苏教版数学高一苏教版必修1学案全集、补集_第1页
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文档简介

1、课堂导学三点剖析一、运用补集的概念解题【例1】 设集合A=|2a-1|,2,B=2,3,a2+2a-3,且A=5,求实数a的值.解:由符号A,知AB,由A=5,知5B且5A,所以a2+2a-3=5,即a=2或-4.当a=2时,|2a-1|=3,这时A=3,2,B=2,3,5,所以A=5,适合题意,所以a=2.当a=-4时,|2a-1|=9,这时A=2,9,B=2,3,5,AB,所以A无意义,a=-4应舍去.综上讨论可知a=2.温馨提示在由A=5求得a=2或a=-4之后,验证其是否符合隐含条件AB是必要的,否则就会把a=-4误认为是本题的答案了.集合是一种数学语言,如果不能从这种语言中破译出它的

2、全部含义,那么就会造成各种各样的错误.二、利用数形结合的思想求补集【例2】 已知全集U=R,当集合A分别取下列集合时,写出A的补集.(1)A=x|x0;(2)A=x|x2或x-1;(3)A=5.解析:利用数轴求A的补集,(1)A=x|x0;(2)A=x|-15或x5.温馨提示利用数轴的直观性来解决此类抽象的问题具有明显的优势,务必学会这种方法.三、利用补集的性质解题【例3】 设全集U(U)和集合M、N、P,且M=N,N=P,则M与P的关系是( )A.M=P B.M=P C.MP D.MP解析:直接利用补集的性质,得M=N=(P)=P.故选B.答案:B温馨提示本题也可利用Venn图求解.其中竖线

3、部分表示N,横线部分表示P.各个击破类题演练 1设U=x|x8,且xN,A=1,2,B=2,3,6,求A,B.解:由题意知U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,所以A=0,3,4,5,6,7,8,B=0,1,4,5,7,8.变式提升 1定义集合A*B=x|xA且xB,若A=1,3,5,7,B=2,3,5,求(1)A*B的子集;(2)A*(A*B).解析:(1)A*B=x|xA且xB,A*B=1,7,A*B的子集有,1,7,1,7.(2)A*B=1,7,A*(A*B)=3,5.类题演练 2已知全集U=x|0 x10当集合A取下列集合时,写出A的补集.(1)A=x|1x10;(2)A=x|0 x2.答案:(1)A=x|0 x1或x=10;(2)A=x|22,当全集U分别取下列集合时,写出A.(1)U=x|xR;(2)U=x|x0;(3)U=x|x2.答案:(1)A=x|x2;(2)A=x|0 x2;(3)A=x|x=2.类题演练 3设A、B为任意两个集合,I为全集,且AB,则集合A、B的包含关系为( )A.BA B.BA C.AB D.AB解析:利用韦恩图得出A与B集合的关系AB,故选B.答案

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