人教版高中数学微练（十） 幂函数与二次函数

1、微练（十） 幂函数与二次函数基础过关组一、单项选择题1. 已知幂函数fx=m23mA. 1 B. 2 C. 1 或2D. 3 解析因为函数fx 为幂函数，所以m23m+3=1 ，即m23m+2=0 ，解得m2. 已知幂函数fx 的图象过点2,14 ，则函数gA. 1 B. 2 C. 4 D. 6 解析设幂函数fx=x 。因为fx 的图象过点2,14 ，所以2=14 ，解得=2 。所以函数fx=3. 若函数fx=x22x+m A. 3B. 2 C. 2D. 1 解析函数fx=x22x+m 图象的对称轴为x=10 时，函数值f1 ，f1 ，f2 8. 已知函数fx=x2+2x+1A. B. 3C.

2、 0,D. 1,解析因为函数fx=x2+2x+1 的定义域为2,3 ，所以函数fx 满足2x3 ,所以3x3 。又三、填空题9. 已知fx=x+a11解析易知函数fx 的定义域为1,1 。因为fx 为奇函数，所以f0=0 ,所以a1=0 ，即a=110. 2022深圳模拟已知函数的图象关于y 轴对称，且与直线y=x 相切，则满足上述条件的二次函数可以为fx= 解析因为二次函数fx 的图象关于y 轴对称，所以可设fx=ax2+ca0 ，由y=ax2+c,y=11. 已知函数fx=x2+mx1 ，若对于任意x解析因为函数图象开口向上，所以根据题意只需满足fm=m2+四、解答题12. 已知二次函数f

3、x 的最小值为1，函数y=fx+（1） 求fx 答案解 因为函数y=f所以fx 的图象关于直线x=又因为fx 所以可设fx=又f0=3 ,所以所以fx=（2） 若函数fx 在区间2a,a答案解 要使fx 在区间2则2aa+1,2a1 所以实数a 的取值范围为,13. 求函数fx=x2答案解 函数fx=x22x1=x（1）当t+11 ，即tfxm（3）当t1 时，函数fx 在区间fxm综上所述，当t12 时，所求最大值为当t12 时，所求最大值为素养提升组14. （多选）已知函数fx=3xA. 函数fx B. 函数fx 在1C. 当a1 时，若fax 在xD. 当0a0 ，所以函数fx 有两个不

4、同的零点，A正确。因为二次函数fx 图象的对称轴为x=1 ，且图象开口向上，所以fx 在1,+ 上单调递增，B不正确。令t=ax ，则fax=gt=3t26t1=3t15. 有一种密钥密码系统可以保证信息的安全传输，其加密、解密原理为：发送方根据加密密钥把明文转为密文（加密），接收方根据加密密钥把密文转为明文（解密）。现在已知加密密钥为y=x （ 解析由题目可知加密密钥y=x （ 为常数）是一个幂函数，所以要想求得解密后得到的明文，就必须先求出 的值。由题意得2=4 ，解得=12 ，则16. 已知函数fx=ax2（1） 是否存在实数a ，使得fx 最小值的最大值是1 ？若存在，求出a答案解 因为fx=ax2所以fxm有34116由f12=a4所以a=1（2） 在（1）的条件下，证明对于任意区间长度是2的闭区间上，总存在两点x1 ,x2 ，使f答案解 证明：由（1）知，a=14 ,设任意长度为2的闭区间为t当t1 时，fx=1则ft+1=1令x1=