最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)定向测试练习题

1、第六章一次方程（组）和一次不等式（组）定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式变形正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2、已知关于的方程与方程的解相同，则的值为（ ）A2

2、B2C5D53、下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）A方程变形为B方程变形为C方程变形为D方程变形为4、英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”若设这个数是x，则可以列一元一次方程表示为（ ）ABCD5、方程的解是（）A0B5C-5D6、在下列式子中变形正确的是（ ）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么7、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx28

3、、松雷商厦在某一时间以每件60元的价格售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则售出这两件衣服总的是（）A盈利8元B盈利10元C亏损8元D亏损10元9、若ab0，cd0，则下列式子不一定成立的是（）AacbdBCacbcDacbd10、不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要_分钟就能追上乌龟2、一件衣服按原价的九折

4、销售，现价为a元，则原价为_元3、数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为：若数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满是（1）求得A、B两点之间的距离是_；（2）若P、Q两点在数轴上运动，点P从A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q从B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动经过_秒，P、Q两点相距5个单位长度4、已知关于的方程是一元一次方程，则的值是_5、若方程的解与关于x的方程的解互为倒数，则k的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按

5、如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）获奖券金额（元）根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠同时，购买商品获得的优惠额、商品的标价、购买商品的“优惠率”满足如下关系：购买商品获得的优惠额商品的标价购买商品得到的“优惠率”；例如：购买标价为元的商品，则消费金额为元，获得的优惠额为：（元），购买商品得到的“优惠率”为：（1）购买一件标价为元的商品，顾客得到的“优惠率”是多少？（2）对于标价在元与元之间（含元和元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的“优惠率”？2、列方程解应用题迎接2022年北京冬奥会，响应“三亿人上冰雪”的号召，全民参与冰雪运动的积极性不断提升我国201

6、9年总滑雪人次比2016年总滑雪人次多了约680.5万，2019年旱雪人次约占本年总滑雪人次的1.5%，比2016年总滑雪人次的2%多2.6万2019年总滑雪人次是多少万？3、解不等式组4、解方程组：5、解方程：（1）4x3（20 x）+40；（2）（3）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为xa的形式下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中等式的基本性质1等式的基本性质2分数的基本性质乘法分配律解：原方程可化为（ ）去分母，得3（20 x3）5（10 x+4）15 （ ）去括号，得60 x950 x2015 （ ）移

7、项，得60 x50 x15+9+20 （ ）合并同类项，得10 x44（乘法分配律）系数化为1，得x4.4（等式的基本性质2）-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时乘上或除以相同个数（不为0），等式仍然成立；等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；对每项逐个检验即可【详解】A项：若 2x=7 ，则 x=，故A错误，不符合题意；B项：若 x1=0 ，则 x=1，故B正确，符合题意；C项：若 3x+2=2x ，则 3x+2x=-2+4x，故C错误，不符合题意；D项：若 =3 ，则 x1=6，故D错误，不符合题意故答案为B【点睛】本题考查等式的基本性质在解一元一次

8、方程中的应用，因此掌握等式的基本性质是本题关键2、D【分析】先求出方程的解，然后代入方程，即可求出答案【详解】解：，把代入方程，则，解得：；故选：D【点睛】本题考查了解一元一次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题3、A【分析】根据移项要变号逐项分析判断即可【详解】A. 方程变形为，故该选项不正确，符合题意；B. 方程变形为，故该选项正确，不符合题意；C. 方程变形为，故该选项正确，不符合题意；D. 方程变形为，故该选项正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握移项要变号是解题的关键4、D【分析】设这个数是x，根据“它的全部，加上它的七分之一，其和等于

9、19”即可列出方程【详解】解：设这个数是x，根据题意得：故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键5、A【分析】方程两边除以-5后，即可求解.【详解】解：方程两边除以-5，得x=0，故选：A【点睛】此题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键.6、B【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；B、如果，那么，故本选项正确，符合题意；C、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；D、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减

10、去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键7、B【分析】观察数轴上x的范围即可得到答案【详解】解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是，故选B【点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键8、B【分析】根据售价=进价+利润，列出方程算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏即可【详解】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与利润的和等于售价列得方程：x+0.25x60，解得：x48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y

11、元，它的商品利润是25%y元，列方程y+（25%y）60，解得：y80那么这两件衣服的进价是x+y128元，而两件衣服的售价为120元1201288元，所以，这两件衣服亏损8元故选：B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列一元一次方程，掌握列一元一次方程的方法与步骤，需注意利润是相对于进价说的，进价利润售价9、A【分析】根据不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可【详解】解：当，时，故本选项符合题意；若，则，

12、故本选项不合题意；若，则，故本选项不合题意；若，则，故本选项不合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变10、B【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案【详解】解：不等式组的解集在数轴上应表示为：故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点二、填空题1、10【分析】设小白兔大概需要分钟就能追上乌龟，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案【详解】设小白兔大概需要分钟就能追上乌龟根据题意，得： 故答案为

13、：10【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解2、【分析】根据题意，设原价为元，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案【详解】根据题意，设原价为元 故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解3、15 2或4 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，然后根据数轴上两点的距离公式求解即可；（2）分当PQ相遇前和和当PQ相遇后，两种情况讨论求解即可【详解】解：（1），故答案为：15；（2）设两人运动的时间为t秒如图1所示，当PQ相遇前，由题意得：点P表示的数为，点Q表示的数为，即，解得，

14、 如图2所示，当PQ相遇后，由题意得：点P表示的数为，点Q表示的数为，即，解得，故答案为：2或4【点睛】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点的距离，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解4、1【分析】根据一元一次方程一次项系数不为0，未知数的次数为1求解即可【详解】解：关于的方程是一元一次方程，所以，且 ，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是明确只含有一个未知数，未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程5、-3【分析】求出第一个方程的解，利用倒数定义求出第二个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值【详解】解：，解得：x=1，1的倒数为1，把x=1代入，得：

15、，解得：，故答案为：-3【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值三、解答题1、（1）（2）750元【分析】（1）先求出可以获得的优惠额，再根据“优惠率”的计算公式即可得；（2）设顾客购买标价为元的商品，可以得到的“优惠率”，分和两种情况，分别根据“优惠率”的计算公式建立方程，解方程即可得（1）解：购买一件标价为元的商品，则消费金额为（元），获得的优惠额为（元），所以顾客得到的“优惠率”是，答：顾客得到的“优惠率”是；（2）解：设顾客购买标价为元的商品，可以得到的“优惠率”，因为，所以分以下两种情况：当时，则，由题意得：，解得，不符题设，舍去；当时，则，由

16、题意得：，解得，符合题设；答：对于标价在元与元之间（含元和元）的商品，顾客购买标价为750元的商品，可以得到的“优惠率”【点睛】本题考查了一元一次方程的应用等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键2、万【分析】设2016年总滑雪人次为万，则2019年总滑雪人次为：万，再用两种方法表示2019年旱雪人次，从而建立方程，再解方程即可.【详解】解：设2016年总滑雪人次为万，则2019年总滑雪人次为：万，2019年旱雪人次为：万，则，整理得： 解得： 所以2019年总滑雪人次为：万，答2019年总滑雪人次为：万.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，确定“2019年旱雪人次为：万或万”是解本题的关键

17、.3、1 x 1,解不等式，得x 2,所以，此不等式组的解集为1 x 2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键4、【分析】原方程组化简后用代入消元法求解【详解】解：原方程组化简，得，5+，得7x=-7，x=-1，把x=-1代入，得-1+y=2，y=3，【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键5、（1）x8（2）x（3）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解（3）方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的基本性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解（1）解：去括