2023年北京市西城区高三第一学期期末数学(理)试题及答案

1、北京市西城区2023 2023学年度第一学期期末试卷 高三数学理科 2023.1第一卷选择题 共40分选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1假设集合，那么ABCD2以下函数中，在区间上单调递增的是ABCD3执行如下图的程序框图，输出的值为ABCD4为曲线：为参数上的动点设为原点，那么的最大值是ABCD5实数满足 那么的取值范围是ABCD6设是非零向量，且不共线那么“是“的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7，是函数的图象上的相异两点假设点，到直线的距离相等，那么点，的横坐标之和的取值范围是ABCD8在标准

2、温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度单位mol/L，记作和氢氧根离子的物质的量的浓度单位mol/L，记作的乘积等于常数pH值的定义为，健康人体血液的pH值保持在7.357.45之间，那么健康人体血液中的可以为参考数据：，ABCD第二卷非选择题 共110分二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分9在复平面内，复数对应的点的坐标为_10数列是公比为的等比数列，其前项和为假设，那么_；_11在中，的面积为，那么_12把件不同的产品摆成一排假设其中的产品与产品都摆在产品的左侧，那么不同的摆法有_种用数字作答13从一个长方体中截取局部几何体，得到一个以原长方体的局部顶点为顶点的凸多面体

3、，其三视图如下图该几何体的外表积是_14函数假设，那么的值域是_；假设的值域是，那么实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共80分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15本小题总分值13分函数求的最小正周期；求在区间上的最大值16本小题总分值13分表1和表2是某年局部日期的天安门广场升旗时刻表表1：某年局部日期的天安门广场升旗时刻表日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻1月1日7:364月9日5:467月9日4:5310月8日6:171月21日7:314月28日5:197月27日5:0710月26日6:362月10日7:145月16日4:598月14日5:2411月1

4、3日6:563月2日6:476月3日4:479月2日5:4212月1日7:163月22日6:156月22日4:469月20日5:5912月20日7:31表2：某年2月局部日期的天安门广场升旗时刻表日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻2月1日7:232月11日7:132月21日6:592月3日7:222月13日7:112月23日6:572月5日7:202月15日7:082月25日6:552月7日7:172月17日7:052月27日6:522月9日7:152月19日7:022月28日6:49从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一

5、天观看升旗，且两人的选择相互独立记为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数，求的分布列和数学期望将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据如7:31化为记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小只需写出结论17本小题总分值14分如图，三棱柱中，平面，.过的平面交于点，交于点.求证：平面；求证：四边形为平行四边形；假设，求二面角的大小.18本小题总分值13分函数，其中当时，求曲线在点处的切线方程；证明：在区间上恰有个零点19本小题总分值14分椭圆过点，且离心率为求椭圆的方程；设直线与椭圆交于两点假设直线上存在点，使得四边形是平行四边形，求的

6、值20本小题总分值13分数列：满足：，或对任意，都存在，使得，其中且两两不相等假设，写出以下三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；记假设，证明：；假设，求的最小值北京市西城区2023 2023学年度第一学期期末高三数学理科参考答案及评分标准 2023.1一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.1A 2D 3C 4D5D 6C 7B 8C二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分. 910，11121314；注：第10，14题第一空2分，第二空3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15本小题总分值13分解：因为 4分5分， 7分所以

7、的最小正周期 8分因为，所以 10分当，即时， 11分取得最大值为 13分 16本小题总分值13分解：记事件A为“从表1的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7:00，1分在表1的20个日期中，有15个日期的升旗时刻早于7:00，所以 3分X可能的取值为4分记事件B为“从表2的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7:00，那么 ，5分； ；8分所以 X 的分布列为：X012P10分注：学生得到X，所以，同样给分13分17本小题总分值14分解：因为平面，所以1分因为 三棱柱中，所以四边形为菱形，所以 3分所以平面4分因为，平面，所以平面 5分因为平面平面，所以 6分因为 平面平面，平面平

8、面，平面平面，所以7分所以四边形为平行四边形8分在平面内，过作因为 平面，如图建立空间直角坐标系 9分由题意得，因为 ，所以 ，所以 由得平面的法向量为设平面的法向量为，那么即令，那么，所以 11分所以 13分由图知 二面角的平面角是锐角，所以二面角的大小为 14分18本小题总分值13分解：当时，所以 2分因为 ， 4分所以曲线在点处的切线方程为5分6分由 ，得 7分因为 ，所以8分当 时， 由 ， 得 所以 存在唯一的， 使得9分与在区间上的情况如下：极大值所以在区间上单调递增，在区间上单调递减11分因为， 12分且 ，所以 在区间上恰有2个零点13分19本小题总分值14分解：由题意得 ，

9、所以 2分因为 ，3分所以 ， 4分所以 椭圆的方程为 5分假设四边形是平行四边形，那么 ，且 .6分所以 直线的方程为，所以 ，7分设，由 得， 8分由，得 且，9分所以.10分因为 ， 所以 整理得 ， 12分解得 ，或 13分经检验均符合，但时不满足是平行四边形，舍去所以 ，或 14分20本小题总分值13分解：3分注：只得到 或只得到 给 1分，有错解不给分当时，设数列中出现频数依次为，由题意假设，那么有对任意，与矛盾，所以同理可证：5分 假设，那么存在唯一的，使得那么，对，有 两两不相等，与矛盾，所以7分综上：，所以8分设出现频数依次为同的证明，可得，那么取， ，得到的数列为：10分下面证明满足题目要求对