难点详解沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向练习试卷(精选)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、熊猫绿道，起于我市环山路玉堂街道，止于青城山镇，总长千米.甲、乙两人从绿道起点出发，沿着绿道徒步.已知甲每小时徒

2、步千米，乙每小时徒步千米，他们各自走完绿道所用的时间，乙比甲多半小时则符合题意的方程是（ ）ABCD2、如图，一次函数y2x1的图象与ykxb的图象相交于点A，则方程组的解是（ ）ABCD3、若关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（ ）ABCD4、解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ）A2（x8）5x16（x7）B2（x8）5x8C2（x8）5x16（x7）D2（x8）5x85、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.

3、5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（）ABCD6、方程的解为（）Ax2Bx6Cx6Dx37、如图所示，若一次函数yk1xb1的图象l1与yk2xb2的图象l2相交于点P，则方程组的解是()ABCD8、学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（ ）A2B2C2D29、已知两直线与相交于第四象限，则的取值范围是（）ABCD10、要使关于的一元二次方程有两个实数根，且使关于的分式方程的解为非负数的所有整数的个数为（ ）A6个B7个

4、C8个D9个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一船在一条江里顺流航行，逆流航行，共用如果逆流航行，所需时间仍为，则轮船在静水中的速度为_2、已知直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3，-1)，则关于x的方程(a-1)x=b-2的解为_3、如图，已知一次函数yx6的图像与x轴，y轴分别相交于点A、B，与一次函数yx的图像相交于点C，若点Q在直线AB上，且OCQ的面积等于12，则点Q的坐标为_4、已知、是方程的两个实数根且满足，则的值为_5、方程组的解为_；所以点(1，1)是直线_与直线_的交点三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、北京市以年冬奥

5、会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园冬奥公园最大的亮点是拥有一条长全封闭的马拉松跑道马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑小明先进行了智慧跑，接着进行了堤上跑，共用时分钟已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度2、脐橙是秋冬季的时令水果，富含维生素C一果园有甲、乙两支专业脐橙采摘队，甲队比乙队每天多采摘600公斤脐橙，甲队采摘28800公斤脐橙所用的天数与乙队采摘19200公斤脐橙所用的天数相同（1）甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤脐橙？（2）趁着

6、为数不多的晴天，果园计划在24天内采摘52200公斤脐橙，先由甲、乙两队合作，中途由于甲队被调用，剩下的只能由乙队单独采摘，问甲、乙两队至少合作多少天才能在规定时间内采摘完？3、对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：如：，根据上述定义，解决下列问题：（1） ， ；（2）如果，那么x ；（3）如果，求x的值4、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点，且，正比例函数交直线于点，轴于点，轴于点（1）求直线的函数表达式和点的坐标；（2）在轴负半轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由5、为积极创建全国文明城市，甲、乙两工程队承包了我

7、市某街道路面改造工程若由甲、乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可以完成求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据各自走完绿道所用的时间，乙比甲多半小时乙可列方程【详解】解：甲每小时徒步千米，乙每小时徒步千米，由乙比甲多半小时得：故选：C【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是理清甲乙两人各自走完绿道所用的时间，再根据时间差可得方程解题时要注意单位统一2、C【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点

8、【详解】解：点A的纵坐标为3，当2x+1=3时，一次函数y2x1的图象与ykxb的图象相交于点A坐标为（1，3），又方程组可变形为，方程组的解为：故选：C【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点3、A【分析】先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a的不等式组，即可求解【详解】解：由，解得：，且a-10，故选A【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键4、A【详解】略5、D【分析】乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列

9、出方程即可【详解】设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得，故选D【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键6、B【分析】方程两边同乘以x（x2），将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后验根【详解】解：方程两边同乘以x（x2），得3（x2）2x，去括号，得3x62x，移项，得x6，检验：当x6时，x（x2）240，x6是原方程的解，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的方法以及最后要验根是解题的关键7、A【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得【详解】解

10、：一次函数的图象与的图象相交于点，方程组的解为，故选：A【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键8、D【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数实际天数+2可列出方程【详解】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：2故选：D【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的步骤与解法，抓住原计划天数实际天数+2可列出方程是解题关键9、A【分析】先求出交点坐标，然后列不等式组即可求解【详解】解：由题意得，解得，两直线与相交于第四象限，-6k0；故选：A【点睛】本题考查一

11、次函数的图象及性质，以及不等式组的解法，能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键10、C【分析】根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到且，将分式方程整理为整式方程，得出的解，然后根据分式方程的解为非负数确定的取值范围，然后写出此范围内的整数即可【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根，且，且，对于分式方程，去分母得，解得：，分式方程的解为非负数，且，解得且，且，整数的值为、共个，故选：C【点睛】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实

12、数根也考查了分式方程的解二、填空题1、【分析】设轮船在静水中的速度为 ，则水流速度为 ，根据题意可列出方程，解出即可【详解】解：设轮船在静水中的速度为 ，则水流速度为 ，根据题意得： ，解得：，经检验：是原方程的解且符合题意，轮船在静水中的速度为故答案为：【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键2、x=3【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解【详解】解：解：直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3，-1)，当x=3时，3+b=3a+2，上述等式移项得到：3a-3=b-2，整理得到：3(a-1)=b-2，3、（1，）（7，）【分析】

13、根据题意联立两个一次函数可确定点C的坐标，然后确定点A、点B的坐标，分两种情况讨论：当点Q位于线段BC上时，设，求得SBOC=912，由此可得点Q必在点B左侧，即，可得，代入求解即可得点Q的坐标；当点Q位于C点右侧时，设，根据图形可得，代入求解即可得点Q的坐标【详解】解：根据题意分两种情况进行讨论，解得：，令代入得：，令代入得：，当点Q位于线段BC上时，如图即点Q的位置，设，SBOC点Q必在点B左侧，即，解得：，则，；当点Q位于C点右侧时，如图即点Q的位置，设，解得：，则，；综上可得：或，故答案为：或【点睛】题目主要考查一次函数的性质及与二元一次方程组的联系，三角形动点问题，理解题意，作出相应

14、图形结合一次函数性质是解题关键4、【分析】将变形为，然后根据根与系数的关系代入求解即可【详解】解：、是方程的两个实数根，将通分整理为，解得：，经检验，是方程的根，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及解分式方程，分式的加法等知识点，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键5、 【分析】利用加减消元法求得方程组的解为，知点(1，1)是直线y=3x+4和直线y=2x+3的交点【详解】解：，+，得：3x+ y3=4+y+2x，解得：x=-1，把x=-1代入，得：y=1，方程组的解为，也是方程组的解，点(1，1)是直线和直线的交点故答案为：，【点睛】本题考查了一次函数与二

15、元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标三、解答题1、小明进行智慧跑的平均速度为7km/h，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h【分析】设小明进行智慧跑的平均速度为km/h，则小明进行堤上跑的平均速度为km/h. 根据题意，列出分式方程，解方程求解即可，注意要检验【详解】设小明进行智慧跑的平均速度为km/h，则小明进行堤上跑的平均速度为km/h.根据题意，列出方程： 解方程，得经检验，是原方程的解且符合实际意义答：小明进行智慧跑的平均速度为7km/h，进行堤

16、上跑的平均速度为10.5km/h【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键2、（1）甲、乙两队每天分别可采摘1800和1200斤脐橙.（2）甲、乙两队至少合作13天才能在规定时间内采摘完.【分析】（1）由题意设甲队每天分别可采摘x公斤脐橙，乙队每天分别可采摘（x-600）公斤脐橙，进而根据甲、乙两队所用的天数相同建立分式方程求解即可；（2）根据题意设甲、乙两队至少合作天才能在规定时间内采摘完，进而依据计划在24天内采摘52200公斤脐橙建立不等式求出解集即可得出结论.（1）解：设甲队每天分别可采摘x公斤脐橙，乙队每天分别可采摘（x-600）公斤脐橙，由题意可得：

17、，解得：，则，答: 甲、乙两队每天分别可采摘1800和1200斤脐橙.（2）解：设甲、乙两队至少合作天才能在规定时间内采摘完，由题意可得：，解得：，答：甲、乙两队至少合作13天才能在规定时间内采摘完.【点睛】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意并根据题意找到合适的等量关系和不等量关系是解决问题的关键3、（1），；（2）；（3）【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据得到，解分式方程即可求解；（3）根据-20，得到=-2+x，对分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解【详解】解：（1），故答案为：，；（2），=， ，解得，经检验，是方程的解，

18、故答案为：-1；（3）-20，=-2+x当时，解得：，经检验是原方程的解，但不符合，舍去当时，解得： 经检验是原方程的解，且符合【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论4、（1）直线AB的解析式为；（2）当点为或时，为等腰三角形，理由见详解【分析】（1）根据点A的坐标及，可确定点，设直线AB的解析式为：，将A、B两点代入求解即可确定函数解析式；将两个一次函数解析式联立解方程组即可确定点P的坐标；（2）设且，由，坐标可得线段， 的长度，然后根据等腰三角形进行分类：当时，当时，当时，分别进行求解即可得【详解】解：（1），设直线AB的解析式为：，将A、B两点代入可得：，解得：，直线AB的解析式为；将两个一次函数解析式联立可得：，解得：，；（2）设且，由，可得：， ，为等腰三角形，需分情况讨论：当时，可得，解得：或（舍去）；当时，可得：，方程无解；当时，可得：，解得：，综上可得：当点为或时，为等腰三角形【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的