现代控制工程

1、状态反馈控制的的主要特性及及发展 摘要现代控制理论主主要利用计算算机作为系统统模型分析、设设计乃至控制制的手段，适适用于多变量量、非线性、时时变系统。虽虽然他在本质质上是一种“时域法”，但并不是是对经典频域域法的从频域域到时域的简简单回归，而而是立足于新新的分析方法法，有着新的的目标的新理理论。现代控控制理论研究究内容非常广广泛，主要包包括3个基本本内容：多变变量线性系统统理论、最优优控制理论以以及最优估计计与系统辨识识理论。现代代控制理论从从理论上解决决了系统的能能控性、能观观性、稳定性性及复杂系统统的控制问题题。状态反馈馈是指系统的状状态变量通过过比例环节传传送到输入端端去的反馈方方式。状

2、态反反馈是体现现现代控制理论论特色的一种种控制方式。状状态变量能够够全面地反映映系统的内部部特性，因此此状态反馈比比传统的输出出反馈能更有有效地改善系系统的性能。本文先解释了控控制系统的状状态变量、可可控性和可观观性等相关概概念，进而引引出现代控制制理论中的重重要控制方式式状态反馈馈控制。之后后重点描述了了状态反馈控控制的两个主主要特性及其其发展。由浅浅入深，层层层递进。最后后对此次撰写写论文进行了了总结，对状状态反馈控制制方法做出了了展望。关键词： 现代代控制，状态态空间，反馈馈控制，可控控性，可观测测性.前言现代控制理理论是为了解解决多输入-多输出系统统的控制问题题而发展起来来的，较之经经

3、典控制理论论，其研究对对象要广泛得得多，既可以以是单变量的的、线性的、定定常的、连续续的系统，也也可以是多变变量的、非线线性的、时变变的、离散的的系统。现代代控制理论以以状态空间描描述作为系统统的数学模型型，以状态变变量法为基础础，用时域的的方法来分析析和设计控制制系统。它分分析和设计控控制系统的目目标是在揭示示系统内在规规律的基础上上，实现系统统在一定意义义上的最优化化。它的构成成带有更高的的仿生特点，控控制方式已不不限于单纯的的闭环控制，而而扩展到适应应环、学习环环等，现代控控制理论的形形成是控制理理论发展历史史上的又一个个里程碑。反馈是控制理论论中的一种基基本思想，由由于反馈控制制可以改

4、善系系统的动态品品质，如提高高瞬态响应性性能、增加系系统的稳定性性、增强抗干干扰能力、减减少系统对内内部参数变化化的敏感程度度及拓展系统统频宽等，因因此，无论是是经典控制理理论范畴，还还是现代控制制理论领域，反反馈都是系统统的主要控制制方式。采用用反馈的基本本原因是要在在不确定性存存在的条件下下达到性能目目标。许多情情况下，对于于系统的了解解是不全面的的，或者，可可用的模型是是基于许多简简化的假设而而使它们变得得不确切。系系统也可能承承受外界干扰扰，输出的观观测常受噪声声污染。有效效的反馈可以以减少这些不不确定性的影影响，因为它它们可以补偿偿任何原因引引起的误差。状态反馈、输出反馈和采用状态观

5、测器的状态反馈是现代控制工程系统中的3种基本的反馈形式。不过在经典控制理论中通常采用从系统输出端引出反馈量的输出反馈，而在现代控制理论领域则更多地运用状态反馈。.控制系统相相关概念2.1线性系统统理论及最优优控制理论线性系统是一种种最为常见的的系统，也是是控制理论讨讨论得最深人人的系统。线线性系统理论论着重于研究究线性系统状状态的运动规规律和改变这这种运动规律律的可能性和和方法，以建建立和揭示系系统结构、参参数、行为和和性能间的定定量关系。通通常，研究系系统运动规律律的问题称为为分析问题，研研究改变运动动规律的可能能性和方法的的问题则称为为综合问题。线线性系统理论论的主要内容容有系统的结结构性

6、问题，如如系统的能控控性、能观性性、系统实现现和结构性分分解、以及线线性状念反馈馈及极点配置置、镇定、解解耦和状态观观测等问题。近近30年来，线线性系统理论论一直是控制制领域研究的的重点，其主主要研究方法法有：以状念念空间分析为为基础的代数数方法，以多多项式理论为为基础的多项项式描述法和和以空间分解解为基础的几几何方法。最优控制理论是是研究和解决决从所有可能能的控制方案案中寻找最优优解的一门学学科。具体地地说，就是研研究被控系统统在给定的约约束条件和性性能指标下，寻寻求使性能指指标达到最佳佳值的控制规规律问题。例例如要求航航天器达到预预定轨道的时时间最短、所所携带的燃料料最少等。最最优控制理论

7、论的基本内容容杯常用方法法是动态规划划、最大值原原理和变分法法。2.2线性系系统状态空间间状态和状态态空间等概念念很早以前就就在力学和电电工学中得到到了应用。状状态变量法是是系统的时域域描述法，它它反应了系统统内部的全部部信息，又称称内部描述法法。20世纪纪50年代后后期贝尔曼等等人将状态变变量法引入控控制工程领域域之后，这种种方法就得到到了日益广泛泛的应用，成成为现代控制制理论最基本本的方法。为为了准确理解解和应用状态态变量法，下下面给出状态态、状态变量量、状态向量量及转台空间间等术语的定定义。状态：系统的状状态是指系统统过去、现在在和将来的状状况。比如对对一个作直线线运动的质点点构成的系统

8、统，其状态就就是质点的位位置和速度。状态变量：系统统的状态变量量是指能完全全表征系统运运动状态的最最小一组变量量。这里所说说的“完全表征”，是指系统统所有可能的的运动状况都都能表达出来来，也就是说说，如果是某某个n阶系统统的一组状态态变量，就必必须满足下列列两个条件：（1）在任何时时刻，这组状状态变量的值值表示系统在在该时刻的状状态；（2）当时的输输入给定，且且上述初始状状态确定时，状状态变量能完完全表征系统统在的行为。而所谓“最小一一组变量”，是指为完全全表征系统行行为所必须的的最少个数的的一组状态变变量，在这组组变量中各个个状态变量是是相互独立、线线性无关的，减减少任一个都都将破坏表征征的

9、完整性，而而增加变量个个数度对完整整表征系统行行为又是多余余的。这里，最最小一组变量量的个数就是是系统的阶数数。因此，对对一个用n阶阶微分方程描描述的系统来来说，它有且且仅有n个独独立的状态变变量。状态向量：若一一个系统有nn个彼此独立立的状态变量量，用这n个个状态变量作作为分量所构构成的向量，称称为状态向量量，即状态空间：以状状态向量的各各个分量为坐坐标轴所构成成的n维空间间称为状态空空间。系统在在任一时刻的的状态都可以以用状态空间间中的一点来来表示。如果果已知初始时时刻的状态，就得得到状态空间间中的一个初初始点：随着着时间的推移移，将在状态态空间中描绘绘出一条轨迹迹，即所谓的的状态轨迹。2

10、.3线性控制制系统的可控性和可观测性可控性和可观测测性是系统的的一种特性。这这两个概念是是卡尔曼在660年代经出出的，是现代代控制理论中中的两个基本本概念。可控性是检查查每一状态分分量能否被uu(t)控制制，是指控制制作用对系统统的影响能力力；可观测性表示示由观测量yy能否判断状状态X，它反反映由系统输输出量确定系系统状态的可可能性。因此此，可控性和可观测性从状状态的控制能能力和状态的的识别能力两两个方面反映映系统本身的的内在特性。实实际上，现代代控制理论中中研究的许多多问题，如最最优控制、最最佳估计等，都都以能控性和和能观测性作作为其解存在在的条件。可控性定义：线线性系统，在在时刻的任意意初

11、值，对（为系统的时时间定义域），可可以找到容许许控制（其其元在上平方方可积），使使，则称系统统在上是状态态能控的。可观测性的定义义：线性系统统在时刻存在（为为系统时间定定义域），根根据在的观测测值，在区间内能能够唯一地确确定系统在时时刻的任意初初始状态，则则称系统在上上是状态能观观测的。.状态反馈控控制的概念及及主要特性3.1状态反馈馈控制的概念念现代控制理论中中，在采用状状态空间法时时，不仅用输输出信号进行行反馈，而且且还要采用状状态变量进行行反馈，所以以称这种反馈馈为状态反馈馈。具体的讲讲，状态反馈馈就是将系统的的每一个状态态变量乘以相相应的系数，然然后反馈到输输入端与参考考输入相加形形成

12、控制律，作为为受控系统的的输入。图33-1是一个多多输入多输出系统统状态反馈的的基本结构。状态反馈系统结结构图图中受控系统的的状态空间表表达式为：（3（31）（3（32）式中，。若D=0，则受受控系统：（3（33）简记为。（34）状态线性反馈控控制规律（34）式中，为维参考考输入；K为为维状态反馈馈系数阵或状状态反馈增益益阵。对单输输入系统，KK为维行矢量量。把式（3.3）代代入式（3.1）整理可可得状态反馈馈闭环系统的的状态空间表表达式：（3（36）（35）若D=0，则（3（38）（37）简记。闭环系统的传递递函数矩阵：（3（39）比较开环系统与与闭环系统可可得到如下结结论。1）状态反馈不不

13、增加新的状状态变量，即即闭环系统和和开环系统同同阶数；2）状态反馈对对控制矩阵和和直接传递矩矩阵无影响；3）在引入状态态反馈后系统统矩阵A变为为(A+BKK)；4）输出矩阵没没有变化。3.2状态反馈馈控制的主要要特性可控性和可观测测性是由状态态反馈所构成成的闭环系统统的俩个主要要特性。定理若线性定定常系统是可可控的，则状状态反馈所构构成的闭环系系统也必是可控控的，反之，若若不可控，则则也是不可控控的。证为简单起见见，其证明只只对单输入系系统1）如受控系统统是可控的，则则其可控矩阵阵（310） （310）满秩，即 2）状态反馈所所构成的闭环环系统的可控控判别矩阵（3（311）3）对比上两式式可以

14、看到，的第一个分块和的第一个分块相同，的第二个分块可以展开成两项（3（312）因为是一个的的行列，是是的列阵，所所以Kb是一一个标量。这这意味式（33. 11）中中的可控判别别矩阵的第二二个分块是式式（3. 110）的第二二个分块Abb加第一个分分块的常数数倍。同理的的第三个分块块，也可以展展开式（313）（313）由于Kb、Kaab及KbKKb均是标量量，因此，式式（3. 112）也表明明，的第三个个分块的第一一，第二个分分块的线性代代数知识，初初等变换不改改变矩阵的秩秩，所以（314）（314）于是若满秩，也也必满秩，即即可控，也必可可控。应该指出，状态态反馈虽然保保持了系统的的可控性，但

15、但是却可能改改变其可观测测性。即若是是可观测的，则则其状态反馈馈闭环系统不不一定是可观观测的。关于于这一点可以以从下面的一一个特殊情况况得到说明。一个单输入单输输出系统其状状态反馈闭环环系统的输出出方程为（3（315）（316）（316）（317）则 （317）显然，这时系统统是不可观测测的。从而也也就证明了状状态反馈可能能破坏其可观观性。状态反馈对闭环环系统可控性性和可观测性性的上述影响响，反映在传传递函数上可可能出现零极极点对消现象象。设受控系统的输输入输出传递递函数为（3（318）将A，b，C，dd的第二可控控标准形式带带入上式，再再引入状态反反馈后闭环系系统的传递函函数可以看出出，引入

16、状态态反馈后传递递函数的分子子多项式不改改变，即零点点保持不变；而坟墓多项项式的每一项项的系数均可可通过状态反反馈系数得到到改变，即机机电可以任意意配置，这样样有可能出现现如下两种极极端情况，既既可能使原来来没有零极点点对消的开环环传递函数其其闭环传递函函数的零极点点出现对消现现象，也可能能使得原来有有零极点对消消的开环传递递函数其闭环环传递函数不不出现对消现现象。基于上上述分析便可可得出：状态态反馈有可能能改变其可观观测性。下面面给出一个例例子：设对象的动态方方程为：因为所以，该系统是是完全能控的的，但不是完完全能观的。若若取状态反馈馈为的控制律律为则状态反馈系统统的动态方程程为：容易验证闭

17、环系系统能然是能能控且能观的的。综上所述，可可以得出如下下结论：1）直接状态反反馈，反馈引引入后并不增增加新的状态态变量，即比比换系统和原原开环系统具具有相同的阶阶次，但是闭闭环传递函数数在有零、极极点对消时阶阶次会降低。2）状态反馈能能保持反馈引引入前的能控控性，但可能能改变原系统统能观测性。外外输出反馈形形式，既能保保持反馈引入入前的能控性性，也不会改改变原系统的的能控性。3）实现状态反反馈的一个基基本前提是系系统的所有状状态变量必须须是在物理上上可量测的。当当状态变量不不可量测时，就就要设法用输输出变量和输输入变量来重重构状态，即即由状态观测测器来获得状状态的估计值值，以实现状状态反馈。

18、4）状态反馈可可以通过合理理的选择反馈馈增益矩阵改改善系统的控控制性能，由由于状态能完完整地表征系系统的动态行行为，因而采采用状态反馈馈时，其信息息量大而且完完整，可以在在不增加系统统阶数的情况况下，自由地地支配响应特特性。.状态反馈控控制的发展控制理论经历了了从经典控制制到现代控制制两个阶段。1765年俄国国人发明了蒸蒸汽机锅炉的的水位自动调调节器，17788年詹姆姆斯瓦特发明了了蒸汽机的飞飞球调节器，这这是反馈调节节器的一种最最成功应用，使使得蒸汽机工工作速度更加加均匀，从而而使蒸汽机得得到了推广应应用。后来的的J.C.MMaxwelll应用微分分方程分析了了这个调节器器的稳定问题题，从而开始始了对反馈控控制问题的理理论研究。从19世纪中叶叶开始，反馈馈控制思想和和方法经过几几个重要突破破和发展，到到20世纪中叶叶逐渐形成了了经典控制理理论的体系。从20世纪500年