特殊三角形常见题型

1、八年级上册第二章特别三角形一、将军饮马例1如图，在正方形ABCD中,AB=9,点E在CD边上，且DE=2CE点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是()A3B、10.C、9D、9【变式训练】1、如图，在矩形ABCD中,AD=4/DAC=30，点P、E分别在ACAD上，贝UPE+PD的最小值是(、4DMDB2、如图，/AOB=30,P是/AOB内必然点,PO=1QC,D分别是OAOB上的动点，则PCD周长的最小值为3、如图，/AOB=3Q,C,D分别在OAOB上,且OC=2OD=6点C,D分别是AQBO上的动点，贝UCM+MN+DN最小值为4、如图，C为线段BD上一动点，分别过点B,

2、D作AB丄BD,DEIBD,连结AC,CE已知AB=3,DE=2,BD=12设CD=x用含x的代数式表示AC+CE的长；请问点C知足什么条件时，AC+CE的值最小并求出它的最小值；依照(2)中的规律和结论，请构图求出代数式J：包心?：山的最小值、等腰三角形中的分类讨论例2(1)已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,则它的周长为_(2)已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,则它的腰长为(3)已知等腰三角形的周长为_28cm和8cm,则它的底边为【变式训练】1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则周长为_2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为_

3、3、已知等腰三角形的一个外角等于150，则它的各个内角的度数为_4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25，则它的各个内角的度数_5、已知等腰三角形底边为5cm,腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为_6、在三角形ABC中，AB=ACAB边上的垂直均分线与AC所在的直线订交所得的锐角为40,则底/角B的度数为_7、如图，A、B是4X5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1,请在图中清楚地标出使以AB、C为极点的三角形是等腰三角形的所有格点C的地点三、两圆一线定等腰例3在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得AOP是等腰三角形，则这样的

4、点P共有个【变式训练】1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,),在坐标轴上找一点P,使得AOP是等腰三角形，则切合条件的点P的个数为()A.5B这样的点C能够找到个.2、在平面直角坐标系中，若点A(2,0),点B(0,1),在坐标轴上找一点C,使得ABC是等腰三角形,3、在坐标平面内有一点A（2,击），O为原点，在x轴上找一点B,使0,A,B为极点的三角形为等腰三角形，写出B点坐标_4、平面直角坐标系中，已知点A（4,2），B（4，-3），试在y轴上找一点卩，使厶APB为等腰三角形，求点的坐标r=-討+q5、如图1，已知一次函数分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与

5、点C,且0C=0B（1）求直线BC的函数表达式;（2）如图2,若厶ABC中，/ACB的均分线CF与/BAE的均分线AF订交于点F,求证：/AFC=/ABCIt（3）在x轴上可否存在点P,使厶ABP为等腰三角形若存在，请直接写出P点的坐标;若不存在，请说明原因圉1卸四、折叠问题例4:如图，在矩形ABCD中,AB=6,BC=8将矩形折叠，使得点D落在线段BC的点F处，则线段DE的长为_【变式训练】1、如图，在矩形ABCD中，AB=6BC=8将矩形折叠，使得点B落在对角线AC的点F处，则线段BE的长第1题2、如图，在矩形ABCD中,AB=6BC=8沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若，则折痕EF的长为

6、3、如图，在矩形ABCD中,AB=6BC=8沿AC将矩形折叠，使得点B落在点E处，则线段EF的长为_4、如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，极点A在坐标原点，AB在x轴正方向上，、EF分别是ADBC的中点，M在DC上，将ADM沿折痕AM折叠，使点D折叠后碰巧落在EF上的P点处.求点MP的坐标；求折痕AM所在直线的剖析式；(3)设点H为直线AM上的点，可否存在这样的点H,使得以H、AP为极点的三角形为等腰三角形若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明原因.例5如图，在ABC中，BDCE分别是边ACAB上的高线.若是BD=CE那么ABC是等腰三角形，请说明原因；若是/A=60

7、,取BC中点F,连结点D、E、F获得DEF,请判断该三角形的形状，并说明原因;若是点G是ED的中点，求证：FG丄DE【变式训练】1、如图，点M是RtABC斜边BC的中点，点P、Q分别在ABAC上，且PMLQM如图1,若P、Q分别是ABAC的中点，求证：PQ=PB+QC;如图2,若P、Q分别是线段ABAC的动点(不与端点重合)(1)中的结论还建立吗若建立请给与证明，若不建立请说明原因2、问题发现：如图，ACBDDCE均为等边三角形，点A、DE在同素来线上，连结BE求证：ACDABCE(2)填空：/AEB的度数为拓展研究：如图2,ACB和厶DCE均为等腰三角形，/ACB=/DCE=90，点AD、E

8、在同素来线上，点M为AB的中点，连结BECMEM求证：CM=EM全等之三垂直（K型图）例1女口图，已知ACLCF,EF丄CF,AB丄BE,AB=BE求证：AC=BF,BC=EF81、如图，已知，ACLCF,EFLCF,AB丄CE,AC=CF求证：AB=CE2、已知，ACLCF,EFLCF,AGLCE,AG=CE求证：AG=CFA3、如图：已知，AE!BD,CDLBD,/ABC=90,AB=AC求证：AE=BD,BE=CD4、如图，点A是直线在第一象限内的一点；连结0A以0A为斜边向上作等腰直角三角形OAB若点A的横坐标为4，则点B的坐标为_5、已知：如图，点B,C,E在同一条直线上，/B=/E

9、=60,ZACF=60，AB=CE且证明：ACBACFED全等之手拉手模型例在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABDDBCE连结AE与CD证明1、D(1)ABEADBC八E(2)AE=DC(3)AE与DC的夹角为60。/(4)AGBADFBABC(5)EGBACFB(6)BH均分/AHC(7)GF/AC1、若是两个等边三角形ABDnBCE连结AE与CD证明:ABEADBCAE=DCAE与DC的夹角为60。(4)AE与DC的交点设为H,BH均分/AHC2、若是两个等边三角形厶ABDDBCE连结AE与CD证明:ABEADBCAE=DCAE与DC的夹角为60。(4)AE与DC的交点设为H,BH均分/AHC3、如图，两个正方形ABCD和DEFG连结AG与CE,二者订交于H问：(1)ADGACDE可否建立AG可否与CE相等AG与CE之间的夹角为多少度HD可否均分/AHEHGFDC4、如图两个等腰直角三角形ADC与EDG连结AG,CE,二者订交于H.问(1)ADGACDE可否建立AG可否与CE相等AG与CE之间的夹角为多少度HD可否均分/AHED5、两个等腰三角形ABD与BCE其中AB=BD,CB=EB/ABD玄CBE=a连结AE与CD.问(ABEADBC可否建立AE可否与CD相等AE与CD之间的夹角为多少度HB可否均分/AHC钢架中的等腰三角形例1如图钢架