小学数学北师大六年级上册一圆圆的面积一

1、圆的面积(一)彭州市濛阳小学;张伟教学目标知识与技能:1、理解圆的面积公式的推导过程,掌握圆的面积公式,并能正确的计算圆的面积2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力,以及逻辑推理能力3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力过程与方法:1、引导学生学会利用已有知识,运用数学思想方法,动手实践,推导、归纳出圆的面积计算公式。2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法,发展学生的空间观念情感态度价值观:培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质,体验自主发现新知的快乐,培养学生学习数学的兴趣。2学情分析所任教的班级基础差,学习风气不浓厚,探索欲望不强烈这些都为本节课奠定了不好的基调。小学对几何图形

2、的认识很大程度属于直观几何的学习阶段,而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形,又是一次飞跃,但从学生思维角度看,六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容,已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验,并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活,组织学生利用学具开展探索性的数学活动,注重知识发现和探索过程,使学生从中获得数学学习的积极情感,体验和感受数学的力量。同时在学习活动中,要使学生学会自主学习和小组合作,培养学生解决数学问题的能力。本节课的设计着重在“以学生的发展为中心”的理念

3、,将学生的已有知识结合来自生活常识的实例做为重要的课堂生成资源,运用有趣的教学手段,突破学生的思维定势,给学生充分发散思维的空间。3重点难点重点:掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并应用圆面积公式解决简单实际问题难点:能想到沿直径进行切拼,并理解长方形的长就是r教学活动活动1【导入】一、复习旧知，引入课题教师出示主题图课件出示引入:求“这个圆形草坪占地面积是多少平方米?”就是求什么?学生观图,然后回答:占地面积是个圆形,就是求圆形的面积。2、教师:拿出个圆形纸片。学生活动:用手模模自己的学具(圆纸片)学生感受圆的面积。求圆的面积就是求哪哪部分的面积?3、教师设问:以前我们学过哪些平面图形面

4、积公式?用什么方法推导出它们的公式呢?、学生回忆:然后交流汇报生1:把平行四边形转化成长方形(割补法)生2:把梯形转化成平行四边形(合拼法)生3:把三角形转化成平行四边形(合拼法)课件动态演示学生汇报的方法教师:今天我们能否运用转化的方法研究圆的面积呢?活动2【讲授】探索交流、归纳新知二、探究思考,解决问题。1.请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大?2.用数方格的方法求圆面积大小出示P16方格图,让同学们看懂图意后估算圆的面积,学生可以讨论交流。指明反馈估算结果,并说明估算方法及依据。3.在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。观察猜想:课件出示:分成1

5、6等分的圆。图: 教师:圆是个曲线图形,想想它可能转化为什么图形呢?你是怎样想的?1、让学生通过观察、分析。由看到16等份都是近似的等腰三角形而猜想出有可能转化成一个平行四边形、长方形、三角形、梯形等。然后学生回答。活动3【活动】交流合作教师指导:(1)让学生利用课前准备好的学具,选择其中一个圆形纸片(16等份或32等份),剪开,独立或与同伴合作拼成一个学过的平面图形。(2)教师指导学生拼图教师:谁想把你的结果展示出来?学生动手:(1)把圆形纸片剪成16份或32份,再拼成一个自己学过的图形。(预设生成)学生可能拼成一个近似的平行四边形、长方形、三角形、梯形。(2)学生动手操作、观察后,汇报并展

6、示结果,注重不同情况的展示。(贴在黑板上)生1:我们发现拼成的是个长方形。生2:我们发现拼成的是个平行四过形(图)生3:我们发现拼成的是个三角形。(图)生4:我们发现拼成的是个梯形。(图)(3)“化曲为直”渗透极限思想多媒体课件直观演示把圆分成64等份、128等份转化成长方形的过程,使学生理解如果把圆分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。图:教师提问:你们发现什么吗?(3)学生观察,渗透极限思想学生观察多媒体的演示,理解如果把圆分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。学生:学生交流汇报以上结果。(4)、学生推导圆的面积公式(课件出示:32等分的圆转化为近似

7、长方形)图:4)、学生自主推导圆的面积公式学生观察:发现涂色的圆分成上、下两个部分。学生交流,汇报发现的结果:1形状变化了,面积没相等。2、近似长方形的长相当于圆周长的一半C/2.(Pr)3、近似长方形的宽相当于半径(r)(5)、小组尝试推导公式因为:近似长方形的面积=长宽所以圆的面积=圆周长的一半半径(r)教师:那么拼出来的这个近似的长方形和圆形之间有什么关系呢?课件出示:拼成近似长方形和原来的圆的面积有什么关系?学生根据公式回答:生:圆的面积和半径有关。近似的长方形的长相当于圆的哪一部分?3、近似长方形的宽又是圆的哪一部分?圆周长的一半根据汇报板书:图(5)、指导学生推导公式请同学们试一试

8、,根据已经学过的长方形的面积公式,推导出圆的面积公式吧!板书:1、探究其它方法教师:还有的同学拼成的是其它图形,你们能不能拼成其它图形来推导圆的面积公式吗?刚快试试看。课件出示:1、拼成的平行四边形:2、拼成三角形(3)、拼成的近似等腰梯形2、归纳教师:比较一下,推导出的结论一致吗?1、学生积极探究:(预设生成)可能:(1)、拼成平行四边形。平行四边形的底相当于圆周长的四分之一(C/4=r/2)高等于圆半径的2倍(2r),所以:S=r/22r=(2)、拼成三角形:三角形的底相当于圆周长的1/4,高相当于半径的4倍,所以:S=1/21/2r4r=(3)、拼成的近似等腰梯形,梯形的上底和下底就是圆

9、周长的一半,高等于半径的2倍,所以:S=1/2r2r=2、学生小结圆的公式S=rr=r今天我们学了什么知识?是怎样学习的?你有什么感受吗?板书:板书课题:圆的面积圆的面积长方形的面积=长宽转化圆的面积=圆周长的一半半径rrS=rr=r例1:r:202=10(m)S:102=314(m2)答:它的面积是314m2。活动4【练习】随堂练习教学例1。(课件出示例1)让学生独立完成教师:102先算什么。再什么1、完成练习第1题2、学生完成第22页“做一做”第1题活动5【测试】专项测试一、填空1.圆的公式C=()=()S=()。2.已知圆的周长,公式求d=(),求r=()。3.圆的半径扩大2倍,直径就扩

10、大()倍,周长就扩大()倍,面积就扩大()倍。4.环形面积S=()。5.用圆规画一个周长厘米的圆,圆规两脚尖之间的距离应是()厘米,画出的这个圆的面积是()平方厘米。6、大圆半径是小圆半径的4倍,大圆周长是小圆周长的()倍,小圆面积是大圆面积的()。7、圆的半径增加1/4,圆的周长增加(),圆的面积增加()。8、一个半圆的周长是分米,这个半圆的面积是( )平方分米。9、将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形,割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米,这个长方形的面积是()平方厘米。10、在一个面积是24平方厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是()平方厘米;再在这个圆内画一个最

11、大的正方形,正方形的面积是()平方厘米。11、大圆半径是小圆半径的3倍,大圆面积是平方厘米,则小圆面积为()平方厘米。12、大圆半径是小圆半径的2倍,大圆面积比小圆面积多12平方厘米,小圆面积是()平方厘米。二.判断(1)通过圆心的线段,叫做圆的直径。()(2)周长是所在圆直径的3倍多一些。()(3)半径是直径的一半。()(4)任何圆的圆周率都是()半圆的周长等于圆的周长的1/2加直径的长,所以半个圆的面积等于圆面积的1/2加直径的长度。()(6)圆的半径扩大5倍,圆的面积也扩大5倍。()(7)半径是2厘米的圆,周长和面积相等。()(8)半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。()(9)把半径3厘米的圆等分成十六份,拼成一个近似长方形,长方形的周长比圆的周长长。()【作业】课后作业三、应用题1.一个环形的外圆半径是8分米,