大学物理课件：电磁学I静电学C-电势与静电场的能量

1、科技大学物理学院 2012年5月3日电磁学I 静电学C电势与静电场的能量Electromagnetism I - Electrostatics BGuasss Law and Circuital Theorem 电势 电势差 “场强的线积分只与始、 末位置有关，与路径无关” 意味着静电场存在一个由位置决定的、反映电场中各点 性质的标量函数V（电势） 。 1. 电势差（电压）电场中a、b 两点的电势差 定义为：将单位正电荷从 a 移到 b 电场力所做的功。令V b = 0 ，则电场中任意一点 a 的电势定义为： 将单位正电荷从 a 点移到电势为零的参考点，电场力所做的功。10 电场中某点的 “V

2、” 由场源电荷及场点位置决定，与 q0 无关。（类似于E与q0无关）它描述的是电场“能的性质”。20 电势是标量，有正、负正电荷的场，各点“V”为正。负电荷的场，各点“V”为负。30 电势是相对量，相对于 V=0 处而言。 原则上可选电场中任意一点的电势为零，但对有限电荷分布的场，理论上选 V= 0 ；无限电荷分布的场，选有限远处的V= 0 ，实际工程中取接地点的V地 =0。单位：40 由定义式有2. 电势注意3. 电势的计算定义法迭加法（1）点电荷电场中任意一点 p 的电势由定义：Er沿电场线移到无穷远去最方便：q为正时，V p 为正，r V ， r 处 V = 0 minq为负时，V p

3、为负，r V ， r 处 V = 0 max符号含在 q 内（2）点电荷系的电场中任意一点 p 的电势代数和！（3）电荷连续分布的任意带电体的电场中的电势迭加法：标量积分！迭加法：电势的叠加原理例1. 长为L 的均匀带电导线，电荷线密度为+;求延长线上任意一点 p 的电势。解：用迭加法取电荷元例2. 半径为R无限长均匀带电圆柱体，电荷体密度为 ;求：电势分布？解：先求 分布柱外 r R：柱内 r R：r R：注意例3. 如图，计算均匀带电球面电场中任一点 p 的电势。 解 r R： 定义法： 选V=0与点的位置无关，无场区是等势区。r R：r = R：注意：E = 0 的区域 ， “V” 不见

4、得为零。p例4. 已知：两球壳的半径分别为 R1、R2 ，求：（1）电势分布 （2）两球壳间电势差解：（1）先由高斯定理求E ：再求电势分布： 选 V =0 Q1 Q2 R1R2球壳分别带电 Q1、 Q2 ;（无场区为等势区） Q1 Q2 R1R2问：若内壳带负电呢？三、等势面a.电场线与等势面处处正交;b.电场线方向指向电势降低方向; 电场中电势相等的点构成的曲面叫等势面（可由实验测定）2. 等势面的性质a, b为等势面上两点，移动电荷从a到b,1.定义：c.在同一等势面上移动电荷,电场力作功恒为零。d.等势面密的地方场强较高。3.电场强度与电势梯度的关系把单位正电荷从P1移到P2，电场力作

5、功为： E在 dl 方向上的分量： 电场强度沿某个方向的分量沿该方向电势的空间变化率的负值讨论dl不同方向,P1点空间变化率不同：电势空间变化率为零，场强为零。电势空间变化率最大，电势梯度直角坐标系中场强与电势梯度关系2.电势的梯度 电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。 一般 场强与该点的电势梯度大小相等，方向相反求场强的方法：1.先求电势例5. 求均匀带电Q，半径为R的圆环轴线上任意一点的场强。 x.Po解：根据点电荷电势叠加， P点的电势P点的电场：方向沿x轴 !例6. 求电偶极子的在较远空间产生的: (1)电势分布;

6、(2)场强分布。r r+解：P点在离电偶极子较远的位置:(1) 电势分布(2) 场强分布r - r + 讨论1o 若P点在 x 轴上, y = 02o 若P点在 y 轴上, x = 0沿 x 正向沿 x 负向决定于V 在该点的空间变化率,而与该点V 值大小无关。（2）电场强度E 的又一单位：V/m= N/C（3）求E 的三种方法：点电荷电场叠加：用高斯定理求对称场:电势梯度法:（1）小结内 静电势能一.电荷在外电场中的静电势能电荷与场源电荷的相互作用能1. 点电荷在外电场中的静电势能 设q 在静电场中a、b 两点的静电势能分别为Wa、Wb，将q 由 a b 电场力（保守力）所作的功为：又：两式

7、相比较即： 点电荷在外电场中某点的 静电势能， 等于它的电量与该点电势的乘积。2. 点电荷系在外电场中的静电势能代数和结论3. 连续带电体在外电场中的静电势能标量积分。10 W有正、负，符号含在q、V内，若 V=0 则 W=0 。20 点电荷在外电场中的静电势能是属于该电荷与场源电荷这个电荷系所共有的。（是相对量）30 W的单位：J（常用单位还有“eV”）例25. 求电子在原子核电场中的电势能。解：电子处在电势为 的位置， 令注意例26. 求电偶极子的静电势能解：0, 电势能的改变量为：能量最低能量最高稳定平衡态非稳定平衡态非平衡态非平衡态讨论例27. 球面带电Q ，沿直径方向有一均匀带电棒，

8、求：（1）相互作用力？ （2）相互作用能？解：（1）沿 方向球在 处场强棒上 受力为（沿 方向）（2）球在 处电势棒上所有电荷的电势能棒上 的电势能已知：Q， a ， ，dq二.电荷系的静电能电荷间的相互作用能的总和定义:电荷系的静电能,等于将系统中各电荷从现有的位置彼此分散到无限远的过程中,它们之间的静电力所做的功.1.两个点电荷组成的系统的静电能2.点电荷系组成的系统的静电能3. 连续带电体的静电能推导:设n个点电荷组成的电荷系,第i个电荷的电量为qi , 其它点电荷在qi所在处的电势为Vi, 则此电荷系的静电能为如果系统是一个电荷连续分布的带电体,可将其看成由无限多个电荷元组成, 则系统

9、的静电能注意：1oV可以用包括dq的所有电荷在dq处的电势代替 2o积分是对该带电体上所有电荷积分。例27. 求一均匀带电球面的静电能。 已知球面半径为R，总电量为Q。该带电球面的静电能为解： 已知带电球面是一等势面，其电势为例28. 求一均匀带电球体的静电能。 已知球面半径为R，总电量为Q。球体内离球心为r处的电势为解: 均匀带电球体的场强分布为（r R）（r R）该均匀带电球体的静电能为电学第三周作业 周二 T1 ， T2 ， T3 ， T4周四 独立完成图和公式要有必要的标注和文字说明作业纸每次都要写学号课代表收作业后按学号排序，并装入透明塑料袋每周二交上周作业，迟交不改作业缺交1/3以

10、上综合成绩按照0分计算今日笑话(一) A Princeton plasma physicist is at the beach when he discovers an ancient looking oil lantern sticking out of the sand. He rubs the sand off with a towel and a genie pops out. The genie offers to grant him one wish. The physicist retrieves a map of the world from his car an circle

11、s the Middle East and tells the genie, I wish you to bring peace in this region. After 10 long minutes of deliberation, the genie replies, Gee, there are lots of problems there with Lebanon, Iraq, Israel, and all those other places. This is awfully embarrassing. Ive never had to do this before, but

12、Im just going to have to ask you for another wish. This one is just too much for me. Taken aback, the physicist thinks a bit and asks, I wish that the Princeton tokamak would achieve scientific fusion energy break-even. After another deliberation the genie asks, Could I see that map again? 今日笑话(二)Why did the chicken cross the road?Aristotle: It is the nature of chickens to cross roads.Issac Newton: Chickens at rest tend to stay at rest, chickens in motion tend to cross roads.Albert Einstein: Whether the chicken crossed the road or the road moved beneath the chicken depend