动能定理知识点和练习

1、基础知识一、动能定义：物体由于运动而具有的能叫做动能.2公式:Ek= 2 mV2，动能的单位是焦耳.说明:(1)动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.动能是标量，且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体，不论其速度的方向如何，只要速度 的大小相等,该物体具有的动能就相等.像所有的能量一样，动能也是相对的，同一物体，对不同的参考系会有不同的动能没有特别指明时，都是 以地面为参考系相对地面的动能.二、动能定理容:力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2表达式:W=E E ,W是外力所做的总功,E 、E分别为初末状态的动能若初、末

2、速度分别为v k2 k1k1k11v，则 E =1 mv 1，E =1 mv 2.2 叫 2 2k2 2 23.物理意义：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功， 对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系，即做 功的过程是能量转化的过程.利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况：如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=Ek2-Ek1.只要求出做功过程中物体的动能变化量AE ,也就等于知道了这个过程中变力所做的功.k如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力.是变力，其他的力都是恒力，则可以

3、先用恒力做 功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W+W =AE 1 其他k可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中.注意以下两点：变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示三、理解动能定理(1)力(合力)在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这就是动能定理 其数学表达式为 W=Ek2Ek1。通常，动能定理数学表达式中的W有两种表述：一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所 做的功。这样，动能定理亦相应地有两种不同的表述：外力对物体所

4、做功的代数和等于物体动能的变化。合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。基础知识检测： 物体由于而具有的能叫做动能，反之，凡是做的物体都具有动能，质量为m的物体，以 TOC o 1-5 h z 速度v运动时的动能是已=。k 国际单位制中，动能的单位是。1970年我国发射的第一颗人造地球卫星，质量为173kg，运动速度为7.2km/s，它的动能是。动能是矢量还是标量？；动能是状态量还是过程量？；动能可能小于零吗？；动能具有相对性，参考系的不同，速度就不同，动能就。4 .动能是由物体的质量和速度的大小共同决定的，由于速度是矢量，因此，物体的速度变化，动能 。力在一个过程中对物体所做的功等于。这个结

5、论叫做，可用公式表述为W=，其中E表示，E表示，W表示。k1k2如果物体受到几个力的作用，则动能定理中的W表示。物体的动能增加，表示物体的动能增量是值，合外力对物体做的功为值；反之，物体的动能减少，表示物体的动能增量是值，合外力对物体做的功为值。典例剖析：动能定理的应用例：如图所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m髙处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的 平均阻力.解析：解法一：小球的运动分为自由下落和陷入沙坑减速运动两个过程，根据动能定理，分段列式.设铅球1自由下落过程到沙面时的速度为v,则mgH二2 mv2-01设铅球在沙中受到的阻力为F,则:mgh-Fh=0-2 mv2代入

6、数据解得F=2 020 N解法二：全程列式：全过程中重力做功mg (H+h),进入沙中阻力做功-Fh，全程来看动能变化为零，则由mg (H + h)W=E -E 得 mg (H+h) -Fh=0 解得 F=k2 k1 h2 xl0 x(2 + 0.02)0.02应用动能定理（1）动能定理应用的思路动能定理中涉与的物理量有F、】、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑 使用动能定理。由于只需从力在各段位移的功和这段位移始末两状态动能变化去研究，无需注意其中运动状态 变化的细节，又由于功和动能都是标量，无方向性，无论是对直线运动或曲线运动，计算都会特别方便。当题 给条件涉与

7、力的位移效应，而不涉与加速度和时间时，用动能定理求解一般比用牛顿第二定律和运动学公式求 解简便。用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动 等问题。（2）应用动能定理解题的一般步骤：确定研究对象和研究过程。分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，与过程状态草图，明确各力做 功情况，即是否做功，是正功还是负功。找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量）根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。（3）应用动能定理求变力的功（4）应用动能定理解多过程问题典例剖析： 如图11所示为“s”形玩具轨道，

8、该轨道是用壁光滑的薄壁细圆管弯成的，固定在竖直平面，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的，圆半径比细管径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数卩=0.2,数卩=0.2,不计其他机械能损失，ab段长L=1.25 m,圆的半径R=0.1 m,小球质量m=0.01 kg，轨道质量m，m，为 M=0.15 kg， g=10 m/s2，求:（1）若v0=5 m/s，小球从p点抛出后的水平射程；（2）若v=5 m/s，小球经过轨道的最髙点时，管道对小球作用力的大小和方向;解析：（1）

9、设小球运动到p点时的速度大小为v,对小球由a点运动到p点的过程, 应用动能定理得:T n 11umgL4Rmg=mv2-mv 222 0小球从p点抛出后做平抛运动，设运动时间为t,水平射程为x,则4R=|gt2 x=vt联立代入数据解得x=0.4/6 m（2）设在轨道最髙点时管道对小球的作用力大小为F,取竖直向下为正方向，有：Fv2+mg=mR联立代入数据解得F =1.1 N,方向竖直向下.活学活用1、物体质量为2 kg,以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时 间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4 m/s，在这段时间，水平力做功为（）A.0 B.

10、8 J C.16 J D.32 J2、以初速度v竖直上抛一个质量为m的小球，小球运动过程中所受阻力F阻大小不变，上升最大髙度为h,则0阻 抛出过程中，人手对小球做的功（）1 1A. mv2 B.mgh C. mv2 +mgh D.mgh+F h2020阻3、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用. 设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的力为7 mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过 最髙点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）A.mgR/4 B.mgR/3 C.mgR/2 D.mgR4、如图所示，某人将质量为m的石

11、块从距地面h髙处斜向上方抛出，石块抛出时的速度大小为v,不计空气 阻力，石块落地时的动能为（）A.mgh1B. 2 mvA.mgh1B. 2 mv 2C. mv 2 -mgh2 0mv 2 +mgh05、在奥运比赛项目中，髙台跳水是我国运动员的强项质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减 速运动，设水对他的阻力大小恒为F,那么在他减速下降髙度为h的过程中，下列说确的是：（g为当地的重力 加速度）（ ）A.他的动能减少了 A.他的动能减少了 FhC.他的机械能减少了（F-mg）hB.他的重力势能增加了 mghD.他的机械能减少了 Fh6、在篮球赛中经常有这样的场面：在比赛即将结束时，运动

12、员把球投出且准确命中，获得胜利.设运动员投篮 过程中以篮球做功为W,出手时篮球的髙度为hi，篮框距地面的髙度为h2，篮球的质量为m,不计空气阻力， 则篮球进框时的动能为（）A.mgh+mgh-W B. W+mgh -mgh C. W+mgh -mgh D. mgh -mgh -W1 2 2 1 1 2 2 17、如图1所示，质量一样的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都一样，物体滑到斜面 底部C点时的动能分别为E和E ,下滑过程中克服摩擦力所 TOC o 1-5 h z k1k2做的功分别为叫和卬?，则（）图1A.EE W VWB.EE W=Wk1k2 12

13、k1k2 12C.E=E WWD.EVE WWk1k2 12k1k2 128、一质量为0.3廳的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动， 反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小一样,则碰撞前后小球速度变化量的大小Av和碰撞过程中墙对小球做功 的大小W为（）A . Av=0 B. Av=12m/s C. W=0 D. W=10.8J若小球撞墙后速度大小变为3m/s,则碰撞前后小球速度变化量Av?碰撞过程中墙对小球做功的W?9、 一架喷气式飞机，质量m=5X103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3X102m时，达到起飞 的速度v =60m/s，在

14、此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。例：一质量为m例：一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于0点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图2-7-3所示，则拉力F所做的功为（）A. mglcos 9B. mgl（l cos。）C. Flcos 9D. Flsin。解答将小球从位置P很缓慢地拉到位置Q的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态。由平衡条件可 得F二mgtan9，可见，随着9角的增大，F也在增大。而变力的功是不能用W=Flcos9求解的，应从功和能关 系的角度来求解。小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为W,小 球克服重力做功mgl（1cos 9 ）。小球很缓慢移动时可认为动能始终为0，由动能定理可得 Wmgl（1cos9）=0，W= mgl（1cos9）。正确选项为Bo4、在h髙处，以初速度vo向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时