人教版高中数学微练（四十三） 空间直线、平面的垂直

1、微练（四十三） 空间直线、平面的垂直基础过关组一、单项选择题1. 已知m 和n 是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m 的是( A. 且B. mn 且C. m/n D. mn 且解析由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理，可知C正确。2. 2022青岛市月考若 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则( B )A. “m/ ”是 “B. “m/ ”是 “C. “m ”是 “D. “m ”是 “解析由m ，m/ 推不出/ ；若/ ，则 平行于 内的任意一条直线，又m ，所以m/ ，所以“m/ ”是“/ ”的必要不充分条件，所以选项A错误，选项B正

2、确。m ，3. 设 为平面，a ,b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( B )A. 若a/ ,b/B. 若a ,a/C. 若a ,abD. 若a/ ,a解析若a/ ，b/ ，则a 与b 相交、平行或异面，故A错误；易知B正确；若a ，ab ，则b/ 或b ，故C错误；若a/4. 如图，在四面体ABCD 中，已知ABAC ，BDAC ，那么顶点A. 直线AB B. 直线BC C. 直线AC D. AB解析由ABAC ，BDAC ，又ABBD=B ，则AC 平面ABD ，而AC 平面ABC ，则平面AB5. 在下列四个正方体中，能得出ABCDA. B. C. D. 解析在A 中，设平面BCD

3、 上的另一个顶点为A1 ，连接BA1 ，易得CDBA1 ，CDAA1 ，则6. 2022商洛模拟已知AB 是圆柱上底面的一条直径，C 是上底面圆周上异于A ，B 的一点，D 是下底面圆周上的一点，且AD 垂直于圆柱的底面，则必有( A. 平面ABC B. 平面BCD C. 平面ABD D. 平面BCD 解析如图所示，因为AB 是圆柱上底面的一条直径，C 是上底面圆周上异于A ，B 的一点，所以ACBC ，又AD 垂直于圆柱的底面，所以ADBC ，因为ACAD=A ，所以BC二、多项选择题7. 如图，在三棱锥VABC 中，VO 平面ABC ，OCA. ACB. ABC. VCD. S解析因为VO

4、 平面ABC ,AB 平面ABC ,所以VOAB 。因为VA=VB ,AD=BD ,所以VDAB 。又因为VOVD=V ,所以AB 平面VCD 。又因为CD8. 2022济南模拟如图，点P 在正方体ABCDA1BA. 三棱锥ADB. A1P/C. DPD. 平面PDB1解析对于A，由题意知AD1/BC1 ，从而BC1/ 平面AD1C ，故BC1 上任意一点到平面AD1C 的距离均相等，所以以P 为顶点，平面AD1C 为底面，则三棱锥AD1PC 的体积不变，故A正确；对于B，连接A1B ，A1C1 ，A1C1/AC ，由A知AD1/BC1 ，所以平面BA1C1/ 平面ACD1 三、填空题9. 如

5、图，已知BAC=90 ，PC 平面ABC ，则在ABC ，PAC 的边所在的直线中，与PC解析因为PC 平面ABC ，所以PC 垂直于直线AB ，BC ，AC 。因为ABAC ，ABPC ，ACPC=C 10. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1 中，AB=解析连接A1C1 ，则AC1A1 为AC1 与平面A1B1C1D1 所成的角。因为A11. 2022湖南长郡十五校联考在直角梯形ABCD 中，AB/CD ，DAB=90 ，满足DC=2 ，AB=1 ，AD=3 ，沿B解析在直角梯形ABCD 中，由题得ADB=30 ，所以BDC=60 。因为BD=CD=2 ，所以BDC 为正三角形。在三棱

6、锥PABD 中，取BD 的中点E ，连接PE ，则PEBD ，因为平面PBD 平面ABD ，所以四、解答题12. 如图所示，在四棱锥PABCD 中，PA 底面ABCD ，ABAD ，A证明：（1） CD答案证明 在四棱锥PA因为PA 底面ABCD ，C所以PA又因为ACCD ，PAAC=A 所以CD 平面P而AE 平面PAC （2） PD 平面A答案证明 由PA=AB=BC 因为E 是PC 的中点，所以AE由（1）知AECD ，且PCCD=C 所以AE 平面P而PD 平面PCD 因为PA 底面ABCD ，A所以PA又因为ABAD ，且PAAD=A 所以AB 平面PAD ，而PD所以AB又因为A

7、BAE=A ,AB 所以PD 平面A13. 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1 中，平面ABC 平面ACC1A1答案证明 设AC ，AC1 的中点分别为M ，O ，连接BM ，MO ，DO ，因为因为平面ABC 平面ACC1A1 ，平面ABC所以BM 平面A因为M ，O 分别为AC ，AC所以MO=12C在三棱柱ABCA1B1C因为D 为BB1 的中点，所以BD=1所以MO=BD 所以四边形BMO所以DO/BM ，所以D因为DO 平面ADC1 ，所以平面A素养提升组14. 2022云南昆明模拟如图，O1 是正方体ABCDA1B1CA. O1C1/B. 平面O1A1DC. O1C1D. O ,

8、O1 ,A1 ,B1 ,C1 解析记正方形A1B1C1D1 的中心为O3 ，显然O ,O3 ,O1 共线，如图所示，设边A1D1 ,B1C1 的中点分别为F ，E ，连接A1C ，则点O 在A1C 上，且O 是A1C 的中点，因为O1 是点O 关于平面A1B1C1D1 的对称点，所以OO1/CC1 ，且OO1=CC1 ，所以四边形OO1C1C 是平行四边形，所以O1C1/OC ，因为O1C1 平面A1BCD1 ，OC 平面15. 2021新高考全国卷（多选）在正三棱柱ABCA1B1C1 中，AB=AA1=1A. 当=1 时，B. 当=1 时，三棱锥PC. 当=12 时，有且仅有一个点P D.

9、当=12 时，有且仅有一个点P ，使得A1解析BP=BC+BB101,01 。对于选项A，当=1 时，点P 在棱CC1 上运动，如图所示，此时AB1P 的周长为AB1+AP+PB1=2+1+2+1+12=2+1+2+22+2 ，不是定值，A错误；对于选项B，当=1 时，点P 在棱B1C1 上运动，如图所示，则VPA1BC=VA1,PBC=13解法二：分别取BB1 ，CC1 的中点E ，F ，连接EF ，则当=12 时，点P 在线段EF 上运动，以点C1 为原点建立如图所示的空间直角坐标系C1xyz ，则B0,1,1 ，B10,1,0 ，A132,12,0 ，P0,116. 2022沈阳市质量监测如图，三棱锥PABC 的底面ABC 和侧面PAB 都是边长为4的等边三角形，且平面PAB 平面ABC （1） 若平面CEF 平面ABC答案解 取AB 的中点O ，连接OP ，O因为ABC 和所以OCAB 因为平面PAB 平面ABC ，平面PAB 平面A所以OP 平面A故以O 为原点，OA ，OC ，OP 所在直线分别为x ,y ,设AF=t ，则F2t,0,0 ,C0所以CF=2t设平面CEF 的法向量为则CF令x=3 ，则y=