得AB8故答案为：8【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质：有两个角对应相

15、等的两个三角形相似，相似三角形的对应边的比相等；也考查了线段中点定义，等角的余角相等5、【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a与b的关系为，设a=3k，b=2k(k0)，代入求值即可【详解】不等式-axb的解集为x0)，故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次不等式，比例的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题1、 (1)4；(2)可能，面积为；(3)8【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和等角的余角相等证得，DAPBAE，根据相似三角形的判定和性质证得ADPABE即可求解；（2）根据相似三角形的性质和直角三角形的两锐角互余证得PBE=90，根据矩形的判定当APB=90时可得四边形

16、AEBP为矩形；利用勾股定理求得BD，再根据三角形的面积公式求得AP，进而求得AE即可求解；（3）根据题意画出图形证明点Q在直线Q1Q2上运动，由（2）中结论可知四边形AQ1BQ2是矩形，根据矩形对角线相等求得Q1Q2即可(1)解：如图，四边形ABCD是矩形，AB8，AD4，DAB90，APAE，PAE90，DAP+PABPAB+BAE，DAPBAE，ADPABE，；(2)解：四边形AEBP可能为矩形如图，由（1）得ADPABE，ABEADB，PBEPBA+ABE=PBA+ADB=90，如图，当APB=90时，APB=PAB=PBE=90，四边形AEBP为矩形，在RtABD中，AB8，AD4，

17、由勾股定理得：， ；(3)解：由（1）中，DAB=PAE=90，ADBAPE，ADBAPE，如图，当点P在点D处时，Q在Q1处，即AQ1BD，作 AQ2PE，AQ1D=AQ2P=90，ADQ1APQ2，DAQ1=PAQ2，DAP=DAQ1+PAQ1=PAQ1+PAQ2=Q1AQ2，ADPAQ1Q2，AQ1Q2=ADP，BQ1Q2=90-AQ1Q2=90-ADP=ABD，因此点Q在直线Q1Q2上运动，故当点P从点D运动到点B时，点Q由Q1运动到如图2中的Q2位置，则点Q运动的距离为Q1Q2的长度此时，DAP=DAB=DAQ1+PAQ1=PAQ1+PAQ2=Q1AQ2=90，又AQ1D=AQ2P=

18、90，四边形AQ1BQ2是矩形，Q1Q2=AB=8，即点Q运动的距离为8 图2 图3【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、直角三角形的性质、等角的余角相等、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出，可证明；（2）由勾股定理求出，由相似三角形的性质得出，可求出的长，则可得出答案(1)解：证明：，又，；(2)解：由勾股定理得，设长为，即，解得，即【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是证明3、 (1)见解析(2)2【解析】【分析】（1）由相似三角

19、形的判定方法可证ADEACB；（2）由相似三角形的性质可得ADEC，由角平分线的性质可得DAGCAF，可证ADGACF，可求解(1)证明：AEDB，BACDAE，ADEACB；(2)解：ADEACB，ADEC，AF平分BAC，DAGCAF，ADGACF， ，AD2，AC3，2【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是本题的关键4、 (1)DE=CF，DECF(2)见解析(3)当B+EGC=180时，成立，证明见解析【解析】【分析】（1）先判断出AE=DF，进而得出ADEDCF（SAS），即可得出结论；（2）根据矩形性质得出A=FDC=90，求出CFD=AED，证出AE

20、DDFC即可得结论；（3）当B+EGC=180时，DECD=CFAD成立，证DFGDEA，得出，证CGDCDF，得出，即可得出答案(1)解：四边形ABCD是正方形，A=ADC=90，AD=AB=CD，点E，F是AB，AD的中点，AE=AB，DF=AD，AE=DF，在ADE和DCF中，ADEDCF（SAS），DE=CF，AED=DFC，AED+ADE=90，ADE+DFC=90，DGF=90，DECF，故答案为：DE=CF，DECF；(2)证明：四边形ABCD是矩形，A=FDC=90，CFDE，DGF=90，ADE+CFD=90，ADE+AED=90，CFD=AED，A=CDF，AEDDFC，；(3)当B+EGC=180时，成立证明：四边形ABCD是平行四边形，B=ADC，ADBC，B+A=180，B+EGC=180，A=EGC=FGD，FDG=EDA，DFGDEA，B=ADC，B+EGC=180，EGC+DGC=180，CGD=CDF，GCD=DCF，CGDCDF，即当B+EGC=180时，成立【点睛】本题属于相似形综合题，考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力5、