人教版高中数学微练（五十九） 用样本估计总体

1、微练（五十九） 用样本估计总体基础过关组一、单项选择题1. 某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量/度120140160180200户数23582则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( A )A. 180 ，170 B. 160 ，180 C. 160 ，170 D. 180 ，160 解析用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B ，C ；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，180 ，故这20户家庭该月用电量的中位数是170。故选A。2. 10名小学生的身高（单位：cm ）

2、分成了甲、乙两组数据，甲组：115 ，122 ，105 ，111 ，109 ；乙组：125 ，132 ，115 ，121 ，119 。两组数据中相等的数字特征是( CA. 中位数、极差B. 平均数、方差C. 方差、极差D. 极差、平均数解析甲组数据由小到大排列依次为105，109 ，111 ，115 ，122 ，极差为17，平均数为1124，中位数为111，方差为3344，乙组数据由小到大排列依次为115，119 ，121 ，125 ，132 ，极差为17，平均数为1224，中位数为121，方差为3344，因此，两组数据中相等的是极差和方差。故选C。3. 2021全国甲卷为了解某地农村经济情况

3、，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( C )A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间解析对于A，根据频率分布直方图可知，家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为0.02+0.041100%=6% 4. 一组数据x1 ,x2 ,x3 , ,xn 的平均数为xx1甲组数据频率分布折线图乙组数据频率分

4、布折线图根据折线图，可判断甲、乙两组数据的平均差D1 ，D2 的大小关系是( A. D1B. D1C. D1D. 无法确定解析由两组数据的频率分布折线图知，甲组数据比较分散，乙组数据较为集中，因为数据波动越大，起伏越剧烈，x 与xii=15. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天生产出的次品数分别是：甲0102203124乙2211121101x1 ,x2 分别表示甲、乙两组数据的平均数，s12 A. x1=xB. x1xC. x1x解析由题表中数据，得x 1x 2=2+2+16. 一组数据由10个数组成，将其中一个数4改为1，另一个数6改为9，其余数不变，得到新的10个数，

5、则新的10个数的方差相比原先10个数的方差的增加值为( B )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析因为4+6=1+9 ,所以新的10个数的平均数与原先10个数的平均数相等，设平均数为二、多项选择题7. 2022湖南岳阳模拟2020年4月，在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰，那就是复工复产、恢复经济正常运行。某企业对本企业1 644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法错误的是( AC )A. x=B. 从该企业中任取一名职工，该职工倾向于在家办公的概率为0.178C. 不到80名职工倾向于继续申请休假D. 倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986名解

6、析对于选项A，x=10042.317.85.1=34.8 ，所以选项A中说法错误;对于选项B，由扇形图可知倾向于在家办公的职工占17.8% ，所以从该企业中任取一名职工，该职工倾向于在家办公的概率为0178，所以选项B中说法正确；对于选项C，由扇形图可知倾向于继续申请休假的职工占5.18. 某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），分别绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A 表示甲的创造能力指标值为4，点B 表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述正确的是( ABD )甲的雷达图乙的雷达图A. 甲的六大能力中推理能力最差B. 甲的空间能力优于计算能力C. 乙的

7、创造能力优于甲的创造能力D. 乙的六大能力整体水平低于甲解析由六维能力雷达图，可得：甲的推理能力为3，比其他能力都低，所以A正确；甲的空间能力是5，计算能力是4，故甲的空间能力优于计算能力，所以B正确；乙的创造能力为3，甲的创造能力为4，所以乙的创造能力低于甲的创造能力，所以C不正确；乙的六大能力整体水平为x乙=165+5三、填空题9. 按从小到大排列的一组数据90 ，92 ，92 ，93 ，93 ，94 ，95 ，96 ，99 ，100 的75% 分位数为96 ，80% 分位数为解析1075%=7.5 ，1080%=8 ，所以75%10. 某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时）

8、制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30 ，样本数据分组为17.5,20) ,20,22.5) 解析由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是3200.0211. 已知样本x1 ,x2 , ,x2021 的平均数和方差分别是1和4，若yi=a解析由题意得a+b=1,4a2=4，四、解答题12. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图。分组频数频率10100.251524n 20m p 2520.05合计M 1（1） 求

9、出表中M ，p 及图中a 的值；答案解 由分组10,15) 的频数是10，频率是0.25，知10M因为频数之和为40，所以10+24解得m=4 ，则p因为a 是分组15,20) （2） 若该校高三年级学生有240人，试估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间10,答案解 因为该校高三年级学生有240人，样本在10,15) （3） 估计这M 名学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均数。答案解 估计这M 名学生参加社区服务次数的众数是15+202=17.5 。因为n故估计这M 名学生参加社区服务次数的中位数是171，平均数是12.50.2513. 一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖

10、，每袋白糖的标准质量是500g ，为了了解这些白糖的实际质量，称出各袋白糖的实际质量（单位：g ）如下：503 ，502 ，496 ，499 ，491 ，498 ，506 ，504 ，501 ，510 （1） 求这10袋白糖的平均质量x 和标准差s 答案解 x=s2=110（2） 从这10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的质量不在x附：25.85.08 ，25816.06 ，25.9答案解 xs,x+s=495.92,506.08 ，设从这10袋中任取2袋白糖，其中恰有一袋的质量不在素养提升组14. 新冠肺炎疫情袭击全世界，口罩成为重要的抗疫物资。为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，

11、工人加班加点生产。设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 （单位：十万只），若这组数据x1 ,x2 ，x3 ,x4 ,x5 的方差为1.44，且x12 ,x2解析依题意，得x12+x22+x52=20 。设x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,15. 某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动。该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案。为比较两种方案下亩产量的区别，该农场选取了40间大棚（每间1亩），分成两组，每组20间进行试点。第一组采用延长光照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案，同时种植该蔬菜

12、一季，得到各间大棚亩产量数据信息如下图：第一组第二组（1） 如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由；答案解 估计第一组数据的平均数为5.050.1第二组数据的平均数为5.185因为5.245.22（2） 已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/ 亩。若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为022千元/ 亩；若采用降低夜间温度的方案，降温设备每年的成本为02千元/ 亩。已知该农场共有大棚100间（每间1亩），农场种植的该蔬菜每年产出两次，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/ 千斤。根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润。答案