2021-2022学年辽宁省鞍山市衡业中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市衡业中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在0，1上的最大值与最小值这和为3，则=（）AB2C4D参考答案：B2. 定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为（ ）. A9 B. 14 C.18 D.21参考答案：B3. 已知函数y=Asin（x+）+B的一部分图象如图所示，如果A0，0，|，则（）AA=4B=1C=DB=4参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】先根据函数的最大值和最小值求得

2、A和B，然后利用图象中求得函数的周期，求得，最后根据x=时取最大值，求得【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（）4=，即=，=2当x=时取最大值，即sin（2+）=1，2+=2k+=2k=故选C【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式考查了学生基础知识的运用和图象观察能力4. 各项不为零的等差数列an中，数列bn是等比数列，且，则（ ）A. 4B. 8C. 16D. 64参考答案：D【分析】根据等差数列性质可求得，再利用等比数列性质求得结果.【详解】由等差数列性质可得：又各项不为零 ，即由等比数列性质可得：本题正确选项：【点睛】本题

3、考查等差数列、等比数列性质的应用，属于基础题.5. 下列函数中，在区间(0,+)上是增函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 在ABC中，则等于（ ）A B C D参考答案：C 解析：7. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略8. 设02，向量=（cos ，sin ），=（2+sin ，2cos），则向量的模长的最大值为（）ABC2D3参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的运算法则，求出向量的坐标表示，计算|的最大值即可【解答】解：向量=（cos ，sin ），=（2+sin ，2cos），向量=（2+sin

4、cos，2cossin）；它的模长为|=，又02，向量的模长的最大值为=3故选：D9. 若ab0，cd0，则一定有（）ABCD参考答案：B【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各个答案中不等式的正误，可得答案【解答】解：解：若ab0，cd0，则：acbcbd0，故acbd，两边同时除以正数cd，得，故A错，B正确；ad与bc的大小无法确定，故C，D错误；故选：B10. 已知是等差数列，则过点的直线的斜率是 ( )A4 B C4 D14参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断:，

5、， .以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_参考答案：T或T12. 将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象，则的值是_.参考答案：0【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值【详解】解：将函数f（x）sin（2x+）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）sin2（x）+cos2x的图象，则g（）cos（2）0，故答案为：0【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数yAsin（x+）的图象平移变换，属于基础题13. _参考答案：14. 设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_参考答案：略15. 已知是直线上的

6、动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_.参考答案：略16. 已知全集，且，则的子集有_个。参考答案：417. 在中，若，则参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b为正实数，且2.(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求ab的值参考答案：解：(1)因为a，b为正实数，且2，所以22，即ab(当且仅当ab时等号成立)因为a2b22ab21(当且仅当ab时等号成立)，所以a2b2的最小值为1.(2)因为2，所以ab2ab.因为(ab)24(ab)3，所以(ab)24ab4(ab)3，即(2a

7、b)24ab4(ab)3，即(ab)22ab10，(ab1)20.因为a，b为正实数，所以ab1.19. 已知圆C：x2+（y4）2=1，直线l：2xy=0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B（1）若APB=60，求点P的坐标；（2）求证：经过点A，P，C三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由已知求得P到圆心C的距离为2，设出P的坐标，由两点间的距离公式列式求得P的坐标；（2）设出P的坐标，得到以PC为直径的圆的方程为：x（xa）+（y4）（y2a）=0，整理后由圆系方程求得经过点A，P，C三点的圆必经过定点（0

8、，4）和【解答】（1）解：如图，由条件可得PC=2，设P（a，2a），则，解得a=2或，点P（2，4）或；（2）证明：设P（a，2a），过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为：x（xa）+（y4）（y2a）=0，整理得x2+y2ax4y2ay+8a=0，即（x2+y24y）a（x+2y8）=0由，得或，该圆必经过定点（0，4）和20. 已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）因为Q是切点，由勾股

9、定理有|PQ|2=|OP|2|OQ|2，列出等式即可；（2）点P在直线l：2x+y3=0 上|PQ|min=|PA|min ，即求点A 到直线 l 的距离；【解答】解：（1）连OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2|OQ|2又由已知|PQ|=|PA|，故：（a2+b2）12=（a2）2+（b1）2化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b3=0（2）由（1）知，点P在直线l：2x+y3=0 上|PQ|min=|PA|min ，即求点A 到直线 l 的距离|PQ|min=21. 在直角坐标系内，O为坐标原点，向量，（1）若点A、B、C能构成三角形，且为直角，求实数的值；（2）若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，求的余弦值 参考答案：答案：（1），；，。 7分（2）点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，即 11分， 14分略22. （12分）已知ABC中ACB=90，SA面ABC，ADSC，求证：AD面SBC参考答案：考点：直线与平面垂直的判定 专题：证明题分析：要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的