考点解析：人教版八年级数学下册第十九章-一次函数综合训练试题(含解析)

1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时

2、出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（）A小斌的速度为700m/minB小川的速度为200m/minCa的值为280D小川家距离学校800m2、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：火车的速度为30米/秒；火车的长度为120米；火车整体都在隧道内的时间为35秒；隧道长度为1200米其中正确的结论是（ ）ABCD3、

3、关于一次函数y2x+3，下列结论正确的是（）A图象与x轴的交点为（，0）B图象经过一、二、三象限Cy随x的增大而增大D图象过点（1，1）4、若直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图中的（ ）ABCD5、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（ ）ABCD6、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）ABCD7、下列关系式中，是的一次函数的是（ ）ABCD8、若函数满足，则函数的图象可能是（ ）ABCD9、在平面直角坐标系内，一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（）ABCD10、如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的

4、是（ ）A图像经过一、二、三象限B关于方程的解是CD随的增大而减小第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（1）一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点(0，b)当k0时，y的值随着x值的增大而_；当k”或“”或“=”）5、（1）每一个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为_的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条_，这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解（2）从“数”的角度看，解方程组，相当于求_为何值时对应的两个函数值相等，以及这两个函数值是_；从形的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线的_三、解答题（5小题，每

5、小题10分，共计50分）1、如图1，直线y=12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A（1）求直线BC的函数表达式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM若MBC=90，请直接写出点P的坐标 ；若PQB的面积为94，求出点若点K为线段OB的中点，连接CK，如图2，若在线段OC上有一点F，满足CKF=45，求出点F的坐标2、一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（8，0）和点B（0，6）点C在线段AO上如图，将CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处（1）求一次函数的解析式；（2）求AC的长；（3）点

6、P为x轴上一点且以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点坐标3、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=12x的图象为直线l，已知两点A（1）在直线l位于第一象限的部分找一点C，使得CABCBA用直尺和圆规作出点C（不写画法，保留作图痕迹）；（2）直接写出点C的坐标为 ；（3）点P在x轴上，求PA+PC的最小值4、一种大豆的总售价y（元）与所售质量x（千克）之间的关系如下表所示：所售大豆质量x（千克）00.511.52总售价y（元）0123m（1）表中的m= （2）按表中给出的信息，写出y与x的关系式 （3）当售出大豆的质量x为20千克时，总售价y是多少？5、如图，已知点A

7、（-2，4），B（4，2），C（2，-1）（1）先画出ABC，再作出ABC关于x轴对称的图形A1B1（2）P为x轴上一动点，请在图中画出使PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据路程时间求速度可判断A、B；利用小川继续行走的时间小川的速度求出a的值，可判断C；利用开始 小斌与小川的距离-小斌到学校的距离可判断D【详解】解：小斌家离学校有2800米，出发4分钟后到学校，v小斌=，故选项A正确；小川家离学校有3600-2800=800米，出发4分钟后到学校，v小川=，故选项B正确；小川继续前行，小斌在学校取好书包后，4分钟后

8、掉头回家，小川行走的路程为：200m/min（8-4）=800m，a的值为800m，故选项C不正确；小川家离学校有3600-2800=800米，故选项D正确故选C【点睛】本题考查行程问题函数图像信息获取与处理，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义，掌握函数图像信息获取与处理的方法，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义是解题关键2、D【解析】【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒故正确；火车的长度是150米，故错误；整个火车

9、都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故正确；隧道长是：4530-150=1200（米），故正确故选：D【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决3、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意【详解】解：A当y0时，2x+30，解得：x，一次函数y2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；Bk20，

10、b30，一次函数y2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；Ck20，y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D当x1时，y21+31，一次函数y2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意故选：A【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键4、B【解析】【分析】根据直线ykxb经过一、二、四象限，可得k0，b0，从而得到直线ybxk过一、二、三象限，即可求解【详解】解：直线ykxb经过一、二、四象限，k0，b0，k0，直线ybxk过一、二、三象限，选项B中图象

11、符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键5、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了

12、函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键6、D【解析】【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的

13、值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键7、B【解析】【分析】根据一次函数的定义：形如：的式子，据此判断即可【详解】解：A、，自变量次数为二次，不属于一次函数，不符合题意；B、，属于一次函数，符合题意；C、，等号右边为分式，不属于一次函数，不符合题意；D、，自变量次数为二次，不属于一次函数，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一次函数的识别，熟练掌握一次函数的定义是解本题的关键8、D【解析】【分析】由可得a，c互为相反数，由可得a0，根据一次函数的图象与性质即可得解【详解】解：，a，c互为相反数，a0，函数的图象经过一、二、四象限故选D【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，相反

14、数的性质对于一次函数y=kx+b(k0)，当k0时，图象经过一、三象限，当k0时，图象与y轴正半轴有交点，当b=0时，图象经过原点，当b0时，y的值随着x值的增大而增大；当k0时，y的值随着x值的增大而减小；（2）由正比例函数概念可知：把形如y=kx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中比例系数是k故答案为：增大 减小 y=kx k【点睛】本题考查了正比例概念和一次函数的性质，做题的关键是牢记正比例和一次函数的概念准确填写2、3【解析】【分析】由图2可知，当到P与C重合时最大，ABP的面积最大，此时可求得BC=2；然后可知当P在CD上移动时面积不变，可知CD5-23，因此可求BCD的面

15、积【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则ABP面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段，ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化由图2可以得到：BC=2，CD=3，BCD的面积是23=3故答案为：3【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键3、（-3，4）【解析】【分析】先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即可【详解】解：A是直线与y轴的交

16、点，C、D是直线与y轴、x轴的交点，A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），AC=6；联立 ，解得，点B的坐标为（-2，2），可设直线AE的解析式为，直线AE的解析式为，E是直线AE与x轴的交点，点E坐标为（2，0），DE=3，点P的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识4、【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断即可；【详解】一次函数y2x3中，y随x的增大而增大，又，故答案是：【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，准确分析判断是解题的关键5、

17、y=kx+b(k，b是常数，k0) 直线 自变量 多少 交点坐标【解析】【分析】（1）根据一次函数与二元一次方程的关系解答即可；（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可；【详解】（1）一般地，任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线，故答案为：y=kx+b(k，b是常数，k0)；直线（2）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标答案为：自变量；多少；交点坐标【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是根据一次

18、函数与二元一次方程（组）的关系解答三、解答题1、（1）y=-12x+3；（2）(-32，94)；点M的坐标为(322，0)或【解析】【分析】（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；（2）设点M(m，0)，则点P(m，12m+3)，则OM=-m，由B（0，3），C（6，0），则OB=3，OC=6，MC=6-m，再由勾股定理得BM2+BC2设点M(n,0)， P(n,12n+3)，点Q在直线BC:y=-12x+3上，过点F作FHFK交CK于H，过点H作HEx轴于E，根据CKF=45，KFH是等腰直角三角形，再证KOFFEH(AAS)，得出EH=OF，

19、EF=OK，根据点K为线段OB的中点，OB=6，求出K(0,32)，设F(x,0)，则OE=x+32， 待定系数法求直线CK的解析式为y=-【详解】（1）对于y=12x+3，令x=0B(0,3)，令y=0，1x=-6，A(-6,0)，点C与点A关于y轴对称，C(6,0)，设直线BC的解析式为y=kx+b，6k+b=0k=直线BC的解析式为y=-1（2）设点M(m,0)，P(m,1B(0,3)，C(6,0)，BC2=OB2MBC=90，BMmm=-3P-故答案为：-3设点M(n,0)，点P在直线AB:y=1P(n,1点Q在直线BC:y=-1Q(n,-1PQ=|1PQB的面积为Sn=3M(322，

20、0)或(-过点F作FHFK交CK于H，过点H作HEx轴于E，CKF=45，KF=FH，KFO+HFE=90，KFO+FKO=90，HFE=FKO，KOF=FEH=90，EH=OF，EF=OK，点K为线段OB的中点，OB=6，EF=OK=32，设F(x,0)，则OE=x+32，EH=OF=x，则H(x+3C(6,0)，K(0,3设直线CK的解析式为y=kx+b，6k+b=0解得：k=-1直线CK的解析式为y=-1点H在CK上，H(x+32，x=-1解得：x=9点F的坐标为(910，【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能

21、够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式2、（1）y=34x+6；（2）AC=5；（3）当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（-74，0），以A【解析】【分析】（1）把A、B坐标代入一次函数解析式中求解即可；（2）先利用勾股定理求出AB=OA2+OB2=10，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，CDB=COB=90，设AC=m，则OC=CD=OA-AC（3）分当AP=AB=10时，当AB=PB时，当AP=BP时，三种情况讨论求解即可【详解】解：（1）一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（8，0）和点B（0，6），-8k+b=0b=6k=3一次函数解

22、析式为y=3（2）A（-8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=O由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，CDB=COB=90，CDA=90，AD=AB-BD=4，设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，ACm2解得m=5，AC=5；（3）如图3-1所示，当AP=AB=10时，A点坐标为（-8，0），P点坐标为（2，0）或（-18，0）；如图3-2所示，当AB=PB时，BOAP，AO=PO=8，点P的坐标为（8，0）；如图3-3所示，当AP=BP时，设AP=BP=n，则OP=AO-AP=8-n，BPn2解得n=25OP=8-25点P的坐标为（-7综上所述，当点P的坐标为（

23、2，0）或（-18，0）或（8，0）或（-74，0），以A，B，【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，勾股定理与折叠问题，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解3、（1）见解析；（2）（4，2）；（3）PA+PC的最小值是5【解析】【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交直线l于点C即为所求；（2）由线段垂直平分线的定义得点D是线段AB的中点，则D（0，2），CDx轴，将y2代入y12x得x4，即可得点C（3）作点A关于x轴的对称点A，连接AC交x轴于点P，则PA=PA，要使PA+PC最小，即PA+PC最小，故当P、【详解】解：（1）作线段AB的垂直平分线交直线l于点C即为所求，CD是线段AB的垂直平分线，CACB，CABCBA；（2）CD是线段AB的垂直平分线，点D是线段AB的中点，CDx轴，A（0，1）、B（0，3）D（0，2），将y2代入y12x得x点C的