2021-2022学年辽宁省阜新市第六高级中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省阜新市第六高级中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是A. 若 B.若C.若 D.若参考答案：C略2. 直线被圆所截得的弦长为（ ）A B C D参考答案：C3. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)log(1x)，则函数f(x)在(1,2)上()A是增函数，且f(x)0C是减函数，且f(x)0参考答案：D4. 有下列关于三角函数的命题P1：?xR，xk+（kZ），若tanx0，

2、则sin2x0；P2：函数y=sin（x）与函数y=cosx的图象相同；P3：?x0R，2cosx0=3；P4：函数y=|cosx|（xR）的最小正周期为2，其中真命题是（）AP1，P4BP2，P4CP2，P3DP1，P2参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】运用二倍角的正弦公式和同角的平方关系以及商数关系，即可化简判断P1；运用三角函数的诱导公式化简，即可判断P2；由余弦函数的值域，即可判断P3；运用周期函数的定义，结合诱导公式，即可判断P4【解答】解：对于P1，?xR，xk+（kZ），若tanx0，则sin2x=2sinxcosx=0

3、，则P1为真命题；对于P2，函数y=sin（x）=sin（2+x）=sin（x+）=cosx，则P2为真命题；对于P3，由于cosx1，1， ?1，1，则P3为假命题；对于P4，函数y=|cosx|（xR），f（x+）=|cos（x+）|=|cosx|=|cosx|=f（x），则f（x）的最小正周期为，则P4为假命题故选D【点评】本题考查全称性命题和存在性命题的真假，以及三角函数的图象和周期，运用二倍角公式和诱导公式以及周期函数的定义是解题的关键，属于基础题和易错题5. 设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）4参考答案：B6.

4、 已知某算法的程序框图如图，若将输出的（x，y）值一次记为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（xn，yn）若程序进行中输出的一个数对是（x，8），则相应的x值为（）A 80B81C79D78参考答案：考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是依次输出的（x，y）值，其中每一组有序实数对中，x是每次变为原来的3倍，y每次减小2解答：解：程序在运行过程中各变量值如下表：输出结果 n x y循环前：1 1 0第1次：（1，0）3 32第2次：（3，2）5 94第3次：（9，4）7 276第4次：（27，6）9 8

5、18则x=81故选：B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模，本题属于基础题7. 如图是函数yAsin(x)(xR)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将ysinx(xR)的图像上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C

6、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A略8. 设集合，则集合A2,3B2,2C(0,3D2,3 参考答案：D9. 设全集为R，集合为 （ ） A B C D参考答案：C略10. 若长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在体积为288的球O的球面上，则长方体ABCD-A1B1C1D1的表面积的最大值等于（ ）A576 B288 C144 D72参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（x2+）n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为 （用数字作

7、答）参考答案：10【考点】DB：二项式系数的性质【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：令x=1可得（x2+）n展开式的各项系数之和为2n=32，n=5，故其展开式的通项公式为 Tr+1=?x105r，令105r=0，求得 r=2，可得常数项为=10，故答案为：10【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题12. 的展开式中，的系数等于40，则等于 .参考答案：【知识点】二项式定理.J3【答案解析】1 解析：解：因为展开式中的项为【思路点拨】根据题意写出

8、特定项，直接求出a的值.13. 在ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m0，n0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为 参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；平面向量的基本定理及其意义【分析】根据平面向量基本定理求出m，n关系，进而确定+取最小值时m，n的值，代入求的模【解答】解：=4，=m+n=m+4n又P为BE上一点，不妨设=（01）=+=+=+（）=（1）+m+4n=（1）+，不共线m+4n=1+=1+=（+）1=（+）（m+4n）=5+4+5+2=9（m0，n0）当且仅当=即m=2n时等号成立又m+4n=1m=，n=|=故答案为14. 若函数的

9、反函数为，则不等式的解集为_参考答案：【分析】先求出，即求解即可。【详解】，有，则，必有10，2（1）1，解得1故答案为：【点睛】本题考查了反函数的求法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 直线截圆所得的弦长等于半径，则k= 。参考答案：答案: 16. （09年宜昌一中10月月考文）若角的终边经过点，则的值为 参考答案：17. 命题“对任意的xR，x3x210”的否定是“存在xR，x3x210”；函数的零点有2个；若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a0；函数图象与轴围成的图形的面积是；若函数f(x)在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）其中真命题的序

10、号是_（写出所有正确命题的编号） 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过，三点作M，其中圆心的坐标为（）。 （I）若M的圆心在直线上，求椭圆的方程。 （）若、是椭圆上满足的两点，求证：是定值。参考答案：解析：（I）M过点三点，圆心既在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，的垂直平分线方程为的中点为的垂直平分线方程为由得即在直线上。由得椭圆的方程为（）设则是定值；19. 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生

11、素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C. 另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20. 参考答案：解：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y， 3分且x，y满足：即 6分画出可行域如右图所示： 10分让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在B(4,3)处取得

12、最小值 12分因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求 14分略20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(）当时，求函数的表达式;(）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时

13、，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时， 在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时21. 坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为（）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（）设直线l与圆相交于A，B两点，求PAPB的值参考答案：解：（！）， （为参数）-5分（2）把代入得：设为的 两根，所以所以PAPB=-10分略22. 已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，.(1)证明数列an为等差数列，并求an的通项公式；(2)设，数列bn的前n项和记为Tn,证明：.参考答案：（1）证明见解析，；（2）见解析【分析】（1）当时，两式相减变形为，验证后，判断数列是等差数列；（2）根