二倍角教案(公开课)

1、武威第三中学教学设计首页编写时间：2014年6月9日第二学期 总第 课时授课者二倍角的正弦、余弦、正切 课题公式授课班级二倍角的正弦、余弦、正切 课题公式授课班级高一（3）、（9）授课时间知识倍角公式与两角和公式的内在联系，并熟练倍角公式结构 技能过程培养学生利用化归思想（指将一般化归为特殊）导出倍角公式，了 、丄 解倍角公式与两角和公式的内在联系并熟练倍角公式结构。万法情感态度 通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的 创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.价值教学二倍角的正弦、余弦、正切公式推导和应用重点教学难点倍角公式的形成以及公式的变形和灵活应用。课型新授课主要教

2、学方法启发引导与巩固练习教学合作交流教学手段课件和课本模式与教具课题板（一）公式的导出（四）巩固练习提高书（二）公式应用设（五）小结、作业计（三）典型例题作业课本：第135页练习1、2、3 题设计教学反思武威第三中学教学设计续页教学过程（教师活动、学生活动）设计意图教学过程(师生互动)学生自己先试一试发现“二倍角”与“两 角和”的内在联系。 让学生领悟到：现“二倍角”与“两 角和”的内在联系。 让学生领悟到：21、公式的导出：(先与学生一起复习两角和的正弦、 余弦、正切公式，以达到温故而知新。) 复习回顾：si n( )cos( )tan( )我们已经学习了和角公式，还掌握了和角公式与 差角公

3、式可以互相化归。那么，如何把和角公式化归 为二倍角公式呢现在研究二倍角的正弦、余弦、正切公式。 双向沟通：(学生独立完成) TOC o 1-5 h z sin 2简记：(S2 )cos2简记：(C2 )tan 2(- k 且 -)(k Z)简记：242(T2 )让学生自行动手体会 由一般过渡到特殊的 化归思想。举一例引导化归 思想：sin ) sin cos cos sin当 取特殊角 时，上述公式表示为sin 2 2sin cos ，接着依此类推让学生 自行动手体会由一般利用 让学生自行动手体会 由一般过渡到特殊的 化归思想。举一例引导化归 思想：sin ) sin cos cos sin当

4、 取特殊角 时，上述公式表示为sin 2 2sin cos ，接着依此类推让学生 自行动手体会由一般cos2或 cos 2阶段小结：倍角公式与两角和公式的内在联系是： 令 二（实现一般化归为特殊）。上面这些公式都叫做倍角公式。有了倍角公式，就可以用单角 的三角函数表示二倍角的三角函数。2、公式的运用：过渡到特殊的化归思 想。让同学们自己填写公 式，是为了使大家学 会怎样去发现数学规 律，并体会化归（过渡到特殊的化归思 想。让同学们自己填写公 式，是为了使大家学 会怎样去发现数学规 律，并体会化归（这里 是将一般化归为特 殊）这一基本数学思 想所起的作用。si n22sin coscos2cos

5、22 sinsincos 4sin cos62sin cos84在以上问题中主要突出的是倍角的相对性，以及公式左右两边的角的变化。为了进一步巩固所学公式与 更深入熟练地掌握公式变形，特意由浅入深设计三个 梯度的课堂练习以达到相关目的。梯度一：（熟练公式结构公式的逆用）（1）2sin 6730 cos6730cos sin28 82cos2 112 1 2si n2752tan22.50)1 tan2 22.50求值sin 10 sin50 sin 70求值sin 10 sin50 sin 70（此题留为课后练习，让学生进一步思考。）(1) si nsin cos ；(2) cos cos2 s

6、in223sin 3 cos3(公式的逆用伴有系数的变化)4si ncos(公式的逆用伴有系44数的变化)呷(公式的逆用伴有系1 tan 40数的变化)cos2 2sin2 2(公式的逆用)梯度三：(公式的灵活运用)(1)sin 150 sin 750(2) cos200 cos400 cos800 经过三个梯度的训练，学生对公式的结构与公 式的应用达到基本熟练之后，下步应该提供机会让 学生利用倍角公式进行求值运算、化简，以培养学生 运算、分析和逻辑推理能力，这也正是本课时的教学 目标之一与难点之一。3、典型例题：例1、（详见课件例1）分析因为本题在前几节书中类似问题曾在多处 出现，故可将详细

7、解题步骤引导学生口述完成，以节 约课堂时间。本题结束后，可考虑将原题进行变换（详见课 件）。（本组题目学生能口述解答方法即可，目的是训 练并提高学生灵活选择公式的能力）例 2、化简：Vi cos,3（丁）.分析由于有可能学生们选择了公式的三种不 同等价式：cos cos2_ sin2 2cos2 11 2sin2 2 2 2 2则产生二种思路与二种解法，但其结果应该是一致的， 只不过速度的快慢、解法的简易与复杂有差异。变式练习：在ABC 中，si nA -, 5 tan B 2,求tan (2A 2B)的值教师可介绍一种解法且板书：（解答中角度一范围的确定目的是去绝对值时正2负值的取舍，这也是本题目标训练之，即符号看象 限。）在本题结束后，亦可考虑将原题进行变换（详见课 件），以加强训练学生灵活选择公式的意识与能力， 也为后面的升幕公式学习打下基础。（此题组留为课 后练习，学生继续思考、巩固所学知识从而升华课堂 教学。）（附）例 3、在 ABC 中，cos A ， tan B 2， 5求tan（2A 2B）的值分析本题是涉及三角形的求值问题，可溯引学 生熟