八年级数学上册第14章勾股定理142勾股定理的应用教学课件(新版)华东师大版

1、14.2 勾股定理的应用第14章 勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结14.2 勾股定理的应用第14章 勾股定理导入新课讲授新情境引入学习目标1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.(重点)2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件.（难点）情境引入学习目标1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问 如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)导入新课问题情境ABC 如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB分析：蚂蚁实际上是在圆柱的

2、半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图长方形ABCD的对角线AC之长.ABCACBD解：如图，在RtABC中，BC=底面周长的 一半=10cm.由勾股定理，可得答:爬行的最短路程约为10.77cm.分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题. 例1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到0.01cm)讲授新课勾股定理的应用一AB 例1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方

3、体盒子，AB101010BCA解：最短路程即为长方形的对角线AB,答：爬行的最短路程约是22.36cm,AB101010BCA解：最短路程即为长方形的对角线AB,答 例2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ABCDB1C1D1A1 例2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1分析：蚂蚁由A爬

4、到C1过程中较短的路线有多少种情况？(1)经 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解:AAB4.24（cm）.BCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AAB5.10（cm）.BCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AAB5.(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为AAC14.47（cm）.BCDB1C1D1A1321ADD1A1B1C1最短路程约为4.24cm.4.244.475.10，(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，

5、如图，最短路程为AAC1例3 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由. ABCD2米2.3米例3 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开CDCH0.62.32.9(米)2.5(米).答：卡车能通过厂门解：在RtOCD中，CDO=90,由勾股定理，得ABMNOCDH2米2.3米CDCH0.62.32.9(米)2.5(米).答： 1.如图，已知CD6cm，AD8cm， ADC90o，BC24cm，AB26cm，求阴影部分面积.当堂练习解：在RtADC中，AC2=AD2+CD2（勾股定理） =82+62=100，AC=10.AC2+BC2=102+242=676=262，ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理).S阴影部分=SACB-SACD =120-24 =96. 1.如图，已知CD6cm，AD8cm， ADC90 2.如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，求证：AD2-AB2=BDCDABCDE AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)证明：过A作AEBC于E.AB=AC，BE=CE.在Rt ADE中，AD2=AE2+DE2.在Rt ABE中，AB2=AE2+BE2.= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE-