数据、模型与决策课件：第四章 差异性分析

1、第四章差异性分析授课目的：了解掌握单一总体、两总体以及多总体 的差异性分析要求：1.如何判定差异是否存在问题 2.掌握假设检验的方法原理 3. 对不同类型总体的参数与特定值差异的检 验方法熟悉使用本章要点假设检验原理总体平均数与特定值差异的检验总体其他参数与特定值差异的检验两总体平均数的差异性检验两总体的差异性检验多总体平均数齐一性检验本章要点联系图单一总体总体平均数与特定值差异的检验（方差已知VS方差未知）总体比率/方差与特定值差异的检验两总体两总体平均数的差异性检验（配对样本VS独立样本）两总体比率/方差间的差异性检验多总体多总体平均数齐一性检验方差分析表假设检验第一节 差异性分析概述假设

2、检验的提出假设检验的解决之道是：先假设总体上变量间不存在差异，然后判别样本数据与假设的总体状态呈现的差异是随机误差还是显著差别。如果是后者，则否定原来的假设，承认总体上变量间存在差异；如果是前者，则不能否定原来的假设，还是得承认总体上变量间不存在差异。从第三章阐述的样本统计量分布原理可知，自同一个总体进行随机抽样，所得样本平均数与总体平均数不相等是正常可期的，而两者相等的概率为零。将事情倒过来看，对于一个随机样本，它有可能来自符合设定平均数特定值的总体，在此种情况下，样本平均数与设定的总体平均数特定值会有一定差异，但是不显著；当然也可能来自另外其平均数与设定平均数特定值不同的总体，在此种情况下

3、，样本平均数与设定的总体平均数特定值会有显著差异。问题的关键是如何判定样本平均数与设定的总体平均数之间的差异是否显著。 1.总体平均数与特定值差异的检验（ 已知） 2.假设检验中的双向风险和两类错误 3.P值决策法 4.总体平均数特定值的检验（ 未知）第二节 假设检验的原理 从总体平均数特定值检验切入总体平均数与特定值差异的检验（ 已知）假设检验的基本逻辑：小概率事件在一次观察中几乎不可能发生。如果一旦发生，就反过来否定关于总体状况的假设。总体平均数与特定值差异的检验（ 已知）假设检验中，关于总体上变量间不存在差异的初始陈述，称为零假设（null hypothesis）。本节考察的是总体平均数

4、 是否与特定值 存在差异，零假设记作把与零假设的表述相对立的假设称为备择假设（alternate hypothesis），记作总体平均数与特定值差异的检验（ 已知）因为小概率被分配在正态曲线两尾，使得划分随机差异和显著差异的数值有左右对称的两个，这种类型的假设检验称为双尾检验（two-tailed test）。临界值（critical value）显著水平（significant level）总体平均数与特定值差异的检验（ 已知）单一总体平均数检验双尾检验的判定法则是：若 或者 ，就拒绝 （反之则接受 ）。总体平均数与特定值差异的检验（ 已知） 落入 区间之内， 导致接受 ，称该区间为接受域（

5、acceptance region）。 落入该区间之外的两侧导致拒绝 ，称其为拒绝域（rejection region）。总体平均数与特定值差异的检验（ 已知）判定法则也可以围绕标准正态单位的形式提出计算检验统计量，即将 标准化若 ，就拒绝 （反之则接受 ）。总体平均数与特定值差异的检验（ 已知）Z检验的标准表达形式以例4-1为例例4-1接续例3-4的调料包重量问题。厂家保证每包净重的总体平均数是160克，有人对此提出质疑，认为重量不准。面对此争议，采用随机抽样60包检测的办法给予评判。总体平均数与特定值差异的检验（ 已知）解：本题为总体特定值差异性双尾检验（大样本视同无限总体）。 ； 。已知

6、 =2， n=60。指定 =0.05，查标准正态分布表有 =1.96。判定法则是 ：若 ， 就拒绝 。由 =160.33，得 。因为 ，所以接受 。结论：不能认为调料净重总体平均数不是160克。总体平均数与特定值差异的检验（ 已知）某些场合要判断的是总体平均数是否超过某特定值。这种类型的假设检验就是右尾检验（right-tailed test），其一对假设是从零假设成立出发，确定一次抽样几乎不可能发生的小概率事件在以 为期望值的正态曲线右尾下面。如果 落入小概率事件范围，则反过来认定零假设不成立。总体平均数与特定值差异的检验（ 已知）另外一些场合要判断的是总体平均数是否不及某特定值。这种类型的

7、假设检验就是左尾检验（left-tailed test），其一对假设是从零假设成立出发，确定一次抽样几乎不可能发生的小概率事件在以 为期望值的正态曲线左尾下面。如果 落入小概率事件范围，则反过来认定零假设不成立。总体平均数与特定值差异的检验（ 已知）左尾检验和右尾检验合称单尾检验（one-tailed test）。下图分别展示左尾检验和右尾检验的临界值、拒绝域和接受域。左尾检验图右尾检验图左尾检验的判定法则是：若 ，就拒绝 。右尾检验的判定法则是： 若 ，就拒绝 。例42一制造商从供应商那儿采购超薄金属板，该供应商长期以来所供产品总体平均厚度不低于15密尔，标准差1密尔。作为例行检验，制造商从

8、来货中随机抽取50张构成样本，进行检验，以此判断来货总体平均厚度是否不低于15密尔（取显著系数0.05）。要求写出一对假设，确立判定规则。若测得样本平均厚度是14.982密尔，制造商当作何结论？例43一家具制造商委托物流公司给客户交运所订购的家具。物流公司长期确保运达时间平均为14天，标准差4天。近来有的客户向家具制造商抱怨不能按时收到货物。制造商决定进行检测，于是从众多运送记录中随机抽取40票，看客户抱怨是极偶然情况还是物流公司操作发生了问题（取显著系数0.05）。要求写出一对假设，确立判定规则。若测得40票送货平均时间是16天，制造商当作出什么结论？假设检验中的双向风险和两类错误假设检验的

9、逻辑是：在零假设成立的前提下，样本平均数落入临界值之外是小概率事件（例如5%），在一次实验中几乎不可能发生。如果一旦发生，就拒绝零假设。假设检验中的双向风险和两类错误但是，“几乎”不等于“绝对”。在零假设成立的前提下，样本平均数仍然有5%的概率落入临界值之外。即是说，当依据判断法则拒绝零假设时，决策者冒有犯否定真实零假设的风险，其概率最多为5%。反之，若决策者依据判断法则接受零假设，也会冒肯定虚伪零假设的风险。于是，由零假设的自然状态和决策者的判断交叉，构成了4种后果（见表4-1）。表41假设检验的4种后果的自然状态真伪决策者的判断拒绝 第种错误正确判断接受 正确判断第种错误假设检验中的双向风

10、险和两类错误第种错误，即拒真错误，是 真前提下的拒绝它的错误。第种错误，即取伪错误，是 伪前提下的接受它的错误。由于 的自然状态不为决策者所知，决策者无论做出何种判断，都冒有犯错误的风险。显著水平 规定了临界值和拒绝域，因而也就是犯拒真错误的最大概率，因此在这个意义上 又称为第种错误风险系数，即假设检验中的双向风险和两类错误取伪错误的概率在总体平均数真值 明确时可以计算出来。以 表示取伪错误的概率，则有在决策中总是先指定 ，即指定甘冒的拒真风险的概率。假设检验中的双向风险和两类错误假设检验的出发点是提出一对假设。对于是否存在差异的问题，总是把无差异设为零假设，使其处于无据而立的位置。如果样本数

11、据提供足够的信息质疑，则拒绝零假设。对于单尾检验，通常的掌握原则是不轻易怀疑一种常态，亦不轻易肯定一种新论。如例4-2那样，将供货商来货的合规性设为零假设。P值决策法P值检验法从另外一个角度看待零假设是否可以被拒绝。以右尾检验为例来说（见图4.5），算得检验统计量 ，可以进一步求出概率 ，这就是任何一次抽样中 不小于本次抽样实际 的概率。此概率称为P值。P值决策法如果P值小于指定的 ，即小于事先给定的小概率，那么就意味着在零假设为真的前提下发生了一个比事先给定的小概率还小的小概率事件，这当然是不可能的，因此就可以拒绝 。反之，如果P值不小于指定的 ，则不能拒绝 。图 右尾检验的P值及其意义P值

12、决策法以上关于右尾检验中P值运用的逻辑也适用于左尾检验和双尾检验。三种不同情况下P值的计算方法如下：左尾检验：P值=P (Z )右尾检验：P值=P (Z )双尾检验：P值=2P (Z )P值决策法总之，一个小的P值，表明该样本统计量提供足够的信息支持备择假设；而一个大的P值，表明该样本统计量不能提供足够的信息支持备择假设；P值越小，则支持备择假设的信心越强。至于所说P值的“小”和“大”，要和决策者愿意指定的 相比较。统计软件只给出一个假设检验模型的P值，拒绝还是接受 ，留待决策者判定。总体平均数特定值的检验（ 未知）当总体服从正态分布且总体方差未知时，若以样本标准差代替未知的总体标准差计算抽样

13、标准误，则样本平均数的标准化单位服从自由度为n-1的t分布。于是，在假设检验中，检验统计量按下式计算:在t分布下，也同样有临界值决策法和P值决策法两种方法。例44一项用于招聘的智力测验被设计成使一般应聘者所得分数服从以100分为期望值的正态分布。20名应聘者组成随机样本，经测验，平均分是121分，标准差是14分。按0.05显著水平，这是否意味这些人来自一个非寻常的群体？例45电视机显像管制造商长期以来采用的工艺生产的显像管平均寿命值是4700小时。开发出了新工艺以期提高显像管寿命，随机抽取新产品100只，测得平均寿命是5000小时，标准差1460小时。问：在1%的显著水平上可否得出新工艺优于原

14、工艺的结论？又问：在5%的显著水平上可否得出新工艺优于原工艺的结论？总体平均数特定值的检验（ 未知）如果增大拒真风险概率，意味着将临界值向靠近零假设值方向移动，就有可能改变对问题的判断。这就是说：基于同样的样本信息，的变化可能导致结论的逆转。1.总体比率与特定值差异的检验2.总体方差与特定值差异的检验第三节 其他关于参数特定值的检验比率检验和方差检验总体比率与特定值差异的检验与前述其他模型一样，单一总体比率的检验也有三种假设对子，分别是总体比率与特定值差异的检验当样本足够大n 5且n(1- )5时，样本比率p服从正态分布 。由此可得出单一总体比率检验的检验统计量标准化公式：例46中国移动通信集

15、团北京有限公司在迅速提高网络能力的同时，针对北京移动通信市场的特点和客户的需要，建立了面向市场的营销体系和售后服务体系。目前，“全球通”、“神州行”和“M-ZONE”已成为全国知名品牌。为了进一步提高客户对其提供的各项服务的满意程度，中国移动展开了一系列的调研工作，旨在通过相关数据的统计分析了解影响客户满意程度的因素。从而采取针对性的措施改进服务，提高客户满意度。例46采用计算机辅助电话调查（CATI），以每家营业厅掌握的号码作为抽样框，提取最近1个月到访100个营业厅办理业务的用户，随即拨打，平均每家营业厅成功样本约20个，共回收2000份有效问卷。问卷询问影响客户满意度的营业厅地点方便与否

16、、排队/排号等候时间、业务办理快捷与否、营业时间方便与否、营业厅环境、营业员的整体表现等六大因素，测算与营业厅总体满意度。2000个用户的满意率为91.3%。问：这一数据是否表明在总体上高于上年的90%满意率？（显著水平取0.05）总体方差与特定值差异的检验样本方差的抽样分布如果从一个方差为 的正态总体中进行相等容量的反复抽样，样本方差 这个随机变量，按公式 处理后，就是 统计量，服从自由度为(n-1 )的 分布。即图 分布总体方差与特定值差异的检验样本方差的抽样分布 为非负变量，因此曲线只出现在第一象限。 分布是一族右偏分布，它的分布形状和位置仅决定于唯一的参数自由度 （ =n-1）。在通常

17、情况下（ 3），曲线自圆点开始上升，在 -2处达到高峰，然后逐渐下降，趋近于横轴。随着自由度的增大，偏斜度减缓，逐渐趋向正态分布。 函数自无穷大向左累计计算，如果给出 变量的具体取值，有唯一的概率值与之对应，这个概率值表现为曲线下自右侧向左方向截取的面积。总体方差与特定值差异的检验样本方差的抽样分布EXCEL的CHIINV函数可以查取任意自由度的 曲线下截掉右尾面积为的值。查取 曲线下截掉左尾面积为的 值，相当于查取同曲线下截掉自右累积面积为（1-）的 值。EXCEL的CHIDIST函数则可以查取任意自由度的 曲线下 值截掉的右尾面积。总体方差与特定值差异的检验总体方差的假设检验关于 的假设检

18、验，其方法与关于 的假设检验相似，如果用 表示总体方差的假设值，那么适用于本检验的卡方检验统计量是总体方差与特定值差异的检验总体方差的假设检验如欲用样本信息支持总体方差小于 的陈述，则使用左尾检验，所提出的一对假设为相应的判定法则是： 若 ， 则拒绝 。总体方差与特定值差异的检验总体方差的假设检验如欲用样本信息支持总体方差大于 的陈述，则使用右尾检验，应提出的一对假设是相应的决策规则是： 若 ， 则拒绝 。总体方差与特定值差异的检验总体方差的假设检验如欲用样本信息支持总体方差有别于 的陈述，则使用双尾检验，应提出的一对假设是相应的决策规则是： 若 或 ， 则拒绝 。例47对于某设备上的许多同种

19、易损件，已算出若其使用寿命的标准差在6天以内，定期一次全部更换较为经济；否则还是随坏随换较为经济。对这些易损件进行抽样调查，样本容量为71，测得使用寿命标准差是4.2天。试以1%的显著水平进行假设检验，看看一次全部更换这些易损件是否更经济?例48存货控制中一个需要考虑的重要因素就是日需求量的方差。经理们相信某商品的需求量服从方差为250(箱)的正态分布。为了检验这一想法是否正确，对25天的日需求量进行了分析，得到下述结论： =1265 =76010问上述数据是否能提供足够的迹象来支持经理们对日需求量方差的陈述?(取 =0.01)1.两总体平均数间差异的检验（配对样本）2.两总体平均数间差异的检

20、验（独立样本）第四节 两总体平均数的差异性检验两总体平均数之间是否存在差异的检验，需要通过两总体中分布抽取随机样本来做。根据检验目的，两样本可以是配对，也可以是相互独立的。相互独立的两样本又分为几种情况。不同的样本关系和不同的检验前设，其具体检验模型也不同。下图给出本节问题的展开路径。图 双样本检验路径两总体平均数间差异的检验（配对样本）本小节的检验方法，通过对研究对象进行配对，事前对可能干扰实验手段效果的各种因素加以控制，专门测定作用于实验对象的两种不同处置类型或级次能否产生不同的效果。两总体平均数间差异的检验（配对样本）配对有两种设计：一种是横向配对，即按着多项因素基本相同的原则将样本单元

21、分成相匹配的两个子样本，然后对它们施以不同的处置，检验两个子样本的受刺激变量的平均数是否存在显著差别，以此判断处置的有效性。此种情况下，我们把两个子样本看作是分别抽自两个接受不同处置的次总体。另一种是纵向配对，即比较样本平均数在处置前后是否存在显著差别。此种情况下，我们把处置前后的样本看作是分别抽自没接受和接受处置的两个次总体。两总体平均数间差异的检验（配对样本）配对检验的思路是先求出各对观察值之差 。记 （ i1，2，n ）分别表示成对的观察值，一共有 n对。则 。将d 视为一个新的随机变量，检验 d的总体平均数 是否为0。两总体平均数间差异的检验（配对样本）配对检验双尾模型的一对假设是配对

22、检验单尾模型的一对假设是两总体平均数间差异的检验（配对样本）配对检验的具体方法还是比较样本统计量与零假设参数值是否存在显著差异。在这当中需要用 d的样本标准差作为其总体标准差的无偏估计量。d的平均数 和标准差 分别由下面两式算出配对检验的检验统计量(自由度为 1)例48题目略.例题数据例4-8.xlsEXCEL的“数据分析”工具条中有“t-检验: 成对双样本均值分析”工具，可以支持这样的检验。两总体平均数间差异的检验（独立样本）本小节面对的是样本数据独立抽自两个平均数分别为 的分布总体。根据检验目的，分别有下面三种假设对子：两总体平均数间差异的检验（独立样本）分别从具有参数 、 和 、 的两总

23、体中抽取样本量为 和 的所有可穷尽样本。如果两总体服从正态分布，或者分布形态虽不明确但样本容量足够大，则 分别服从正态分布 和 。两总体平均数间差异的检验（独立样本）如果两样本彼此独立，则合成随机变量 服从一个新的正态分布，其期望值和方差分别由下面两式确定两总体平均数间差异的检验（独立样本）两总体方差已知或方差未知大样本两总体方差未知小样本（同方差）两总体方差未知小样本（异方差）两总体方差已知或方差未知大样本如果两总体方差已知，检验统计量是若两总体方差未知，只要两个样本容量都足够大，这种情况下， 的抽样分布服从（或近似服从）正态分布，可以用样本方差计算检验统计量例410为了判定两个社会培训机构

24、举办同样培训项目的教学效果是否存有差别，从一个标准考试的成绩中分别抽取一部分学员的成绩作为样本。甲机构抽取了30名，乙机构抽取了40名，具体分数如下：.例题数据例4-10.xls根据以上数据，是否可以认为两机构教学效果存有差别？（取显著水平0.05）EXCEL的“数据分析”工具条中有“z-检验:双样本平均差检验”工具，可以支持这一检验。如果需要用两样本方差替代两总体方差，就在对话框中提问总体方差处输入样本方差。两总体平均数间差量的估计（方差已知或方差未知大样本）根据上面阐述的随机变量 的分布规律和公式，可以对两总体平均数间差异进行参数估计。直接以 作为 的点估计量，而用下式确定它的置信下限和和

25、上限：两总体平均数间差量的估计（方差已知或方差未知大样本）在方差未知大样本情况下，可以用两样本方差分别代替以上两式中的总体方差。两总体平均数差量置信区间既可以为估计参数而用，也可以作为假设检验的替代方法。若所得置信下限和置信上限在数轴0点的同一侧，就应拒绝两总体平均数无差异的零假设；反之，若所构建的置信区间包含0点，则不能拒绝两总体平均数无差异的零假设。两总体方差未知小样本（同方差）如果样本来自的两个总体都服从正态分布，且两总体方差未知，分别以相应的两个样本方差代替它们计算检验统计量，在小样本情况下，该检验统计量服从 t分布，即 两总体方差未知小样本（同方差）如果有信息表明两未知总体方差相等，

26、其无偏估计量 可以通过对两样本方差加权平均取得 称 为合并估计量（pooled estimator）。则有检验中以（ ）为自由度。例411对美国纽约股票交易所和纳斯达克股票交易所某日分别进行随机抽样，记录其个股的收益率。.例题数据例4-11.xls取显著水平0.05，能否认为两个股票交易所收益率平均数在总体上相等？EXCEL的“数据分析”工具条中有“t-检验:双样本等方差假设”工具，可以支持这一检验。两总体方差未知小样本（异方差）异方差情况下不再计算合并估计量 ，直接使用公式 ，但自由度需要按下式求出EXCEL的“数据分析”工具条中有“t-检验:双样本异方差假设”工具，可以支持这一检验。两总体

27、平均数间差异的检验（独立样本）截止到此，本章讲述的两总体平均数间差异检验方法，所提出零假设都是两者无差别（ ），其实这个平均数差量也可以假设为0以外的任何特定值（ ）。EXCEL的“数据分析”工具条中的四个工具的对话框内都有“假设平均差”一栏待回答，它可以是0，也可以输入0以外的任何特定值。例411为了展示0以外的任何特定值的检验，我们审视例4-11的样本平均数：从样本数据来看，甲机构的平均分数至少比乙机构高出4分。那么我们提出新的问题是：在0.05的显著水平上可否认为甲机构的总体平均分数比乙机构高出2分？.例题数据例4-11.xls1.两总体比率间差异的检验2.两总体方差间差异的检验第五节

28、其他关于两总体的差异性检验比率差和方差比检验两总体比率间差异的检验两总体比率间差异的检验( - )的期望值是它的方差是两个样本比率的差幅按下述公式化成标准正态单位：两总体比率间差异的检验通常情况下，我们希望判定 与 是否相等或它们中某一个是否大于另一个，其假设分别有下述三种形式：双尾检验左尾检验右尾检验两总体比率间差异的检验无论是哪种形式，在零假设中都有 = 的含义。于是，我们就用一个协同的比率估计值取代公式中的 和 。这个协同的比率估计值用 表示。它的计算方法和两总体平均数间差异检验所用的协同的方差估计值一样，用的是加权平均法，具体公式如下：两总体比率间差异的检验检验估计量的公式就化成：例4

29、12中国移动通信集团北京有限公司的营业厅满意率调查还取得了分年龄段的数据。其中共调查887人，满意率为91.3%；2634岁共调查634人，满意率为90.7%。 问：在5%显著水平上可否认为1525岁满意率在总体上高于2634岁的满意率？两总体比率差幅的区间估计（大样本）直接以 作为 的点估计量，而用下式确定它的置信下限和和上限：两总体比率差幅的区间估计（大样本）两总体比率差幅置信区间既可以为估计参数而用，也可以作为假设检验的替代方法。若所得置信下限和置信上限在数轴0点的同一侧，就应拒绝两总体比率无差异的零假设；反之，若所构建的置信区间包含0点，则不能拒绝两总体比率无差异的零假设。两总体方差间

30、差异的检验F分布两总体方差间差异的检验两总体方差间差异的单尾检验F分布两总体方差之间差异的推断与关注的是两者比值 。两者无差异，则比值为1；否则或大于或小于1。F分布若两总体都服从正态分布，从中抽取容量分别为 的两个独立样本，则样本方差比值 与总体方差比值 的关系可以用F统计量刻画，具体如下F分布F分布具有两个参数： 是分子的自由度， 是分母的自由度。随 和 分别取不同数值，F分布构成了一个曲线族。当 和 较小时，F分布向右偏斜。随着 和 自由度的增大，F分布逼近正态分布。不同自由度的F曲线图F曲线两尾面积及对应的F值图F分布EXCEL的FINV函数可以查取任意 和 自由度组合的F曲线下截掉右

31、尾面积为的F值。查取F曲线下截掉左尾面积为的F值，相当于查取同曲线下截掉自右累积面积为1-的F值。EXCEL的FDIST函数则可以查取任意 和 自由度组合的F曲线下F值截掉的右尾面积。两总体方差间差异的检验两总体方差间差异检验也有双尾、左尾和右尾之分。假设对子分别表述为双尾检验左尾检验右尾检验两总体方差间差异的检验因为零假设中都含有 的表述，所以检验统计量 就简化成 ，简写 为 。双尾检验拒绝 。例413恒昌机械厂制作电动脚踏车，所用马达历来从甲厂购入。现有乙厂向恒昌推出其马达，称质量与甲厂相同但是价格低于甲厂。恒昌考虑两厂产品的使用寿命如果一样长，即可购买乙厂产品。为检测两厂马达的使用寿命，

32、恒昌从两厂马达中各随机抽取30台，进行实验检测： 按0.05是显著水平，根据抽样检测数据能否得出两厂马达的使用寿命方差相等的结论？ 又问：根据上述结论，我们可以进一步检验两厂马达使用寿命平均数是否相等（仍按0.05显著系数）。两总体方差间差异的单尾检验关于两总体方差间差异的假设检验的模型还有右尾检验和左尾检验，检验统计量仍是 。右尾检验拒绝 。在实际问题中，总是用较大的样本方差去除以较小的样本方差得到方差比，所以只使用右尾检验。左尾检验的道理同此，但多不使用。第六节 多总体平均数齐一性检验：方差分析多总体平均数齐一性检验：方差分析多总体平均数齐一性检验：方差分析本检验的意义在于，判定一种作用于

33、受试对象的因素对各个总体的集中趋势是否有显著影响。这个因素具有不同的状态水平表现为定名数据或定秩数据称为处置（treatment）。“处置”一词，泛指作用于被研究对象，为研究者感兴趣的外界可控因素。换言之，多总体平均数齐一性检验就是判定不同的处置是否会产生不同的结果。例414 一调查公司欲比较三家航空公司的服务满意情况。它对积分达到一定点数的老客户进行抽样调查，请他们为三家航空公司都打分（1=最不满意，100=最满意），打分结果记入表7.2 。若取 =0.05，试检验三家航空公司服务满意得分在总体上是否不同。.例题数据例4-14.xls多总体平均数齐一性检验：方差分析用样本间方差来描述样本平均

34、数间的变异程度。这一方差的分子部分称作列间平方和(between-column sum of squares)，又叫处置平方和(treatment sum of squares)，其计算公式是： SSC=多总体平均数齐一性检验：方差分析处置间方差在方差分析中的正式名称是列间均方和(between-column mean squares)或处置均方和(treatment mean squares)，其计算公式是： MSC=多总体平均数齐一性检验：方差分析测定处置内差异的量数是样本内方差。它的分子部分是列内平方和(within-column sum of squares)，或者叫误差平方和(error sum of squares)，公式是： 多总体平均数齐一性检验：方差分析处置内方差在方差分析中的正式名称是列间均方和(within -column mean squares)或误差均方和(error mean squares)，其计算公式是：多总体平均数齐一性检验：方差分析用MSC对MSE的比值来判定零假设是否成立。这个比率作为随机变量，服从以(k-1)为分子自由度，以(n-k)为分母自由度的F分布。即多总体平均数齐一性检验原理多总体平均数齐一性检验的一般假设是