2023年成都中考数学试题及答案

1、成都市2023年高中阶段教育学校统一招生考试含成都市初三毕业会考数 学本卷须知：1. 全卷分A卷和B卷，A卷总分值100分，B卷总分值50分；考试时间120分钟2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。3选择题局部必须使用2B铅笔填涂；非选择题局部必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。5保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。A卷共100分第一卷选择题，共30分一、选择题本大题共10个小题，每题3

2、分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32如下列图的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是3. 成都地铁自开通以来，开展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁平安运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为(A) 18.1105 (B) 1.81106 (C) 1.81107 (D) 1811044. 计算的结果是(A) (B) (C) (D) 5. 如图，

3、1=56,那么2的度数为(A) 34 (B) 56(C) 124 (D) 1466. 平面直角坐标系中，点P-2，3关于轴对称的点的坐标为(A)-2，-3 (B)2，-3 (C)-3，2 (D)3, -27. 分式方程的解为(A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数单位：分及方差如下表所示：甲乙丙丁788711.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数的图象是一条抛物线，以下关于该

4、抛物线的说法，正确的是(A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线经过点2，3(C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x轴有两个交点10如图，AB为O的直径，点C在O上，假设OCA=50，AB=4，那么 EQ oac (BC,sup9()的长为 (A) (B) (C) (D) 第二卷非选择题，共70分二、填空题 (本大题共4个小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上)11. |a+2|=0，那么a = _.12. 如图，ABC，其中A36，C24，那么B=_.13. P1x1,y1，P2x2 ，y2两点都在反比例函数的图象上，且x1 x2 或“如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线A

5、C，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，那么AD的长为_.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (本小题总分值12分，每题6分) (1)计算：2关于x的方程没有实数根，求实数m的取值范围.16本小题总分值6分化简：17.(本小题总分值8分)在学习完“利用三角函数测高这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB1.5m，测得旗杆顶端D的仰角DBE32，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC20m. 根据测量数据，求旗杆CD的高度。参考数据：18(本小题总分值8分)在四张编号为A，B，C，D的卡片除编号外，其余

6、完全相同的正面分别写上如下列图的正整数后，反面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张。1请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；卡片用A，B，C，D表示2我们知道，满足的三个正整数a，b，c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率。19. (本小题总分值10分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数的图象与反比例函数直线的图象都经过点A(2，-2) (1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积。20

7、(本小题总分值1 0分)如图，在RtABC中，ABC90，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE. (1)求证：ABDAEB；(2)当时，求tanE；(3)在2的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F.假设AF2，求C的半径。B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每题4分，共20分，答案写在答题卡上)21第十二届全国人大四次会议审议通过的?中华人民共和国慈善法?将于今年9月1日正式实施.为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了局部居民进行调查，并将调查结果绘制成如下列图的扇形统计图.假设该辖区约有居民9000人，那么可以估计其中对慈

8、善法“非常清楚的居民约有_人.22是方程组的解，那么代数式的值为_.23如图，ABC内接于，AHBC于点H. 假设AC=24，AH=18, 的半径OC=13，那么AB=_。24实数a，n，m，b满足anmb，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B如图，假设，那么称m为a,b的“大黄金数，n为a,b的“小黄金数.当b-a=2时，a,b的大黄金数与小黄金数之差m-n=_.25如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB3，BAD45,按以下步骤进行裁剪和拼图.第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到ABD和BCD纸片，再将ABD纸片沿AE剪开E为BD上任意一点，得到ABE和AD

9、E纸片；第二步：如图，将ABE纸片平移至DCF处，将ADE纸片平移至BCG处；第三步：如图，将DCF纸片翻转过来使其反面朝上置于PQM处边PQ与DC重合，PQM与DCF在CD同侧，将BCG纸片翻转过来使其反面朝上置于PRN处边PR与BC重合，PRN与BCG在BC同侧。那么由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为_.二、解答题 (本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)26(本小题总分值8分)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计，每多种一棵树，

10、平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树. (1)直接写出平均每棵树结的橙子数y个与x之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？27(本小题总分值10分)如图，ABC中，ABC45，AHBC于点H，点D在AH上，且DHCH，连接BD.(1)求证：BD=AC；(2)将BHD绕点H旋转，得到EHF点B，D分别与点E，F对应，连接AE.如图，当点F落在AC上时F不与C重合，假设BC4，tanC=3,求AE的长；如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。

11、28(本小题总分值12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点点A在点B左侧，与轴交于点C0，顶点为D，对称轴与轴交于点H.过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴右侧. (1)求a的值及点A、B的坐标； (2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两局部时，求直线l的函数表达式； (3)当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，那么以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？假设能，求出点N的坐标；假设不能，请说明理由成都市2023年高中阶段教育学校统一招生考试参考答案A卷一、选择题题号12345678910答案ACBDCABCDB二、填空题11.2；

12、 12.120； 13. ； 14. 3eq r(,3)三、解答题151解：-842 EQ F(1,2)1= -4-41= -42解：关于x方程没有实数根 22-43-m0解得：m16解：=17解：ACBEC90，四边形ABEC为矩形BEAC20, CEAB1.5在RtBED中，tanDBE EQ F(DE,BE)即tan32 EQ F(DE,20)DE20tan3212.4, CDCEDE13.9. 答：旗杆CD的高度约为13.9 m.18解：1列表法：第二张第一张ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C树状图：由列表或树状图可知，两次抽取卡片

13、的所有可能出现的结果有12种，分别为A，B，A，C，A，D，B，A，B，C，B，D，C，A，C，B，C，D，D，A，D，B，D，C.(2)由1知：所有可能出现的结果共有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有B，C，B，D，C，B，C，D，D，B，D，C共6种.P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数) EQ F(6,12) EQ F(1,2) .19解：(1) 正比例函数的图象与反比例函数直线的图象都经过点A(2，-2)，解得：yx , y=- EQ F(4,x)(2) 直线BC由直线OA向上平移3个单位所得B0，3，kbckoa1设直线BC的表达式为yx3由解得，因为点C在第四象限点C的坐

14、标为(4，-1)解法一：如图1，过A作ADy轴于D，过C作CEy轴于E.SABCSBECS梯形ADECSADB EQ F(1,2)44 EQ F(1,2)(24) 1 EQ F(1,2)258356解法二：如图2，连接OC.OABC，SABCSBOC= EQ F(1,2)OBxc EQ F(1,2)34620(1) 证明：DE为C的直径DBE90又ABC90, DBEDBC90，CBEDBC90ABDCBE又CBCECBEE, ABDE.又BADEAB, ABDAEB.2由1知，ABDAEB， EQ F(BD,BE) EQ F(AB,AE) EQ F(AB,BC) EQ F(4,3) , 设A

15、B4x，那么CECB3x在RtABC中，AB5x，AEACCE5x3x8 x， EQ F(BD,BE) EQ F(AB,AE) EQ F(4x,8x) EQ F(1,2) .在RtDBE中，tanE EQ F(BD,BE) EQ F(1,2) .(3) 解法一：在RtABC中， EQ F(1,2)ACBG EQ F(1,2)ABBG即 EQ F(1,2)5xBG EQ F(1,2)4x3x，解得BG EQ F(12,5)x.AF是BAC的平分线， EQ F(BF,FE) EQ F(AB,AE) EQ F(4x,8x) EQ F(1,2)如图1，过B作BGAE于G，FHAE于H，FHBG， EQ

16、 F(FH,BG) EQ F(EF,BE) EQ F(2,3)FH EQ F(2,3)BG EQ F(2,3) EQ F(12,5)x EQ F(8,5) x 又tanE EQ F(1,2)，EH2FH EQ F(16,5)x，AMAEEM EQ F(24,5)x在RtAHF中，AH2HF2AF2即，解得x EQ F(eq r(,10),8)C的半径是3x EQ F(3eq r(,10),8).解法二：如图2过点A作EB延长线的垂线，垂足为点G.AF平分BAC12 又CBCE3E在BAE中，有123E180909042E45 GAF为等腰直角三角形由2可知，AE=8 x，tanE EQ F(1

17、,2)AG EQ F(eq r(,5),5)AE EQ F(8eq r(,5),5) xAFeq r(,2)AG EQ F(8eq r(,5),5) x=2 x= EQ F(eq r(,10),8)C的半径是3x EQ F(3eq r(,10),8).解法三：如图3，作BHAE于点H，NGAE于点G，FMAE于点M，设BNa，AF是BAC的平分线，NGBNa CG EQ F(3,4)a，NC EQ F(5,4)a，BC EQ F(9,4)a，BH EQ F(9,5)aAB3a，AC EQ F(15,4)a，AG3a tanNAC EQ F(NG,AG) EQ F(1,3)，sinNAC EQ

18、F(eq r(,10),10)在RtAFM中，FMAFsinNAC2 EQ F(eq r(,10),10) EQ F(eq r(,10),5)，AM EQ F(3eq r(,10),5)在RtEFM中，EM EQ F(FM,tanE) EQ F(2eq r(,10),5)AEeq r(,10)在RtDBE中，BH EQ F(9,5)a，EH EQ F(18,5)a，DH EQ F(9,10)a，DE EQ F(9,2)a DC EQ F(9,4)a，AD EQ F(3,2)a，又AEDEAE， EQ F(3,2)a EQ F(9,2)aeq r(,10)，a EQ F(eq r(,10),6)

19、DC EQ F(9,4)a EQ F(3eq r(,10),8)B卷一、填空题21.解：“非常清楚的居民占该辖区的百分比为：1(30%15% EQ F(90,360)100%)30%可以估计其中慈善法“非常清楚的居民约为：900030%2700人.22.解：由题知：由12得：ab4，由12得：ab2，8.23.解：连结AO并延长交O于E，连结CE.AE为O的直径，ACD=90. 又AHBC，AHB=90.又BD，sinBsinD， EQ F(AH,AB) EQ F(AC,AD)即 EQ F(18,AB) EQ F(24,26)，解得：AB EQ F(39,2)24.解：， M、N为线段AB的两

20、个黄金分割点 25. 解：如图，由题意可知，MPN90，剪裁可知，MPNP 所以MPN是等腰直角三角形 欲求MN最小，即是求PM最小 在图中，AE最小时，MN最小 易知AE垂直于BD最小， AE最小值易求得为 EQ F(6eq r(,5),5) ， MN的最小值为 EQ F(6eq r(,10),5)二、解答题26解：1； (2) 设果园多种x棵橙子树时，橙子的总产量为z个.由题知：Z100 xy100 x600-5x5(x10260500 a50 当x10时，Z最大60500. 果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为60500个. 271证明：在RtAHB中，ABC=45，A

21、H=BH 又BHDAHC90，DHCH，BHDAHCSAS BDAC. (2) ( i) 在RtAHC中，tanC3， EQ F(AH,HC)3，设CHx，那么BHAH=3x，BC=4, 3xx4, x1.AH3, CH1.由旋转知：EHFBHDAHC90，EHAH3，CHDHFH.EHAFHC， EQ F(EH,AH) EQ F(FH,HC)1，EHAFHC，EAHC，tanEAHtanC3如图，过点H作HPAE于P，那么HP3AP，AE2AP.在RtAHP中，AP2HP2= AH2, AP2(3AP)2= 9，解得：AP EQ F(3eq r(,10),10)，AE EQ F(3eq r(,10),5).由题意及已证可知，AEH和FHC均为等腰三角形GAHHCG30，AGQCHQ， EQ F(AQ,CQ) EQ F(GQ,HQ), EQ F(AQ,GQ) EQ F(CQ,HQ)又AQCGQE AQCGQH EQ F(EF,HG) EQ F(AC,GH) EQ F(AQ,GQ)sin30 EQ F(1,2)28解：1 抛物线与与轴交于点C0， EQ F(8,3). a3 EQ F(8,3)，解得：a EQ F(1,3)，y EQ F(1,3)(x1)23当y0时，有 E