2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春同田中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春同田中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数z满足i（z2）=3（i为虚数单位），则z=（）A2+3iB23iC3+2iD32i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把复数z看作未知数，解方程即可【解答】解：复数z满足i（z2）=3（i为虚数单位），z2=，z=2+=23i故选：B【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题2. 已知条件p：log2（x1）1；条件q：|x2|1，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C

2、充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】log2（x1）1，|x21|，求解两个不等式，即可判断【解答】解：p：log2（x1）1，1x3，q：|x2|11x3，根据充分必要条件的定义可判断：p是q成立的充分必要条件，故选：C【点评】本题考察了充分必要条件的定义，对数不等式，绝对值不等式，属于容易题3. 若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）A. (1,4)B. (4,1)C.(,4)(1,+)D. (,3)(0,+)参考答案：C【分析】此题转化为（x+）minm2+3m，利用“

3、1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案【详解】不等式x+ m2+3m有解，（x+）minm23m，x0，y0，且，x+（x+）（）4，当且仅当，即x2，y8时取“”，（x+）min4，故m2+3m4，即（m-1）（m+4）0，解得m4或m1，实数m的取值范围是（，4）（1，+）故选：C【点睛】本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形

4、结合法求解4. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则等于A 4 B 6 C 8 D 10参考答案：B略5. 设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），若f（x）f（x）1，f（0）=2016，则不等式f（x）2015ex+1的解集为（）A（，0）（0，+）B（0，+）CD（，0）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】设g（x）=exf（x）ex，利用导数性质得y=g（x）在定义域上单调递增，从而得到g（x）g（0），由此能求出f（x）2015?ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，则g（x）=exf（x）+exf（x）+e

5、x=exf（x）f（x）1，f（x）f（x）1，f（x）f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，f（x）2015?ex+1，g（x）2015，g（0）=e0f（0）e0=f（0）1=20161=2015，g（x）g（0）x0，f（x）2015?ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+）故选：B6. 已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，则f2017（x）=（）Asinx+cosxBsinxcosxCsinx+cosxDsinxcosx参考答案：A【

6、考点】63：导数的运算【分析】根据题意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可【解答】解：根据题意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1（x）=cosxsinx，f3（x）=（cosxsinx）=sinxcosx，f4（x）=cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故选：A【点评】本题考查三角函数的导数，关键是通过求导计算分析其变化的规律7. 等差数列an中，若a2+a8=15a5，则a5的值为（）A3B4C5D6参考答案：C

7、【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质化简已知的式子，从而求出a5的值【解答】解：由题意得，a2+a8=15a5，所以由等差数列的性质得a2+a8=2a5=15a5，解得a5=5，故选：C【点评】本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题8. (理)已知点P1的球坐标是P1(4，)，P2的柱坐标是P2(2，1)，则|P1P2|=( )A B C D参考答案：A略9. 已知向量，向量，若，则实数的值是（ ）A或 B或 C或 D或参考答案：C10. 设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x1）=f（x+1），且当x0，1时，f（x）=13x，若

8、在区间6，6内关于x的方程f（x）loga（x+3）=0（0a1）恰有5个不同的实数根，则a的取值范围是( )ABCD参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意知函数f（x）与函数y=loga（x+3）（0a1）的图象有5个不同的交点；从而作图求解即可解答：解：方程f（x）loga（x+3）=0（0a1）恰有5个不同的实数根，函数f（x）与函数y=loga（x+3）（0a1）的图象有5个不同的交点；作函数f（x）与函数y=loga（x+3）（0a1）的图象如下，结合图象可知，函数y=loga（x+3）（0a1）的图象为曲线m时，2=loga（

9、1+3），故a=；函数y=loga（x+3）（0a1）的图象为曲线l时，2=loga（3+3），故a=；结合选项可得，a的取值范围是（，）；故选：A点评：本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及学生的作图与应用的能力，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用复数的除法可得计算结果.【详解】，故选B.【点睛】本题考查复数的除法，属于基础题.12. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为_参考答案：0.813. 已知是复数，定

10、义复数的一种运算“”为：z=，若且，则复数 参考答案：略14. 已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab 的最大值是 参考答案：15. 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为_ 参考答案：(0.1+p)a略16. 复数满足（是虚数单位），则复数对应的点位于复平面的第_象限参考答案：四； 17. 求经过点(3，4)，并且在两坐标轴上截距之和为12的直线的一般式方程。参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，平

11、面平面，四边形为矩形， 点为的中点，（）求证：；（）若二面角的余弦值为时，求的值参考答案： 略19. 记表示，中的最大值，如已知函数，（1）设，求函数在上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：（1）设，令，得，递增；令，得，递减，即，.2分设，易知在上有两个根，即在上零点的个数为2 .4分（2）假设存在实数，使得对恒成立，则对恒成立，.5分即对恒成立，（i）设，令，得，递增；令，得，递减 .6分当，即时， .7分当，即时，在上递减，合题意.故，对恒成立 .9分（ii）若对恒成立，由知，等价对恒成立，则， .11分由（i）及（ii）

12、得， .12分20. (13分)如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点，AC与平面所成角为.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）略（2）21. 如图, 四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,E, F分别是AC, PB的中点.求证：(1) EF平面PCD；(2) BD平面PAC.参考答案：证明: ()连结BD, 则E是BD的中点.又F是PB的中点,所以EFPD. 因为EF?平面PCD, 所以EF平面PCD. 6分() ABCD是正方形，BDAC.又PA平面ABC， PABD.又BD平面PAC. 12分略22. (本小题12分)把一根长度为7的铁丝截成3段（1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；（3）